河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第二次模拟考试 数学（理）试题（PDF版含答案）.pdf

1 一一 单单选选题题 每每小小题题 5 5 分分 共共 6 60 0 分分 1 1 已已知知集集合合 15 Mxx 2 Nx x 则则MN A A 12xx B B 25xx C C 1 5 xx D D 02 xx 2 2 已已知知复复数数z z满满足足iizz 则则z在在复复平平面面上上对对应应的的点点在在 A A 第第一一象象限限B B 第第二二象象限限C C 第第三三象象限限D D 第第四四象象限限 3 3 已已知知非非零零向向量量a b 满满足足 ab 则则 2 2 abab 是是 a b 的的 A A 充充分分不不必必要要条条件件B B 必必要要不不充充分分条条件件C C 充充要要条条件件 D D 既既不不充充分分也也不不必必要要条条件件 4 4 已已知知x x y y满满足足不不等等式式组组 220 210 0 xy xy x 则则点点 P x y所所在在区区域域的的面面积积是是 A A 1 1B B 2 2C C 5 4 D D 4 5 5 5 根根据据党党中中央央关关于于 精精准准 脱脱贫贫的的要要求求 我我市市某某农农业业经经济济部部门门派派四四位位专专家家对对三三个个县县区区进进行行 调调研研 每每个个县县区区至至少少派派一一位位专专家家 则则甲甲 乙乙两两位位专专家家派派遣遣至至同同一一县县区区的的概概率率为为 A A 1 6 B B 1 4 C C 1 3 D D 1 2 6 6 已已知知函函数数 f x是 是定定义义在在R上上的的偶偶函函数数 当当0 x 时时 exf xx 则则 3 2 2 af 2 log 9 bf 5 cf 的的大大小小关关系系为为 A A a bc B B a cb C C b ac D D b ca 7 7 已已知知向向量量a b 满满足足4a b 在在a 上上投投影影为为2 则则3ab 的的最最小小值值为为 A A 12B B 10C C 10 D D 2 8 已已知知函函数数 sin f xAx 0 0 2 A 的的部部分分图图象象如如图图所所示示 若若 0f axf ax 则则a的的最最小小值值为为 A A 12 B B 6 C C 3 D D 5 12 满分 150分 河南省鹤壁市高中河南省鹤壁市高中2020 届高三2020 届高三年级线上第二次模拟考试年级线上第二次模拟考试 理科理科数学试卷数学试卷 时间 120分钟 2 9 设过抛物线设过抛物线 2 20ypx p 上任意一点上任意一点P 异于原点 异于原点O 的直线与抛物线 的直线与抛物线 2 80ypx p 交于交于A B两点两点 直线直线OP与抛物线与抛物线 2 80ypx p 的另一个交点为的另一个交点为Q 则则 ABQ ABO S S A A 1B B 2C C 3D D 4 1010 半正多面体 半正多面体 semiregularsemiregular solidsolid 亦称亦称 阿基米德多面体阿基米德多面体 是由边数不全相同的正多 是由边数不全相同的正多 边形为面的多面体边形为面的多面体 体现了数学的对称美体现了数学的对称美 二十四等边体就是二十四等边体就是 一种半正多面体一种半正多面体 是由正方体切截而成的是由正方体切截而成的 它由八个正三角形它由八个正三角形 和六个正方形为面的半正多面体和六个正方形为面的半正多面体 如图所示 图中网格是边长如图所示 图中网格是边长 为为 1 1 的正方形的正方形 粗线部分是某二十四等边体的三视图粗线部分是某二十四等边体的三视图 则该几则该几 何体的体积为 何体的体积为 A A 8 3 B B 4 C C 16 3 D D 20 3 1111 定义 定义 aab ab bab 已知函数 已知函数 2 1 2sin f x x 2 1 2cos g x x 则函数 则函数 F xf xg x 的最小值为 的最小值为 A A 2 3 B B 1C C 4 3 D D 2 1212 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中 已知中 已知 n A n B是圆是圆 222 xyn 上两个动点 且满足上两个动点 且满足 2 2 nn n OAOB Nn 设设 n A n B到直线到直线 3 1 0 xyn n 的距离之和的最大的距离之和的最大 值为值为 n a 若数列 若数列 1 n a 的前的前n项和项和 n Sm 恒成立 则实数恒成立 则实数m的取值范围是 的取值范围是 A A 3 4 B B 3 4 C C 3 2 D D 