河南省平顶山市第一高级中学高三数学上学期第二次月考试题 文(1).doc

河南省平顶山市第一高级中学2014届高三上学期第二次月考数学文试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合axx2，bxxm且abr，那么m的值可以是a0 b1 c2 d32复数z（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3pm2.5是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个pm25监测点统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 a甲 b乙 c甲乙相等 d无法确定4如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 a3 b9 c6 d185已知曲线y3lnx的一条切线的斜率 为2，则切点的横坐标为a3 b2 c1 d6已知各项不为0的等差数列满足a4a100，数列是等比数列，且b7a7，则b2b12等于 a1 b2 c4 d87若sin（），则cos（2）a b c d8已知抛物线2px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ax1 bx2 cx1 dx29设函数f（x）sin（2x）cos（2x）（），且其图象关于直线x0对称，则 ayf（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 byf（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数 cyf（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数 dyf（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数10双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是f1、f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2x轴，则双曲线的离心率为 a b c d11已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，tab的最小值是 a0 b c d112定义在r上的函数f（x）cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程c0恰有4个不同的实根，则实数a的值为a b c1 d1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题。考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件则zxy的取值范围为_14执行右面的程序框图，若输出的s，则输入的 整数p的值为_15已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若aa12，ab2，ac1，bac60，则此球的表面积等于_16整数数列满足（nn），若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数f（x）asin（2x）（a0，0），当x时取得最小值4（）求函数f（x）的解析式；（）若等差数列前n项和为，且f（0），f（），求数列的前n项和.18（本小题满分12分） 郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数； （）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率19（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab1，aa1 ，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1 （）证明：bcab1； （）若ocoa，求三棱锥c1abc的体积20（本小题满分12分） 已知abc的两顶点坐标a（1，0），b（1，0），圆e是abc的内切圆，在边ac，bc，ab上的切点分别为p，q，r，cp1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点c的轨迹为曲线m （）求曲线m的方程； （）设直线bc与曲线m的另一交点为d，当 点a在以线段cd为直径的圆上时，求直线bc的方程21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx，g（x）（）当ke时，求函数h（x）f（x）g（x）的单调区间和极值；（）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值 请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e，点f在ba的延长线上 （）若，1，求的值； （）若ef2fafb，证明：efcd23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线c1：（t为参数），c2：（为参数） （）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）过曲线c2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线c1于a，b两点，求ab24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x4xa（a4） （）若f（x）的最小值为3，求a值；（）求不等式f（x）3x的解集河南省平顶山市第一高级中学2014届高三上学期第二次月考数学文试卷参考答案一、 选择题ddaba caccb cb二、 填空题13.； 14.； 15. ； 16.三、解答题17.解（1）由题意时取得最小值-4，又因为，所以 4分（2）因为，所以，设等差数列公差为，则， 8分 12分18.解：(1)从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为人.4分(2)记第四组的3人为,第五组的2个人为,则从这5人中随机抽取2人的不同结果共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，10分则抽到的2人恰好来自不同组的概率.12分19.解：(1)证明：由题意且,所以,3分又侧面，, 又与交于点，所以,又因为,所以. 6分（2）因为且平面. 12分20.解：由题知 所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点）， 设曲线：， 则， 所以曲线：为所求.-4分解：注意到直线的斜率不为，且过定点， 设， 由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分21.解:注意到函数的定义域为, , 当时, ,-2分若,则;若,则. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故, 故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.-5分解:由知,当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-7分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -9分 令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. -12分22.解：四点共圆，又为公共角， . . 6分 ， ， 又， ， ， 又四点共圆， . 10分23.解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分 曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其