材料力学上机作业绘制梁的剪力弯矩图.docx

harbin institute of technology材料力学上机作业课程名称： 材料力学 设计题目： 绘制梁的剪力弯矩图 院 系： 机电工程学院 班 级： 分 析 者： 学 号： 指导教师： 张桂莲 设计时间： 2014.6.3 哈尔滨工业大学一、设计题目题目4 绘制梁的剪力弯矩图输入：1.梁的总长度l2.支撑条件及量的各区段长度输入（左、右固定端悬臂梁；简支梁；左、右、双外伸梁）3.各载荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）输出：1. 结构构型图（图示）2. 剪力、弯矩（图示）3. 输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。二、程序介绍1、简介本程序编译平台为matlab，能够对六种梁（左固定端悬臂梁、右固定端悬臂梁、简支梁、左外伸梁、右外伸梁、双外伸梁）在集中载荷、均布载荷及弯矩作用下的剪力、弯矩进行求解并绘制剪力、弯矩图。本程序基于matlab的图形用户界面（gui）功能，操作简单、运算稳定、界面简约美观，有良好的交互性。2、程序使用方法 此程序运行环境为安装有matlab r2011a或以上版本的计算机。要运行此程序，首先打开matlab，在其中打开“kaishijiemian.m”文件，在函数编辑窗口里点击运行按钮（或按f5键），程序便开始启动。启动画面如下：图1 启动界面 点击“进入”即可进入选择梁的类型界面，在此界面中，使用者根据实际情况选择要研究的梁的类型，点击即可进入相应梁的计算界面。例如想要计算双外伸梁，则点击“6、双外伸梁”即可进入计算界面，若想返回开始界面，则点击“返回开始界面”即可。图2 梁的选择界面图3 梁的计算界面 此程序可以计算梁在集中力、均布力和集中力偶的作用下梁的剪力和弯矩，并求出剪力的最大值和弯矩的最大值。以双外伸梁为例，对照左侧参数输入提示，在相应文本框里输入梁的基本参数，如弹性模量e、长度l，和载荷大小及位置，如均布力q、均布力起始位置b1、结束位置b2。输入完毕后点击“计算”按钮，在作图框内便显示出梁的剪力和弯矩图和最大值点，在结果文本框内便得出相应最大值和最大值所在位置。若要改变参数，先点击“清除”按钮，使做图框和结果文本框初始化，再更改相应参数，再次点击“计算”。三、程序设计过程 以左固定端悬臂梁为例，首先选取坐标系，确定载荷大小、类型和位置坐标，然后分别计算单个载荷所对应的支反力和力矩，用公式计算位置x处对应的剪力和弯矩值，最后把各个载荷产生的在位置x处的剪力和弯矩值相加，便得出总的剪力和弯矩值。要注意的是，集中力和均布力取向下为正，外力偶取逆时针为正。所用公式如下：图4 左固定端悬臂梁计算示意图 设f产生的支反力为foy1,力偶为mo1，对应的剪力为fsx1,弯矩为mx1；q产生的支反力为foy2,力偶为mo2，对应的剪力为fsx2,弯矩为mx2；m产生的支反力为foy3,力偶为mo3，对应的剪力为fsx3,弯矩为mx3。则：foy1=f;mo1=foy1*a;foy2=q*(b2-b1);mo2=q*(b2-b1)*(b2+b1)/2;foy3=0;mo3=m;对于f： 当x=a时， fsx1=-foy1; mx1=foy1*x-mo1; 当ax=l时 fsx1=0; mx1=0;对于q： 当x=b1时 fsx2=-foy2; mx2=foy2*x-mo2; 当b1x=b2时 fsx2=-foy2 + q*(x-b1); mx2(ff)=foy2*x-mo2-(x-b1)2*q/2; 当b2x=l时 fsx2=0; mx2=0;对于m： 当x=c时 fsx3=0; mx3=m; 当cx=l时 fsx3=0; mx3=0;最后，设合剪力为fsx,合弯矩为mx,则：fsx=fsx1+fsx2+fsx3;mx=mx1+mx2+mx3;对应程序如下所示：e=109*str2double(get(handles.edit1,string);l=str2double(get(handles.edit2,string);f=str2double(get(handles.edit3,string);a=str2double(get(handles.edit4,string);q=str2double(get(handles.edit5,string);b1=str2double(get(handles.edit6,string);b2=str2double(get(handles.edit7,string);m=str2double(get(handles.edit8,string);c=str2double(get(handles.edit9,string);x=0:l/500:l;foy1=f;mo1=foy1*a;foy2=q*(b2-b1);mo2=q*(b2-b1)*(b2+b1)/2;foy3=0;mo3=m;leng=length(x);xx1=round(a/l*leng);xx21=round(b1/l*leng);xx22=round(b2/l*leng);xx3=round(c/l*leng);for ii=1:leng if ii=xx1 fsx1(ii)=-foy1; mx1(ii)=foy1*(ii-1)*l/500-mo1; else fsx1(ii)=0; mx1(ii)=0; endend for ff=1:leng if ff=xx21 fsx2(ff)=-foy2; mx2(ff)=foy2*(ff-1)*l/500-mo2; else if ff=xx22 fsx2(ff)=-foy2 + q*(ff-1)*l/500-b1); mx2(ff)=foy2*(ff-1)*l/500-mo2-(ff-1)*l/500-b1)2*q/2; else fsx2(ff)=0; mx2(ff)=0; end endendfor pp=1:leng if pp=abs(fsx(flag1) flag1=jj; end if abs(mx(jj)=abs(mx(flag2) flag2=jj; endend yy=0*ones(1,leng);yyy2=abs(fsx);yyyy2=max(yyy2);yyy3=abs(mx);yyyy3=max(yyy3);axes(handles.axes2);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-2*yyyy2,2*yyyy2);hold