3 2 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 1313 曲线 曲线 2 e 2 x yx 在点在点 0 2 处的切线方程为处的切线方程为 写斜截式 写斜截式 1414 4 1 2 x x 的展开式中的展开式中 2 x的系数为 的系数为 3 1515 在三棱锥在三棱锥ABCD 中中 已知已知 22 6BCCDBDABAD 且平面且平面ABD 平平 面面BCD 则三棱锥 则三棱锥ABCD 外接球的表面积为外接球的表面积为 16 16 已知双曲线已知双曲线 22 22 1 xy C ab 0 0ab 的左右焦点分别为的左右焦点分别为 12 F F O为坐标原点为坐标原点 点点 M为双曲线右支上一点 若为双曲线右支上一点 若 12 2FFOM 21 tan2MF F 则双曲线 则双曲线C的离心率的的离心率的 取值范围为取值范围为 三 三 解答题 解答题 1717 2121 每题每题 1212 分 分 2222 2323 为选做题 为选做题 每题每题 1010 分 共分 共 7070 分 分 1717 在 在ABC 中 内角中 内角ABC 的对边分别是的对边分别是abc 已知 已知 3 sinsinsinabAbBcC 1 1 求角 求角C的值 的值 2 2 若 若 1 3 sinsin 4 AB 2c 求 求ABC 的面积 的面积 1818 如图如图 在三棱柱在三棱柱 111 ABCABC 中中 已知四边形已知四边形 11 AAC C为矩形为矩形 1 6AA 4ABAC 1 60BACBAA 1 A AC 的角平分线的角平分线AD 交交 1 CC于于D 1 1 求证 求证 平面平面 BAD平面平面 11 AAC C 2 2 求二面角 求二面角 111 ABCA 的余弦值的余弦值 1919 已知椭圆 已知椭圆 C C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为的离心率为 2 2 连接椭圆四个顶点形成的四边 连接椭圆四个顶点形成的四边 形面积为形面积为 4 4 2 1 1 求椭圆 求椭圆 C C 的标准方程 的标准方程 2 2 过点 过点 A A 1 1 0 0 的直线与椭圆 的直线与椭圆 C C 交于点交于点 M M N N 设 设 P P 为椭圆上一点 且为椭圆上一点 且 0 OMONtOP t O O 为坐标原点 当为坐标原点 当 4 5 3 OMON 时 求时 求 t t 的取值范围 的取值范围 4 2020 随着现代社会的发展随着现代社会的发展 我国对于环境保护越来越重视我国对于环境保护越来越重视 企业的环保意识也越来越强企业的环保意识也越来越强 现现 某大型企业为此建立了某大型企业为此建立了 5 5 套环境监测系统 并制定如下方案 每年企业的环境监测费用预套环境监测系统 并制定如下方案 每年企业的环境监测费用预 算定为算定为 12001200 万元万元 日常全天候开启日常全天候开启 3 3 套环境监测系统套环境监测系统 若若至少至少 有有 2 2 套系统监测出排放超标套系统监测出排放超标 则立即检查污染源处理系统则立即检查污染源处理系统 若若有且只有有且只有 1 1 套系统监测出排放超标 套系统监测出排放超标 则立即同时启动另外则立即同时启动另外 2 2 套系统进行套系统进行 1 1 小时的监测小时的监测 且后启动的这且后启动的这 2 2 套监测系统中只要有套监测系统中只要有 1 1 套系统监测出排放超标套系统监测出排放超标 也立即检查污染源处理系统也立即检查污染源处理系统 设每个时间段设每个时间段 以以 1 1 小时为计量单位小时为计量单位 被每套系统监测出排放被每套系统监测出排放 超标的概率均为超标的概率均为 01 pp 且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立 且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立 1 1 当 当 1 2 p 时 求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率 时 求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率 2 2 若每套环境监测系统运行成本为若每套环境监测系统运行成本为 300300 元元 小时小时 不启动则不产生运行费用不启动则不产生运行费用 除运行费除运行费 用外用外 所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100100 