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5 2 3等差数列前n项和 数学学院0807319曹颖 一 复习 等差数列 等差数列通项式 小故事 高斯是伟大的数学家 天文学家 岁时一次老师说 现在给大家出道题 过了两分钟 正当大家在 算的不亦乐乎时 高斯站起来回答说 老师问他怎样计算的 他回答说 1 100 101 2 99 101 所以 这个故事告诉我们求等差数列前 项和的一种很重要的思想方法 就是我们要介绍的 倒序相加 法 二 等差数列前 项和公式 对等差数列 前 项求和 得 上面两式相加得 因为a1 an a2 an 1 a3 an 2 所以2Sn n a1 an Sn 1 2 等差数列前n项和公式2 Sn 用上述公式 1 要求Sn必备三个条件 n a1 an 但an a1 n 1 d 带入公式 1 即得 2 公式 2 又可化为 Sn 当d 0时 这是一个常数项为零的关于n的二项式 2020 3 16 9 可编辑 三 讲解例题 例1 一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔 往上每一层都比它下一层多放一支 最上层放120支 问 这个V型架上共放多少支铅笔 解 由题意知 这个V型架上共放120层铅笔且自下而上各层的铅笔成等差数列 记为 an 其中a1 1 a120 120 根据等差数列前n项和公式得 S120 7260 支 答 V型架上共有7260支铅笔 例2 等差数列 10 6 2 2 前多少项的和是54 解 设题中的等差数列为 an 前n项和为Sn 则 a1 10 d 6 10 4 Sn 54 有公式 2 可得 解之得 n1 9 n2 3 舍 所以等差数列 10 6 2 2 前9项和是54 四 巩固练习 1 求集合M m m 7n n N 且m 100 的元素个数 并求这些元素的和 2 已知一个等差数列的前100项和是310 前20项的和是1220 求其前n项和公式 五 课后作业 已知等差数列的
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