福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

1 福建省莆田市福建省莆田市 2016 20172016 2017 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 所有金属都能导电 铁是金属 所以铁能导电 这种推理方法属于 a 演绎推理 b 类比推理 c 合情推理 d 归纳推理 2 抛物线的准线方程是 2 4xy a b c d 1 16 y 1 16 y 1y 1y 3 复数 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 2 2 i z i i a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 4 函数的导数是 cosx y x a b c d 2 sin x x sin x 2 sincosxxx x 2 coscosxxx x 5 曲线在点处的切线方程为 2 21yx 1 3 p a b c d 41yx 47yx 41yx 47yx 6 已知平面的法向量是 平面的法向量是 若 则实数 的 2 3 1 4 2 值是 a b c d 10 3 6 6 10 3 7 用反证法证明命题 若则 全为 0 其反设正确的是 22 0ab ab abr a 至少有一个为 0 b 至少有一个不为 0 abab c 全不为 0 d 中只有一个为 0 abab 8 函数的单调递减区间为 lnf xxx a b c d 1 e 1 e e 1 0 e 9 如图 函数与相交形成一个闭合图形 图中的阴影部分 2 21yxx 1y 则该闭合图形的面积是 a 1 b c d 2 4 33 10 函数上既有极大值又有极小值 则的取值范围为 32 6f xaxxxr 在a 2 a b c d 0a 0a 1 3 a 1 0 3 aa 且 11 函数导函数的图象如图所示 则下列说 yf x fx 法 正确的是 a 函数的递增区间为 yf x 1 3 b 函数的递减区间为 yf x 3 5 c 函数在处取得极大值 yf x 0 x d 函数在处取得极小值 yf x 5x 12 已知定义在r上的奇 函数 设其导函数为 当时 恒有 f x fx 0 x 则满足的实数x的取值范围是 xfxfx 1 21213 3 xfxf a b c d 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 二 填空题二 填空题 本题共本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 13 已知函数的导函数为 且满足 则 f x fx 2 32 2 f xx xf 5 f 14 双曲线的渐近线方程是 1 94 22 yx 15 已知函数在上是增函数 则实数的取值范围是 32 yxbx 1 b 16 设函数 观察 0 2 x f xx x 1 2 x fxf x x 21 34 x fxffx x 32 78 x fxffx x 43 1516 x fxffx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当且时 nn 2n 1 n n fxffx 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 5 5 小题小题 共共 7070 分分 17 本题满分 12 分 已知复数满足 为虚数单位 复数的虚部为 1 z 1 2 11zii i 2 z2 是实数 求 12 zz 2 z 1 5 a 函 数 yf x 的 递 增 区 间 为 1 3 b 函 数 yf x 的 递 减 区 间 为 3 5 c 函 数 yf x 在 0 x 处 取 得 极 大 值 d 函 数 yf x 在 5x 处 取 得 极 小 值 55 o y x 3 3 18 18 本题满分 14 分 已知函数 若函数的图象在点处的切线 3 f xaxbx xr f x3x 与直线平行 函数f x 在处取得极值 2410 xy 1x 1 求函数f x 的解析式 2 求函数在的最值 f x 2 3 19 本题满分 15 分 如图 已知三棱锥的侧棱两两垂直 oabc oaoboc 且 是的中点 1oa 2oboc eoc 1 求直线和平面的所成角的正弦值 beabc 2 求二面角的平面角的余弦值 eabc 3 求点到平面的距离 cabe 4 20 20 本题满分 14 分 已知椭圆 c 的两焦点分别为 长轴长为 12 0 0 ff 1 12 2 1 求椭圆 c 的标准方程 2 已知过点的直线 交椭圆c于a b两点 且 求直线 的斜率 0 2 loaob l 21 本题满分 15 分 已知函数 其中为实常数 2 lnf xxax a 1 讨论函数的极值点个数 f x 2 若函数有两个零点 求的取值范围 f xa 3 已知 对任意定义域内的两个不等实数都有 0a 12 x x 1212 f xf xxx 求的取值范围 a 5 高二上数学期末试卷高二上数学期末试卷 理科理科 b b 答案 答案 一 单项选择一 单项选择 1 5 addca 6 10 cbdbd 11 12 da 二 填空题二 填空题 13 6 14 3 2 yx 15 16 21 2 nn x x 3 2 b 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 8080 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 18 解 分 3 f xaxbx xr 2 3fxaxb 由题意得 即 解得 经检验符合题意 3 24 1 0 f f 2724 30 ab ab 1 3 a b 3 3f xxx 由 知 令得 分 2 33fxx 0fx 1x 列表如下 x2 2 1 1 1 1 1 1 3 3 fx 0 0 f x 2 极大值2 极小值2 18 由表中可知时 2 3 x min 2f x max 18f x 19 解 1 以 o 为原点 分别为x y z轴建立空间直角坐标系 ob oc oa 0 0 1 a 2 0 0 b 0 2 0 c 0 1 0 e 2 0 1 2 2 0 2 1 0 abbcbe 设平面abc的法向量为 则 nx y z 0 0nabn bc 6 即 20 220 xz xy 2zx yx 1 1 2xyz 令则 故平面abc的法向量可取为 1 1 2 n 设直线 be 与平面abc所成角为 则 30 sin 30 n be nbe 即直线 be 与平面abc所成角的正弦值为 30 30 2 设平面abe的法向量为 mx y z 则 0 0nabn be 2 1 0 be 即 20 20 xz xy 2 2 yx zx 1 2 2xyz 令则 故平面abc的法向量可取为 1 2 2 n 设二面角 e ab c 的平面角为 则 7 6 cos 18 n m nm 即二面角 e ab c 的平面角的余弦值为 7 6 18 3 设点 c 到平面 abe 的距离为d 0 1 0 ec 则 2 3 ecm d m 20 解 根据题意得 所以 椭圆方程为 1 2ca 1b 2 2 1 2 x y 设 设直线 的方程为 1122 a x yb xyl2ykx 由得 22 22 2 xy ykx 22 21860kxkx 且 1212 22 86 2121 k xxx x kk 2 1624k a 12121212 2 2 0oa obx xy yx xkxkx 符合5k 2 16240k a 7 则直线 的斜率为l5k 21 解 1 定义域 0 1 2fxax x 当时 因为 所以在定义域内恒成立 无极值点 0a 0 x 0fx f x 当时 0a 2 121 2 ax fxax xx 令 则或 舍去 0fx 1 2 x a 1 2 x a 列表 省略 可知有一个极大值点 无极小值点 即极值点个数为 1 f x 综上 当时 无极值点 当时 有且只有一个极值点0a f x0a 2 法一 由 1 可知 当时 为增函数 至多只有一个零点 不合0a f x 当时 0a max 111 ln 2 222 fxfa a 当时 当时 x f x 0 x f x 要使得函数有两个零点 则须且只需 即解得 又 f x max 0fx 11 ln 2 0 22 a 1 2 a e 所以综上 的取值范围是0a 1 0 2 a e a 1 0 2e 法二 函数有两个零点等价于方程有两解等价于有两解 f x 0f x 2 ln x a x 令 则即为的图像与有且只有两个交点 2 ln x g x x yg x ya 令 则 3 1 2ln x g x x 0g x 1 2 xe 列表可知 当时 当时 1 2 max 1 2 gxg e e x 0g x 0 x g x 作出函数的简图 由简图可知 所以的取值范围是 g x 1 0 2 a e a 1 0 2e 3 由 1 可知时 为增函 数 不妨设 则原不等式即为0a f x 12 xx 即 1212 f