万元万元 现以此方案实施现以此方案实施 问该企问该企 业的环境监测费用是否会超过预算业的环境监测费用是否会超过预算 全年按全年按 90009000 小时计算小时计算 并说明理由 并说明理由 2121 已知函数 已知函数 lnf xaxx Ra 1 1 讨论 讨论 f x的单调性 的单调性 2 2 若对 若对 0 x e0 x f xax 恒成立 求恒成立 求a的取值范围的取值范围 2222 在直角坐标系在直角坐标系xOy中中 曲线曲线 1 C的参数方程为的参数方程为 1 cos 1 cos 2sin 1 cos x y 为参数为参数 以以O为极点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线直线l的极坐标方程为的极坐标方程为 0 0 0 将曲线将曲线 1 C向向 左平移左平移 2 2 个单位长度得到曲线个单位长度得到曲线C 1 1 求曲线 求曲线C的普通方程和极坐标方程 的普通方程和极坐标方程 2 2 设直线 设直线l与曲线与曲线C交于交于 A B两点 求两点 求 11 OAOB 的取值范围的取值范围 2323 已知函数 已知函数 2 1f xxx 且 且 Rm n 1 1 若 若22mn 求 求 2 f mf n 的最小值 并求此时的最小值 并求此时 m n的值 的值 2 2 若 若 1mn 求证 求证 2 1 f mf nm 1 1 答案 A 22Nxx 12 MNxx 故选 A 2 答案 答案 A 设 zabi a bR 由iizz 得 1 abi iabi 即 1 aibabi 由复数相等可得 1 ba ab 解之得 1 2 1 2 a b 则 11 22 zi 所以 1 2 1 2 zi 在复 平面对应的点的坐标为 1 1 2 2 在第一象限 故选 A 3 答案 C 22 2222 22224444ababababaa bbaa bb 0ab 等价于0a bab 故选 C 4 答答案案 C 不等式表示的平面区域如图 直线220 xy 的斜率为2 直线 21xy 的斜率为 1 2 所以两直线垂直 故 BCD 为直角三角形 易得 1 0 B 1 0 2 D 0 2 C 5 2 BD 5BC 所以阴影部分 面积 1155 5 2224 BCD SBDBC 故选 C 5 答案 答案 A 派四位专家对三个县区进行调研 每个县区至少派一位专家 基本事件总数 23 43 36nC A 甲 乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数 212 232 6mC C A 甲 乙两位专家派遣至同一县区的概率为 61 366 m p n 本题正确选项 A 河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考试理科数学参考答案河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考试理科数学参考答案 2 6 答案 答案 C 依题意得 33 22 2 2 aff 3 2 22 582 223log 8log 9 当0 x 时 exf xx x ye 在R上递增 又y x 在R上递增 所以 f x在 0 上单调递增 3 2 2 log 9 2 5 fff 即bac 故选 C 7 答案 答案 B b 在a 上投影为2 即 cos 2ba b 0b cos 0a b 又 cos 1 0a b min 2b 222 2 22 3696cos 9964abaa bbaa ba bbb min 3946410ab 本题正确选项 B 8 答案 答案 A 由图象易知2A 0 1f 即2sin1 2 6 由图可知 11 2 N 126 kk 242 11 k 11 12 311 412 T T 又 2 0T 1824 1111 由1k 得2 2sin 2 6 f xx 0f axf ax f x 关于点 0 a对称 即有 2 6 ak 212 k a kZ a 的最小值为 12 9 答案 答案 C 可以发现 1 ABQQPQ ABOPP Sxxy PQ SOPxy 设 2 1 1 2 y Py p 则直线 1 2 1 2 y OP yx y p 即 1 2p yx y 与 2 8ypx 联立 可求得 1 4 Q yy 从而得到面积比为 1 1 4 13 y y 故答案为 C 10 答案 答案 D 根据三视图作出该二十四等边体如图所示 将该二十四等边体 3 的直观图置于棱长为 2 的正方体中 由三视图可知 该几何体的棱长为 2 它是由棱长为 2 的正方体沿各棱中点截去 8 个三棱锥所得到的 该几何体的体积为 1120 2 