甘肃省兰州市高三数学上学期第二次月考（9月）试题 文.doc

甘肃省兰州市2018届高三数学上学期第二次月考（9月）试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，且，那么的值可以是 a b. c. d.2若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是a.b. c. d.3当0x1时，则下列大小关系正确的是 a.x 33xlog3x b.3xx 3log3 x c.log3 xx 33x d.log3 x3xx 34. 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个111111主视图俯视图左视图第4题几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为a. b. c. d.5数列满足，（），则等于a5 b9 c10 d156.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的 代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 a. b. c. d. 7设，满足约束条件，则目标函数的最小值为a. b. c. d.8将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则的值是a.1 b.2 b. d.0 9公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）a. 12 b.18 c.24 d. 32 10.已知函数，则的图像大致为11. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为a. b. c. d. 12已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 a. b. c. d. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知为实数，为虚数单位，若为实数，则_14. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为_ 15. 在abc中，ab=2，ac=1，e，f为bc的三等分点，则=_ 16. 已知函数有下列4个命题： 若，则的图象关于直线对称； 与的图象关于直线对称； 若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； 若为奇函数，且，则的图象关于直线对称. 其中正确的命题为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题，共60分。17.（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是且（1）求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值18.（本小题满分12分）兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。非读书迷读书迷合计男15女45（1）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？（2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828题（19）图19.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥，底面为菱形，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点a到平面的距离。20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标21.(本小题满分12分)已知函数（1）当a =5时，求的单调区间； （2）若有两个极值点,且，求取值范围（其中e为自然对数的底数） （二）选考题，共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围23.（本小题满分10分）设函数（1）若的解集为，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.甘肃省兰州一中2018届高三9月份月考 数学参考答案（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.d 2.a 3.c 4.c 5.d 6. b 7.b 8.d 9.c 10. a 11.a 12.d 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-2 14. 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，共70分。17.（本小题满分12分）（1）由题意，所以 5分（2）因为所以当时， 取最大值，此时， 9分由正弦定理得，所以， 12分18.（本小题满分12分） （1）22列联表如下：非读书迷读书迷”合计男401555女202545合计60401002分易知的观测值 4分因为，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. 6分（2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为、， 8分设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为 则基本事件共有28种，其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种， 10分所以， 所以，至少有一名男生参加比赛的概率为 12分19.（本小题满分12分） （1）证明：由四边形为菱形，可得，为正三角形. 因为m为的中点，所以. 2分又，因此. 因为平面，平面，所以. 而，所以平面. 5分 （2）连接、.由（）可知：平面.则为与平面所成的角. 在中，所以当最短时，最大， 7分h h即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是. 10分设点a到平面的距离为d，则由，得， 所以，点a到平面的距离为 12分20.(本小题满分12分)（1）椭圆的左顶点在圆上，又椭圆的一个焦点为， 椭圆的方程为 4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得， ， 8分由题设知 直线的方程为令得 直线过定点. 12分21.（本小题满分12分）（1）的定义域为， 3分源:.com的单调递增区间为和，单调递减区间为. 5分（2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以, 即 (舍)或时，且， 7分又，于是， 9分，则恒成立，在单调递减，即，故的取值范围为 12分22.（本小题满分10分）（1）将c的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为. .2分将直线的参数方程代入曲线c的方程整理得， .3分直线与曲线有公共点，得. 的取值范围为. .5分（2）曲线c的方程，