福建省晋江市高二数学下学期期中试题 文.doc

2017年春高二期中考试数学(文)科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1在复平面内，复数对应的点在（ ）a 第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）a大前题错误 b小前题错误 c推理形式错误 d是正确的3设有一个回归方程为变量增加一个单位时，则 ( )a.平均增加2个单位b.平均减少3个单位c.平均减少2个单位d.平均增加3个单位4点的直角坐标是，则点的极坐标为 ( )a b c d、5已知集合，则（ ）a. b. c. d. 6命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是()a有两个内角是钝角 b有三个内角是钝角c至少有两个内角是钝角 d没有一个内角是钝角7将参数方程化为普通方程为 ( )a b c d 8极坐标方程表示的曲线为（ ）a一条射线和一个圆 b两条直线 c一条直线和一个圆 d一个圆a0 b1 c2 d39已知命题；命题，则命题的（ ）是命题.a充分而不必要条件b充要条件 c必要而不充分条件 d 既不充分也不必要条件10若，则的大小关系是( )a bcd由的取值确定11.下列有关命题的说法正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“均有” d已知命题，命题，使得若命题“”是假命题，则实数的取值范围是12.设函数，则对任意实数，是的( )a充分而非必要条件 b充分必要条件c必要而非充分条件 d既非充分也非必要条件二填空题(本题共4题，每题5分，共20分)13若复数 (为虚数单位，)是纯虚数，则复数的模是 .14在同一平面直角坐标系中，由曲线变成曲线的伸缩变换 . 15在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为，若以直角坐标系x0y的o点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为若直线l与曲线c交于a，b两点，则= _ 16已知，若均为正实数，则由以上等式，可推测 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为（1）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（2）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.18.（12分）（）求； （）19.（12分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动 （1）根据以上数据建立一个22列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？ 附： p（k2k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820(满分12分) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。21(本题12分)已知是全不相等的正实数，求证22(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。一、cadca cccac db二、13、 14、 15、 16、4117. （本小题满分10分）解：（1）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为： 4分（2）在直角坐标系中所以，直线ab的方程为：所以圆心到直线ab的距离，又圆c的半径为1，所以圆c上的点到直线ab的最大距离为故面积的最大值为 10分18. 2分 3分 （）由（）知，7分 当时，满足,此时，解得；9分 当时，要使,当且仅当解得11分综上所述，实数的取值范围为12分19. （本小题满分12分）解：（1）根据题意，建立22列联表，如下； 看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120 6分（2）计算观测值； 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下， 没有找到充足证据证明“性别与休闲方式有关系” 12分20解：设直线为， 3分代入曲线并整理得 5分则 8分所以当时，即，的最小值为，此时。12分21法1：（分析法）要证 只需证明 即证 2分而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 8分 得证。 12分证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等。 三式相加得 即 22 解法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos 151 3分(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)6分证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos 30cos sin30sin)2sin(cos 30cos sin30sin) 12分解法二：