2 281 1 1 323 V 故选 D 11 答案 答案 A 依题意得 F xf x F xg x 则2 F xf xg x 22 2222 11111 2sin 2cos 2sin2cos3 2sin2cos f xg xxx xxxx 2222 2222 12cos2sin12cos2sin4 2 22 32sin2cos32sin2cos3 xxxx xxxx 当且仅当 2 2 2cos 2sin x x 2 2 2sin 2cos x x 即 22 1 sincos 2 xx 时 成立 此时 2 3 f xg x 4 2 3 F x F x 的最小值为 2 3 故选 A 12 答案 答案 B 由 2 2 nn n OAOB 得 2 cos 2 nn n n nA OB 所以120 nn A OB 设线段 nn A B的 中点为 n C 则 2 n n OC 所以 n C在圆 2 22 4 n xy 上 n A n B到直线 3 1 0 xyn n 的距离之和等于点 n C到该直线的距离的两倍 点 n C到 直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和 而圆 2 22 4 n xy 的圆心 0 0到直线 3 1 0 xyn n 的距离为 2 2 11 2 13 n nn n d 2 1 2 2 22 n n nn ann 2 111 11 222 n annnn 123 11111111111111113 1 1 232435222124 n n S aaaannnn 4 3 4 m 故选 B 13 答案 答案 22yx 令 2 e 2 x f xx 2 e 22 x fxxx 所以 0 2 f 又 0 2f 所求切 线方程为 22yx 即22yx 14 答案 答案 28 248 4 44 1 21 1 2 xxx x xxx 所以 4 1 2 x x 的展开式中 2 x的系数就是 8 1 x 中 6 x的系数 而 8 1 x 中 6 x的系数为 2 22 88 128CC 展开式中 2 x的系数为 2 8 28C 故答案为 28 15 答案 答案 48 在等边三角形BCD中 取BD的中点F 设等边三角形BCD 的中心为O 连接AFCFOA 由6BC 得 2 2 3 3 BOCODOCF 3OF 由已知可得ABD 是以BD为斜边的等腰直角三角形 AFBD 又由已知可得平面ABD 平面BCD AF 平面BCD AFOF 22 2 3OAOFAF 所以 2 3OAOBOCOD O 为三棱锥ABCD 外接球的球心 外接球半径2 3ROC 三棱锥ABCD 外接球的表面积为 2 4 2 3 48 故答案为 48 16 答案 答案 5 1 12 2FFOM 12 2 FMF 22 2 12 4cMFMF 1 21 2 tan MF MF F MF 12 2MFMFa 22 12 222 2 1222 2222 12 1122 2 2 4 4 2 MFMF MFMFMFc e aMFMF MFMF MFMF MF 5 设 1 2 2 MF t MF 则 2 2 2 12 1 1 21 2 t e tt t t 令 2 222 11111 1 ttt f ttft tttt 所以2t 时 0ft f t在 2 上单调递增 115 2 22 t t 2 15e 15e 17 1 由 3 sinsinsinabAbBcC 及正弦定理得 22 3 ab abc 即 222 3abcab 3 分 由余弦定理得 222 3 cos 22 abc C ab 0 C 6 C 6 分 2 设ABC 外接圆的半径为R 则由正弦定理得 2 24 sin sin 6 c R C 2 sin4sinaRAA 2 sin4sinbRBB 16sinsin4 13 abAB 111 sin4 13 13 222 ABC SabC 12 分 18 1 如图 过点D作 DEAC交 1 AA于E 连接 CE BE 设ADCEO 连接BO 1 ACAA DEAE 又AD为 1 A AC 的角平分线 四边形AEDC为正方形 CEAD 又ACAE BACBAE BABA BACBAE BCBE 又O 为CE的中点 CEBO 又 AD BO 平面BAD ADBOO CE 平面BAD 又CE 平面 11 AAC C 平面 BAD平面 11 AAC C 4 分 2 在ABC 中 4ABAC 60BAC 4BC 在Rt BOC 中 1 2 2 2 COCE 2 2BO 又4AB 1 2 2 2 AOAD 222 BOAOAB BOAD 又BOCE ADCEO AD CE 平面 11 AAC C BO 平面 