高考数学复习 专题15 解析几何 曲线与方程备考策略.doc

曲线与方程备考策略主标题：曲线与方程备考策略副标题：为学生详细的分析曲线与方程的高考考点、命题方向以及规律总结关键词：曲线与方程，知识总结备考策略难度：5重要程度：3内容：一、曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线c上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线二、求动点轨迹方程的一般步骤1建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点m的坐标2写出适合条件p的点m的集合pm|p(m)3用坐标表示条件p(m)，列出方程f(x，y)0，并化简4说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上思维规律解题：|例1(2015深圳调研)已知点f(0,1)，直线l：y1，p为平面上的动点，过点p作直线l的垂线，垂足为q，且，则动点p的轨迹c的方程为()ax24yby23xcx22y dy24x答案 a解析：选a设点p(x，y)，则q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，动点p的轨迹c的方程为x24y.例2已知动点p(x，y)与两定点m(1,0)，n(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)则动点p的轨迹c的方程为_答案：x21(0，x1)解析：由题设知直线pm与pn的斜率存在且均不为零，所以kpmkpn，整理得x21(0，x1)即动点p的轨迹c的方程为x21(0，x1)|例3.如图，已知abc的两顶点坐标a(1,0)，b(1,0)，圆e是abc的内切圆，在边ac，bc，ab上的切点分别为p，q，r，|cp|1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点c的轨迹为曲线m.(1)求曲线m的方程；(2)设直线bc与曲线m的另一交点为d，当点a在以线段cd为直径的圆上时，求直线bc的方程解：(1)由题知|ca|cb|cp|cq|ap|bq|2|cp|ab|4|ab|，所以曲线m是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)设曲线m：1(ab0，y0)，则a24，b2a223，所以曲线m：1(y0)为所求(2)如图，由题意知直线bc的斜率不为0，且过定点b(1,0)，设lbc：xmy1，c(x1，y1)，d(x2，y2)，由消去x得(3m24)y26my90，所以因为(my12，y1)，(my22，y2)，所以(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)44.因为点a在以cd为直径的圆上，所以0，即m，所以直线bc的方程为3xy30或3xy30.|(重点保分型考点师生共研)例4.(2015广州模拟)在圆x2y24上任取一点p，设点p在x轴上的正投影为点d.当点p在圆上运动时，动点m满足2，动点m形成的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)已知点e(1,0)，若a，b是曲线c上的两个动点，且满足eaeb，求的取值范围解：(1)法一：由2知点m为线段pd的中点设点m的坐标是(x，y)，则点p的坐标是(x,2y)因为点p在圆x2y24上，所以x2(2y)24.所以曲线c的方程为y21.法二：设点m的坐标是(x，y)，点p的坐标是(x0，y0)，由2，得x0x，y02y.因为点p(x0，y0)在圆x2y24上，所以xy4.把x0x，y02y代入方程，得x24y24.所以曲线c的方程为y21.(2)因为eaeb，所以0.所以().设点a(x1，y1)，则y1，即y1.所以(x11)2yx2x111x2x122.因为点a(x1，y1)在曲线c上，所以2x12.所以29.所以的取值范围为.规律总结：1直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略(1)题目给出等量关系，求轨迹方程可直接代入即可得出方程(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程可利用已知条件寻找等量关系，得出方程2由曲线方程讨论曲线类型的关键是确定参数的分段值参数分段的确定标准，一般有两类：(1)二次项系数为0的值；(2)二次项系数相等的值3运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从