onplot(x,fsx,linewidth,2);hold onxxx1=l/500*(flag1-1);plot(xxx1,fsx(flag1),bo,markersize,10);hold onfor kk=1:4:leng plot(x(kk),x(kk),0,fsx(kk),linewidth,0.4)endxlabel(x/m);ylabel(fs/n);axes(handles.axes3);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-1.2*yyyy3,1.2*yyyy3);hold onplot(x,mx,linewidth,2);hold onxxx2=l/500*(flag2-1);plot(xxx2,mx(flag2),bo,markersize,10);for ll=1:4:leng plot(x(ll),x(ll),0,mx(ll),linewidth,0.4)endstr1=num2str(yyyy2);str2=num2str(xxx1);set(handles.edit10,string,str1);set(handles.edit11,string,str2);str3=num2str(yyyy3);str4=num2str(xxx2);set(handles.edit12,string,str3);set(handles.edit13,string,str4);从程序文本框中输入参数值，输入完毕后点击“计算”按钮，在作图框内便显示出梁的剪力和弯矩图和最大值点，在结果文本框内便得出相应最大值和最大值所在位置。 其他梁的程序设计过程也如此，这里不再叙述四、程序算例下面给出各个梁的算例。1、左固定端悬臂梁计算例题例1.有一左固定端悬臂梁长l=4m，在梁中间作用有集中力p=4n，梁右端作用有集中力偶m=5nm，左端作用均布载荷，载荷集度q=2n/m,作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。计算结果：图5 计算结果截图 根据题意可得fa=8n，mb=7nm，将梁分为ac、bc段进行分析，即可作出梁的剪力、弯矩图，所作图形与程序所作结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值fmax=8n，弯矩最大值mz=7nm，均与程序相同，故此段程序编写正确。2、右固定端悬臂梁计算例题例2.有一右固定端悬臂梁长l=2m，在梁中间作用有集中力f=5n，梁右端作用竖直向下的集中力p，大小为5n，在梁的0.5m到1.5m作用有均布载荷，载荷集度为q=2n/m，梁左端作用有顺时针集中力偶m=10nm，作用图示如下。请作出梁的剪力弯矩图，并求出剪力弯矩的最大值与其出现位置。计算结果： 根据题意可得fb=7n，ma=5nm，将梁分为ad、dc、ce、eb段进行分析即可作出梁的剪力弯矩图，所作图形与程序结果相同。从剪力、弯矩图上显然可以看出剪力最大值fmax=7n（出现在eb段，本段程序显示结果在e截面处），弯矩最大值mz=5nm（出现在ad段，本段程序显示结果在a截面处），均与程序相同，故此段程序编写正确。图6 计算结果截图3、简支梁计算例题例3. 已知一横梁长l=4m，两端铰支。现在x=2m处作用一大小为4n、方向竖直向下的集中力，并且在整根梁上作用有竖直向下的均布载荷，大小为q=2n/m，作用示意图如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果： 求支反力得fa=6n，fb=6n，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同，从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值fmax=6n，弯矩最大值mz=8nm，与程序相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力最大值在梁的左右两端点处取到（x=0和x=4m处），程序中只显示了一个（x=4m处）。图7 计算结果截图4、左外伸梁计算例题例4. 已知一左外伸梁长3m，可动铰支座距左端面1m，在x=2m处作用一大小为p=10n，方向竖直向下的集中力，图形如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果：图8 计算结果截图 求支反力得fa=2.5n fb=7.5n，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果基本相同（程序所作剪力弯矩图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值fmax=7.5n，弯矩最大值mz=7.5nm，与程序相同。5、右外伸梁计算例题例5. 已知一右外伸梁长1.5米，右支点距右端面0.5米，在两支架中间作用一大小为p=5n，方向竖直向上的集中力，图形如下，试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果：图9 计算结果截图 求支反力得fa=2.5n fb=2.5n，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同（程序所作剪力弯矩图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值fmax=2.5n，弯矩最大值mz=1.25nm，与程序计算结果相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力和弯矩最大值应该在x=0.5m处取到，而程序计算的最大值分别在x=0.999m和x=0.501m取到，这是由于在程序编写过程中把梁在集中作用出分成了两段，集中力作用以左部分所有的x都小于0.5m，集中力作用以右部分所有x都大于0.5m，因而显示结果会出现与理论计算的微小差别。6、双外伸梁计算例题例6. 已知一双外伸梁长4米，固定铰支座距左端面1m,可动铰支座距右端面1m，在距离梁的左端0.5m处作用一大小为f=4n、方向竖直向下的集中力，两铰支座之间作用有向下的均布载荷，大小为2n/m，图形如下。试做出梁上的剪力和弯矩图，并求出剪力弯矩的最大、最小值及它们出现的位置。