11 AAC C 6 分 故建立如图空间直角坐标系Oxyz 则 2 2 0 A 1 2 4 0 A 1 2 4 0 C 1 0 6 2 2 B 11 2 2 2 2 C B 1 4 6 0 AC 11 4 0 0 C A 6 设平面 11 ABC的一个法向量为 111 mx y z 则 11 1 mC B mAC 11 111 460 222 20 xy xyz 令 1 6 x 得 6 4 5 2 m 8 分 设平面 111 ABC的一个法向量为 222 nxy z 则 11 11 nC B nC A 2 222 40 222 20 x xyz 令 2 2 y 得 0 21 n 10 分 9 23 17 cos 171023 m n m n mn 由图示可知二面角 111 ABCA 是锐角 故二面角 111 ABCA 的余弦值为 3 17 17 12 分 19 1 2 2 2 21 1 22 b ee a 2 2 1 2 b a 即 22 2ab 又 1 224 22 2 2 Sabab 22 24ba 椭圆 C 的标准方程为 22 1 42 xy 4 分 2 由题意知 当直线 MN 斜率不存在时 66 1 1 22 MN 此时1t 5 分 当直线 MN 斜率存在时 设直线方程为 1 yk x 1122 M xyN xyP xy 联立方程 22 1 42 1 xy yk x 消去 y 得 2222 12 4240kxk xk 因为直线与椭圆交于两点 所以 4222 164 12 24 24160kkkk 恒成立 22 12121212 222 4242 2 121212 kkk xxx xyyk xxk kkk 7 分 又 OMONtOP 2 12 2 12 12 12 2 4 12 2 12 xxk x xxtxttk yytyyyk y ttk 7 因为点 P 在椭圆 22 1 42 xy 上 所以 42 222222 168 4 12 12 kk tktk 9 分 即 2 2222 22 21 2 12 1 1212 k ktkt kk 又 4 5 3 OMON 即 2 12 4 54 5 1 33 NMkxx 整理得 2 2 2 462 5 1 123 k k k 化简得 42 13580kk 解得 2 1k 或 2 8 13 k 舍 22 2 12 11 123 tt k 即 66 11 33 t 11 分 66 1 1 33 t 12 分 20 1 某个时间段在开启 3 套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为 2332333 3333 2 1111 11 2 22222 CCCC 某个时间段在需要开启另外 2 套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为 132 3 119 1 2232 C 某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为 1925 23232 5 分 2 设某个时间段环境监测系统的运行费用为X元 则X的可能取值为 900 1500 12 3 1500 1 P XC pp 12 3 900 1 1 P XC pp 1212 33 900 1 1 1500 1 E XC ppC pp 2 9001800 1 pp 9 分 令 2 1 0 1 g pppp 则 2 1 2 1 31 1 g pppppp 当 1 0 3 p 时 0g p g p在 1 0 3 上单调递增 当1 1 3 p 时 0g p g p在上 1 1 3 单调递减 g p 的最大值为 14 327 g 11 分 实施此方案 最高费用为 4 4 1009000 900 1800 101150 27 万元 11501200 故不会超过预算 12 分 21 1 fx的定义域为 0 1 axa fx xx 1 分 8 当0a 时 由 0fx 得xa 0fx 得0 xa f x 在 0 a 上单调递减 在 a 上单调递增 3 分 当0a 时 0fx 恒成立 f x 在 0 上单调递增 4 分 2 e0 x f xax 得 exf xax e e xx fax e x f xf 6 分 令 exh xx 0 x 则 1 e0 x h x h x 在 0 上单调递减 0 1h xh 0h x 即 exx 7 分 当0a 时 由 知 f x在 0 上递增 e x f xf 恒成立 满足题意 8 分 当0a 时 令 lnexxax 则 e00 x a xx x 所以 x 在 0 上单 调递减 又 1 e0 当0 x 时 x 0 1 r 使得 0r