中考数学 专题突破导学练 第10讲 一次函数的图象与性质试题.doc

第10讲一次函数的图象与性质知识梳理(1)一次函数如果ykxb(k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb成为ykx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数(2)一次函数的图象一次函数ykxb的图象是一条经过(0，b)点和点的直线特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数ykxb(k0)的图象”，因为还有直线ym(此时k0)和直线xn(此时k不存在)，它们不是一次函数图象(3)一次函数的性质当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小直线ykxb与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为(4)用函数观点看方程(组)与不等式任何一元一次方程都可以转化为axb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数ykxb(k，b为常数，k0)，当y0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线ykxb，确定它与x轴交点的横坐标二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标任何一元一次不等式都可以转化axb0或axb0(a、b为常数，a0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围【考点解析题型一 一次函数的图象与性质例1（2017湖南株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点a、b，当直线绕着点a按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点b运动的路径的长度为【考点】f9：一次函数图象与几何变换；o4：轨迹【分析】先利用一次函数的解析式可确定a（1，0），b（0，），再利用正切的定义求出bao=60，利用勾股定理计算出ab=2，然后根据弧长公式计算【解答】解：当y=0时， x+=0，解得x=1，则a（1，0），当x=0时，y=x+=，则b（0，），在rtoab中，tanbao=，bao=60，ab=2，当直线绕着点a按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点b运动的路径的长度=故答案为题型二 确定一次函数的解析式例2（2017宁德）如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，若点a（3，m）在直线上，则m的值是（）a5bcd7【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点a代入求解可得【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：解得：，y=x+1，将点a（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：c【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键题型三 一次函数的图象的平移例3如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .【答案】考点：一次函数图象与几何变换【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为a，过a作abob于b，b过a作acoc于c，正方形的边长为1，ob=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形abo面积是5，obab=5，ab=，oc=，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y=kx，则3=k，k=，直线l解析式为y=x，将直线l向右平移3个单位后所得直线l的函数关系式为；故答案为：题型四一次函数与方程(组)、不等式的关系例4（2017乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象，如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）ax2bx0cx0dx2【考点】fd：一次函数与一元一次不等式；f3：一次函数的图象【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b0的解集是x2故选a【中考热点】（2017黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了2分钟（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则nm=30分钟【考点】fh：一次函数的应用【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出c、b两点的坐标，即可解决问题；（2）根据c、d两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题【解答】解：（1）步行速度：3006=50m/min，单车速度：350=150m/min，单车时间：3000150=20min，3020=10，c（10，0），a到b是时间=300150=2min，b（8，0），bc=2，小亮在家停留了2分钟故答案为2（2）设y=kx+b，过c、d（30，3000），&0=10k+b&3000=30k+b，解得&k=150&b=-1500，y=150x1500（10x30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=300050=60nm=6030=30分钟，故答案为30【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【达标检测】一选择题：1. （2017呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】f7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0再根据k，b的符号判断直线所经过的象限【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选a2. （2017甘肃张掖）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）ak0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0【考点】f7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，k0，又该直线与y轴交于正半轴，b0综上所述，k0，b0故选a3. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）a乙前4秒行驶的路程为48米b在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒c两车到第3秒时行驶的路程相等d在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：a、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确；b、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；c、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；d、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选c4. 如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点a和点b，点c、d分别为线段ab、ob的中点，点p为oa上一动点，pc+pd值最小时点p的坐标为（）a（3，0） b（6，0） c（，0） d（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】根据一次函数解析式求出点a、b的坐标，再由中点坐标公式求出点c、d的坐标，根据对称的性质找出点d的坐标，结合点c、d的坐标求出直线cd的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点p的坐标【解答】解：作点d关于x轴的对称点d，连接cd交x轴于点p，此时pc+pd值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点b的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点a的坐标为（6，0）点c、d分别为线段ab、ob的中点，点c（3，2），点d（0，2）点d和点d关于x轴对称，点d的坐标为（0，2）设直线cd的解析式为y=kx+b，直线cd过点c（3，2），d（0，2），有，解得：，直线cd的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，点p的坐标为（，0）故选c二填空题：5. （2016重庆市a卷4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是15001325=175（米）故答案为：175【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键6. （2017重庆b）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从a地到b地，乙驾车从b地到a地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点a时，甲还需18分钟到达终点b【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达a站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达b站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是16=千米/分钟，由纵坐标看出ab两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达a站还需（16）=2分钟，相遇后甲到达b站还需（10）=20分钟，当乙到达终点a时，甲还需202=18分钟到达终点b，故答案为：18【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键7. 将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2下方的点的横坐标x满足0x3，则b的取值范围为_【考点】一次函数图形与几何变换【答案】-4b-2【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4b-28. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点a1，如图所示依次作正方形a1b1c1o、正方形a2b2c2c1、正方形anbncncn1，使得点a1、a2、a3、在直线l上，点c1、c2、c3、在y轴正半轴上，则点bn的坐标是（2n1，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出b1、b2、b3的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x1与x轴交于点a1，a1点坐标（1，0），四边形a1b1c1o是正方形，b1坐标（1，1），c1a2x轴，a2坐标（2，1），四边形a2b2c2c1是正方形，b2坐标（2，3），c2a3x轴，a3坐标（4，3），四边形a3b3c3c2是正方形，b3（4，7），b1（20，211），b2（21，221），b3（22，231），bn坐标（2n1，2n1）故答案为（2n1，2n1）三解答题：9. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从a地出发前往b地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示（1）甲的速度是60km/h；（2）当1x5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与a地相距240km时，甲与a地相距220km【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y乙关于x的函数解析式即可；（3）求出乙距a地240km时的时间，乘以甲的速度即可得到结果【解答】解：（1）根据图象得：3606=60km/h；（2）当1x5时，设y乙=kx+b，把（1，0）与（5，360）代入得：，解得：k=90，b=90，则y乙=90x90；（3）令y乙=240，得到x=，则甲与a地相距60=220km，故答案为：（1）60；（3）22010. （2017黑龙江佳木斯）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示（1）甲、乙两地相距480千米（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），