计算结果： 求支反力得fa=1n fb=7n，作梁的剪力弯矩图与程序所作结果相同（程序所作剪力图中有断点存在，这是由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，当剪力弯矩值有突变时程序计算的因数值不连续而产生“跳跃”现象），从剪力弯矩图上显然可以得到剪力最大值fmax=4n，弯矩最大值mz=-2nm，与程序计算结果相同。理论计算绘制图示上可以看出剪力和弯矩最大值分别在x=0.5mx=1m处取得，与程序计算结果也相同，因而此段程序运行正确。图10 计算结果截图五、程序缺陷 由于本程序绘制剪力弯矩图采用的是散点法，因而在剪力或弯矩有突变时图示上会产生断点，未连接上。可以采用“line”指令，在数据有突变时直接直线连接。六、体会与收获在这次上机编程作业中，我虽然花费了很长时间，但是收获很多。在此过程中，我对matlab语言有了更加熟悉的运用，这将成为我一生的财富，matlab也必将成为我日后学习工作的强大工具。在看到自己做出的最终结果以及它运行时的高效、简洁，我不禁有了一丝成就感。我为能有一次这样锻炼的机会而感到幸运，希望以后还会更多这样的机会充实自己。对于材料力学这门课程，我想也会因为这次程序的编写而记忆的更加深刻，我一定要争取多掌握一些这方面的知识，然后在工作中充分的应用进去！当然，作为初学者，制作出的软件不免瑕疵很多，还烦请老师批评指正。但我相信，在今后的学习中，我对matlab的应用能力会愈加娴熟。七、程序源代码1.左悬臂梁的源程序e=getappdata(bianxing_zuogudingduan,e);l=getappdata(bianxing_zuogudingduan,l);f=getappdata(bianxing_zuogudingduan,f);a=getappdata(bianxing_zuogudingduan,a);q=getappdata(bianxing_zuogudingduan,q);b1=getappdata(bianxing_zuogudingduan,b1);b2=getappdata(bianxing_zuogudingduan,b2);m=getappdata(bianxing_zuogudingduan,m);c=getappdata(bianxing_zuogudingduan,c);dyuan=str2double(get(handles.edit1,string);dyuanhuan=str2double(get(handles.edit2,string);dyuanhuan=str2double(get(handles.edit3,string);hjuxing=str2double(get(handles.edit4,string);bjuxing=str2double(get(handles.edit5,string);izgongzixing=str2double(get(handles.edit6,string);iz1=pi*dyuan4/64;iz2=pi*(dyuanhuan4-dyuanhuan4)/64;iz3=bjuxing*hjuxing3/12;iz4=izgongzixing;iz=iz1+iz2+iz3+iz4;x=0:l/500:l;leng=length(x);xx1=round(a/l*leng);xx21=round(b1/l*leng);xx22=round(b2/l*leng);xx3=round(c/l*leng);for ii=1:leng if ii=abs(vx(flag1) flag1=jj; endend yy=0*ones(1,leng);yyy2=abs(vx);yyyy2=max(yyy2);axes(handles.axes5);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-2*yyyy2,2*yyyy2);hold onplot(x,100000*vx,linewidth,2);hold onxxx1=l/500*(flag1-1);plot(xxx1,vx(flag1),bo,markersize,10);hold onfor kk=1:4:leng plot(x(kk),x(kk),0,vx(kk),linewidth,0.4)endxlabel(x/m);ylabel(fs/n);2.右悬臂梁的源程序e=109*str2double(get(handles.edit1,string);l=str2double(get(handles.edit2,string);f=str2double(get(handles.edit3,string);a=str2double(get(handles.edit4,string);q=str2double(get(handles.edit5,string);b1=str2double(get(handles.edit6,string);b2=str2double(get(handles.edit7,string);m=str2double(get(handles.edit8,string);c=str2double(get(handles.edit9,string);x=0:l/500:l;foy1=f;mo1=foy1*a;foy2=q*(b2-b1);mo2=q*(b2-b1)*(b2+b1)/2;foy3=0;mo3=m;leng=length(x);xx1=round(a/l*leng);xx21=round(b1/l*leng);xx22=round(b2/l*leng);xx3=round(c/l*leng);for ii=1:leng if ii=xx1 fsx1(ii)=-foy1; mx1(ii)=foy1*(ii-1)*l/500-mo1; else fsx1(ii)=0; mx1(ii)=0; endend for ff=1:leng if ff=xx21 fsx2(ff)=-foy2; mx2(ff)=foy2*(ff-1)*l/500-mo2; else if ff=xx22 fsx2(ff)=-foy2 + q*(ff-1)*l/500-b1); mx2(ff)=foy2*(ff-1)*l/500-mo2-(ff-1)*l/500-b1)2*q/2; else fsx2(ff)=0; mx2(ff)=0; end