（通用版）高三数学二轮复习 第1部分 专题5 突破点15 圆锥曲线中的综合问题（酌情自选） 理.doc

突破点15圆锥曲线中的综合问题(酌情自选)提炼1解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握(1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关(2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值(3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标.提炼2用代数法求最值与范围问题时从下面几个方面入手(1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式求范围(2)若已知曲线上任意一点、一定点或与定点构成的图形，则利用圆锥曲线的性质(性质中的范围)求解(3)利用隐含或已知的不等关系式直接求范围(4)利用基本不等式求最值与范围(5)利用函数值域的方法求最值与范围.提炼3与圆锥曲线有关的探索性问题(1)给出问题的一些特殊关系，要求探索出一些规律，并能论证所得规律的正确性通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律(2)对于只给出条件，探求“是否存在”类型问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，若推出相符的结论，则存在性得到论证；若推出矛盾，则假设不存在回访1圆锥曲线的定值、定点问题1(2015全国卷)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，点(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m.证明：直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解(1)由题意有，1，2分解得a28，b24.3分所以c的方程为1.4分(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(xm，ym)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.6分故xm，ymkxmb.8分于是直线om的斜率kom，即komk.11分所以直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.12分回访2圆锥曲线中的最值与范围问题2(2014北京高考)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值解(1)由题意，椭圆c的标准方程为1，2分所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.5分(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.7分又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4).12分因为4(0b0)的离心率是，点p(0,1)在短轴cd上，且1.(1)求椭圆e的方程；(2)设o为坐标原点，过点p的动直线与椭圆交于a，b两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解(1)由已知，点c，d的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点p的坐标为(0,1)，且1，于是解得a2，b.所以椭圆e的方程为1.4分(2)当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1，a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx20.其判别式(4k)28(2k21)0，所以x1x2，x1x2.6分从而，x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)12.9分所以，当1时，23.此时，3为定值.10分当直线ab斜率不存在时，直线ab即为直线cd.此时，213.12分故存在常数1，使得为定值3.13分热点题型1圆锥曲线中的定值问题题型分析：圆锥曲线中的定值问题是近几年高考的热点内容，解决这类问题的关键是引入变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式恒成立，数式变换等寻找不受参数影响的量.(2016重庆二模)已知椭圆c：1(ab0)上一点p与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线l：ykxm与椭圆c相交于a，b两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆c的标准方程；(2)设o为坐标原点，若aob的面积为，试判断直线oa与ob的斜率之积是否为定值？ 【导学号：85952055】解(1)由题意知解得3分椭圆c的标准方程为1.4分(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(4k23)x28kmx4m2120，5分由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23.6分x1x2，x1x2，soab|m|x1x2|m|，8分化简得4k232m20，满足0，从而有4k2m2m23(*)，9分koakob，由(*)式，得1，koakob，即直线oa与ob的斜率之积为定值.12分求解定值问题的两大途径1.2先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值变式训练1(2016北京高考)已知椭圆c：1过a(2,0)，b(0,1)两点(1)求椭圆c的方程及离心率；(2)设p为第三象限内一点且在椭圆c上，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，求证：四边形abnm的面积为定值解(1)由题意得a2，b1，椭圆c的方程为y21.3分又c，离心率e.5分(2)证明：设p(x0，y0)(x00，y00)，则x4y4.6分又a(2,0)，b(0,1)，直线pa的方程为y(x2)令x0，得ym，从而|bm|1ym1.9分直线pb的方程为yx1.令y0，得xn，从而|an|2xn2.12分四边形abnm的面积s|an|bm|2.从而四边形abnm的面积为定值.14分热点题型2圆锥曲线中的最值、范围问题题型分析：圆锥曲线中的最值、范围问题是高考重点考查的内容，解决此类问题常用的方法是几何法和代数法.(2016全国乙卷)设圆x2y22x150的圆心为a，直线l过点b(1,0)且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.(1)证明|ea|eb|为定值，并写出点e的轨迹方程；(2)设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m，n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点，求四边形mpnq面积的取值范围解(1)因为|ad|ac|，ebac，所以ebdacdadc，所以|eb|ed|，故|ea|eb|ea|ed|ad|.又圆a的标准方程为(x1)2y216，从而|ad|4，所以|ea|eb|4.2分由题设得a(1,0)，b(1,0)，|ab|2，由椭圆定义可得点e的轨迹方程为1(y0).4分(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2.所以|mn|x1x2|.过点b(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，点a到直线m的距离为，6分所以|pq|24.故四边形mpnq的面积s|mn| pq|12.8分可得当l与x轴不垂直时，四边形mpnq面积的取值范围为(12,8).10分当l与x轴垂直时，其方程为x1，|mn|3，|pq|8，故四边形mpnq的面积为12.综上，四边形mpnq面积的取值范围为12,8).12分与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法1数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解2构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解3构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域变式训练2(名师押题)已知抛物线c：x22py(p0)，过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线c于m，n两点，且|mn|16.(1)求抛物线c的方程；(2)已知动圆p的圆心在抛物线c上，且过定点d(0,4)，若动圆p与x轴交于a，b两点，求的最大值解(1)设抛物线的焦点为f，则直线l：yx.由得x22pxp20，x1x22p，y1y23p，|mn|y1y2p4p16，p4，抛物线c的方程为x28y.4分(2)设动圆圆心p(x0，y0)，a(x1,0)，b(x2,0)，则x8y0，且圆p：(xx0)2(yy0)2x(y04)2，令y0，整理得x22x0xx160，解得x1x04，x2x04，6分设t，当x00时，t1，7分当x00时，t.x00，x08，t1，且t1，综上知1t1.9分f(t)t在1,1上单调递减，t12，当且仅当t1，即x04时等号成立的最大值为2.12分热点题型3圆锥曲线中的探索性问题题型分析：探索性问题一般分为探究条件和探究结论两种类型，若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在.若探究结论，则应先写出结论的表达式，再针对表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论.(2016长沙二模)如图152，在平面直角坐标系xoy中，已知f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，d(1,0)为线段of2的中点，且50.图152(1)求椭圆e的方程；(2)若m为椭圆e上的动点(异于点a，b)，连接mf1并延长交椭圆e于点n，连接md，nd并分别延长交椭圆e于点p，q，连接pq，设直线mn，pq的斜率存在且分别为k1，k2.试问是否存在常数，使得k1k20恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解题指导(1)50(2)解(1)50，5，ac5(ac)，化简得2a3c，又点d(1,0)为线段of2的中点，c2，从而a3，b，左焦点f1(2,0)，故椭圆e的方程为1.4分(2)假设存在满足条件的常数，使得k1k20恒成立，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x3，y3)，q(x4，y4)，则直线md的方程为xy1，代入椭圆方程1，整理得，y2y40，6分y1y3，y3，从而x3，故点p，同理，点q.8分三点m，f1，n共线，从而x1y2x2y12(y1y2)，从而k2，故k10，从而存在满足条件的常数，.12分探索性问题求解的思路及策略1思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在2策略：(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件变式训练3(2016哈尔滨二模)已知椭圆c：1(ab0)的焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，点p在椭圆c上，满足|pf1|7|pf2|，tanf1pf24.(1)求椭圆c的方程；(2)已知点a(1,0)，试探究是否存在直线l：ykxm与椭圆c交于d，e两点，且使得|ad|ae|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由. 【导学号：85952056】解(1)由|pf1|7|pf2|，pf1pf22a得pf1，pf2.2分由余弦定理得cosf1pf，a2，