高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）课后训练2 新人教A版必修1.doc

1.3.1 单调性与最大（小）值课后训练1函数f(x)在r上是减函数，则有()af(3)f(5) bf(3)f(5)cf(3)f(5) df(3)f(5)2设f(x)(2a1)xb在r上是减函数，则实数a的取值范围是()aa ba ca da3下列命题正确的是()a定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数b定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数c若f(x)在区间a上为减函数，在区间b上也为减函数，则f(x)在ab上也为减函数d若f(x)在区间i上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2i)，那么x1x24定义在r上的函数f(x)，对任意x1，x2r(x1x2)，有0，则()af(3)f(2)f(1) bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)f(2)5若二次函数yax2b在0，)上是减函数，则点p(a，b)在平面直角坐标系中位于()a第一象限 b第二象限cy轴左侧 dy轴右侧6如图所示为函数yf(x)，x4,7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_7已知函数f(x)(k0)在区间(0，)上是增函数，则实数k的取值范围是_8函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是单调函数，则实数m的取值范围是_9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性10(能力拔高题)(1)写出函数yx22x的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(2)写出函数y|x|的单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在4,8上的函数yf(x)的图象关于直线x2对称，yf(x)的部分图象如图所示，请补全函数yf(x)的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(4)由以上你发现了什么结论？(不需要证明)参考答案1. 答案：c函数f(x)在r上是减函数，且35，f(3)f(5)2. 答案：d当2a10，即a时，f(x)是减函数3. 答案：d4. 答案：a对任意x1，x2r(x1x2)，有0，则x2x1与f(x2)f(x1)异号，故f(x)在r上是减函数又321，则f(3)f(2)f(1)5. 答案：c二次函数yax2b的对称轴是y轴，且在0，)上是减函数，a0，br，则点p(a，b)位于y轴左侧6. 答案：1.5,3和5,67. 答案：(，0)函数f(x)是反比例函数，若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是减函数；若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是增函数，所以有k0.8. 答案：(，416，)二次函数f(x)的对称轴是直线x，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，则(1,4)，所以1或4，即m4或m16.9. 答案：解：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)，由x1，x2(0，)，得x1x20，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数10. 答案：解：(1)函数yx22x的单调递减区间是(，1，单调递增区间是1，)；对称轴是直线x1；区间(，1和区间1，)关于直线x1对称，函数yx22x在对称轴两侧的单调性相反(2)函数y|x|的单调递减区间是(，0，单调递增区间是0，)；对称轴是y轴，即直线x0；区间(，0和区间0，)关于直线x0对称，函数y|x|在对称轴两侧的单调性相反(3)函数yf(x)，x4,8的图象如图所示函数yf(x)的单调递增区间是4，1，2,5；单调递减区间是5,8，1,2；区间4，1和区间5,8关于直线x2对称区间1，2和区间2,5关于直线x2