endendfor pp=1:leng if pp=abs(fsx(flag1) flag1=jj; end if abs(mx(jj)=abs(mx(flag2) flag2=jj; endend yy=0*ones(1,leng);yyy2=abs(fsx);yyyy2=max(yyy2);yyy3=abs(mx);yyyy3=max(yyy3);axes(handles.axes2);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-2*yyyy2,2*yyyy2);hold onplot(x,fsx,linewidth,2);hold onxxx1=l/500*(flag1-1);plot(xxx1,fsx(flag1),bo,markersize,10);hold onfor kk=1:4:leng plot(x(kk),x(kk),0,fsx(kk),linewidth,0.4)endxlabel(x/m);ylabel(fs/n);axes(handles.axes3);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-1.2*yyyy3,1.2*yyyy3);hold onplot(x,mx,linewidth,2);hold onxxx2=l/500*(flag2-1);plot(xxx2,mx(flag2),bo,markersize,10);for ll=1:4:leng plot(x(ll),x(ll),0,mx(ll),linewidth,0.4)endxlabel(x/m);ylabel(m/n.m);str1=num2str(yyyy2);str2=num2str(xxx1);set(handles.edit10,string,str1);set(handles.edit11,string,str2);str3=num2str(yyyy3);str4=num2str(xxx2);set(handles.edit12,string,str3);set(handles.edit13,string,str4);% - executes on button press in togglebutton2.function togglebutton2_callback(hobject, eventdata, handles)% hobject handle to togglebutton2 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles structure with handles and user data (see guidata)close(gcf)a=gcf;xuanzeliangdeleixing% hint: get(hobject,value) returns toggle state of togglebutton2% - executes on button press in togglebutton3.function togglebutton3_callback(hobject, eventdata, handles)% hobject handle to togglebutton3 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles structure with handles and user data (see guidata)a=gcf;bianxing_zuogudingduane=109*str2double(get(handles.edit1,string);l=str2double(get(handles.edit2,string);f=str2double(get(handles.edit3,string);a=str2double(get(handles.edit4,string);q=str2double(get(handles.edit5,string);b1=str2double(get(handles.edit6,string);b2=str2double(get(handles.edit7,string);m=str2double(get(handles.edit8,string);c=str2double(get(handles.edit9,string);setappdata(bianxing_zuogudingduan,e,e);setappdata(bianxing_zuogudingduan,l,l);setappdata(bianxing_zuogudingduan,f,f);setappdata(bianxing_zuogudingduan,a,a);setappdata(bianxing_zuogudingduan,q,q);setappdata(bianxing_zuogudingduan,b1,b1);setappdata(bianxing_zuogudingduan,b2,b2);setappdata(bianxing_zuogudingduan,m,m);setappdata(bianxing_zuogudingduan,c,c); % hint: get(hobject,value) returns toggle state of togglebutton3% - executes on button press in togglebutton5.function togglebutton5_callback(hobject, eventdata, handles)% hobject handle to togglebutton5 (see gcbo)% eventdata reserved - to be defined in a future version of matlab% handles structure with handles and user data (see guidata)axes(handles.axes2);cla;axes(handles.axes3);cla;str1=num2str(0);str2=num2str(0);set(handles.edit10,string,str1);set(handles.edit11,string,str2);str3=num2str(0);str4=num2str(0);set(handles.edit12,string,str3);set(handles.edit13,string,str4);3.