（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测（三十三）基本不等式及其应用 文.doc

课时跟踪检测（三十三） 基本不等式及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“ab0”是“ab”的_条件解析：由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件答案：充分不必要2当x0时，f(x)的最大值为_解析：因为x0，所以f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案：13若a，b都是正数，则的最小值为_解析：因为a，b都是正数，所以552 9，当且仅当b2a时取等号答案：94当3x12时，函数y的最大值为_解析：y152 153.当且仅当x，即x6时，ymax3.答案：35(2018扬州中学测试)已知ab1且2logab3logba7，则a的最小值为_解析：因为2logab3logba7，所以2(logab)27logab30，解得logab或logab3，因为ab1，所以logab(0,1)，故logab，从而b，因此aa(a1)13，当且仅当a2时等号成立答案：36某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是元，每件产品的仓储费用是元，则2 20，当且仅当，即x80时“”成立，所以每批生产产品80件答案：80二保高考，全练题型做到高考达标1(2018启东中学调研)已知ab，a，b(0,1)，则的最小值为_解析：由题意得b，所以00，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_解析：由题意知ab1，所以mb2b，na2a，所以mn2(ab)44，当且仅当ab1时取等号答案：43若2x2y1，则xy的取值范围是_解析：因为2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立)，所以，所以2xy，得xy2.答案：(，24(2018湖北七市(州)协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是_解析：将圆的一般方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1,2)，半径r，故直线过圆心，即a2b6，所以a2b62，可得ab，当且仅当a2b3时等号成立，即ab的最大值是.答案：5.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9 m2，且高度不低于 m，记防洪堤横断面的腰长为x m，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y m，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得adbc2bcx，hx，所以9(adbc)h(2bcx)x，故bc，由得2x6，所以ybc2x(2x6)，从而y2 6，当且仅当(2x6)，即x2时等号成立答案：26(2018苏州期末)已知正数x，y满足xy1，则的最小值为_解析：令x2a，y1b，则ab4(a2，b1)，所以(ab)(54)，当且仅当a，b，即x，y时取等号则的最小值为.答案：7(2017南通三模)若正实数x，y满足xy1，则的最小值是_解析：因为正实数x，y满足xy1，所以4248，当且仅当，即x，y时取“”，所以的最小值是8.答案：88已知实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值为_解析：因为x2y2xy1，所以x2y21xy.所以(xy)213xy132，即(xy)24，解得2xy2.当且仅当xy1时右边等号成立所以xy的最大值为2.答案：29(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解：(1)y(2x3).当x0，所以2 4，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)因为0x0，所以y ，当且仅当x2x，即x1时取等号，所以当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018淮安高三期中)在锐角三角形abc中，9tan atan btan btan ctan ctan a的最小值为_解析：不妨设ab，则c2a，因为三角形abc是锐角三角形，所以a，所以tan a1，所以9tan atan btan btan ctan ctan a9tan2a2tan atan c9tan2a2tan atan(2a)9tan2a2tan atan 2a9tan2a9tan2a49(tan2a1)1325，所以9tan atan btan btan ctan ctan a的最小值为25.答案：252(2018苏北四市联考)已知对满足xy42xy的任意正实数x，y，都有x22xyy2axay10，则实数a的取值范围为_解析：法一：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4，)(*)恒成立，当a240，即2a2时，(*)式恒成立；当a2时，对称轴t2时，对称轴t，要使(*)式恒成立，则4，且164a10，得2a.综上可得(*)式恒成立时，a，则实数a的取值范围是.法二：由xy42xy得(xy)22(xy)80，又x，y是正实数，得xy4.原不等式整理可得(xy)2a(xy)10，令xyt，t4，则t2at10，t4，)(*)恒成立，则amin，故实数a的取值范围是.答案：3某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)当年产量不小于80千件时，c(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润l(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.051 000x万元，依题意得：当0x80时，l(x)(0.051 000x)x210x250x240x250.当x80时，l(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.所以l(x)(2)当0x80时，l(x)(x60)2950.此时