简支梁的源程序e=109*str2double(get(handles.edit1,string);l=str2double(get(handles.edit2,string);f=str2double(get(handles.edit3,string);a=str2double(get(handles.edit4,string);q=str2double(get(handles.edit5,string);b1=str2double(get(handles.edit6,string);b2=str2double(get(handles.edit7,string);m=str2double(get(handles.edit8,string);c=str2double(get(handles.edit9,string);x=0:l/500:l;fay1=f-f*a/l;fby1=f*a/l;fby2=q*(b2-b1)*(b2+b1)/(2*l);fay2=q*(b2-b1)-fby2;fay3=m/l;fby3=m/l;leng=length(x);xx1=round(a/l*leng);xx21=round(b1/l*leng);xx22=round(b2/l*leng);xx3=round(c/l*leng);for ii=1:leng if ii=xx1 fsx1(ii)=-fay1; mx1(ii)=fay1*(ii-1)*l/500; else fsx1(ii)=fby1; mx1(ii)=fby1*(l-(ii-1)*l/500); endend for ff=1:leng if ff=xx21 fsx2(ff)=-fay2; mx2(ff)=fay2*(ff-1)*l/500; else if ff=xx22 fsx2(ff)=q*(ff-1)*l/500-b1)-fay2; mx2(ff)=fay2*(ff-1)*l/500-(ff-1)*l/500-b1)2*q/2; else fsx2(ff)=fby2; mx2(ff)=fby2*(l-(ff-1)*l/500); end endendfor pp=1:leng if pp=abs(fsx(flag1) flag1=jj; end if abs(mx(jj)=abs(mx(flag2) flag2=jj; endend yy=0*ones(1,leng);yyy2=abs(fsx);yyyy2=max(yyy2);yyy3=abs(mx);yyyy3=max(yyy3);axes(handles.axes2);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-1.2*yyyy2,1.2*yyyy2);hold onplot(x,fsx,linewidth,2);hold onxxx1=l/500*(flag1-1);plot(xxx1,fsx(flag1),bo,markersize,10);hold onfor kk=1:4:leng plot(x(kk),x(kk),0,fsx(kk),linewidth,0.4)endxlabel(x/m);ylabel(fs/n);axes(handles.axes4);grid onplot(x,yy,linewidth,2);axis(0,l,-1.2*yyyy3,1.2*yyyy3);hold onplot(x,mx,linewidth,2);hold onxxx2=l/500*(flag2-1);plot(xxx2,mx(flag2),bo,markersize,10);for ll=1:4:leng plot(x(ll),x(ll),0,mx(ll),linewidth,0.4)endxlabel(x/m);ylabel(m/n.m);str1=num2str(yyyy2);str2=num2str(xxx1);set(handles.edit10,string,str1);set(handles.edit11,string,str2);str3=num2str(yyyy3);str4=num2str(xxx2);set(handles.edit14,string,str3);set(handles.edit15,string,str4);4.左外伸梁的源程序e=109*str2double(get(handles.edit1,string);l=str2double(get(handles.edit2,string);f=str2double(get(handles.edit4,string);a=-str2double(get(handles.edit5,string);q=str2double(get(handles.edit6,string);b1=-str2double(get(handles.edit7,string);b2=-str2double(get(handles.edit8,string);m=str2double(get(handles.edit9,string);c=-str2double(get(handles.edit10,string);d=-str2double(get(handles.edit3,string);x=0:-l/500:-l;leng=length(x);xx1=round(-a/l*leng);xx21=round(-b1/l*leng);xx22=round(-b2/l*leng);xx3=round(-c/l*leng);xx4=round(-d/l*leng);if -a=-d fby1=f*a/d; fay1=f-fby1; for ii=1:leng if ii=xx1 fsx1(ii)=-fay1; mx1(ii)=fay1*(ii-1)*l/500; else if ii=xx4 fsx1(ii)=fby1; mx1(ii)=fby1*(-d-(ii-1)*l/500); else fsx1(ii)=0; mx1(ii)=0; end end endelse fby1=f*a/d; fay1=fby1-f; for ii=1:leng if ii=xx4 fsx1(ii)=fay1; mx1(ii)=-fay1*(ii-1)*l