湖南省常德市澧县张公庙镇中学九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省常德市澧县张公庙镇中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（共 10 小题）1一元二次方程 x23x+4=0 的根的情况是（ ） a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根 c有一个实数根 d没有实数根2关于 x 的方程 ax23x+2=x2 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（）aa0 ba0 ca1 da13抛物线 y=2x23 与双曲线 y=的交点所在的象限是（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 a（1，2），b（2，1）两 点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）ax1 bx2c2x0 或 x1 dx2 或 0x1 5已知abca1b1c1，且a=50，b=95，则c1 等于（）a50 b95c35d256在下列命题中，正确的是（） a邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 b有一个角是 70两个等腰三角形一定相似 c两个直角三角形一定相似d有一个角是 60的两个菱形一定相似7abc 中，a，b 均为锐角，且有+2=0，则abc 是（）a直角（不等腰）三角形 b等腰直角三角形 c等腰（不等边）三角形 d等边三角形8在 rtabc 中，c=90，若 sina=，则 cosa 的值为（）a b c d9抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围是（）a4x1b3x1cx4 或 x1dx3 或 x1 10一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（）a b c d二、填空题（10 小题）11若 sin（+5）=1，则 = 度12正方形网格中，aob 如图放置，则 tanaob 的值为 13写出一个你喜欢的实数 k 的值 ，使得反比例函数 y=的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大14已知点，（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 15将抛物线 y=x2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式 是 16如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 17对于实数 a、b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为 42，所以 4*2=4242=8若 x1、x2 是一元二次方程 x28x+12=0 的两个根，那么 x1*x2= 18如图，平行四边形 abcd 中，e 是边 bc 上的点，ae 交 bd 于点 f，如果，那么= 三、计算题（题型注释）19计算： tan4520解方程：2x24x9=0（用配方法解）21解方程：3x24x+2=0（用公式法解）四、解答题（7 小题）22关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x2（1）求 m 的取值范围；若 2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m 的值23如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横 断面为梯形 abcd）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土 石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 ef 的坡比 i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度 af； 求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）24已知：abcd 中，e 是 ba 边延长线上一点，ce 交对角线 db 于点 g，交 ad 边于点 f 求证：cg2=gfge25已知抛物线 y=x2+mx+n 经过点 a（1，0），b（6，0）（1）求抛物线的解析式；当 y0，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）抛物线与 y 轴交于点 d，p 是 x 轴上一点，且pad 是以 ad 为腰的等腰三角形，试求 p 点坐 标26某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万 件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； 当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获 得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？湖南省常德市澧县张公庙镇中学 2016 届九年级上学期月考数 学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题）1一元二次方程 x23x+4=0 的根的情况是（ ） a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根 c有一个实数根 d没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=（3）2414=7，70，原方程没有实数根 故选 d【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个不相等的实数根；0，没有实数根2关于 x 的方程 ax23x+2=x2 是一元二次方程，则 a 的取值范围为（ ）aa0 ba0 ca1 da1【考点】一元二次方程的定义【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：由原方程，得（a1）x23x+2=0， 则依题意得 a10， 解得 a1故选：c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做 一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易 忽视的知识点3抛物线 y=2x23 与双曲线 y=的交点所在的象限是（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数与反比例函数的性质，分别画出函数大致图象，利用函数的图象判定即可【解答】解：抛物线 y=2x23 与双曲线 y= 的图象如下所以抛物线 y=2x23 与双曲线 y= 的交点所在的象限是第四象限故选：d【点评】此题考查二次函数与反比例函数的图象与性质，利用图象直观解决问题是数形结合的最佳 体现4如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 a（1，2），b（2，1）两 点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）ax1 bx2c2x0 或 x1 dx2 或 0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得 x2，或 0x1，故选：d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方 是解题关键5已知abca1b1c1，且a=50，b=95，则c1 等于（）a50 b95c35d25【考点】相似三角形的性质【分析】先由三角形内角和定理求出c 的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出c1=c【解答】解：abc 中，a=50，b=95，c=180ab=35，abca1b1c1，c1=c=35 故选 c【点评】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键6在下列命题中，正确的是（） a邻边之比相等的两个平行四边形一定相似 b有一个角是 70两个等腰三角形一定相似 c两个直角三角形一定相似d有一个角是 60的两个菱形一定相似【考点】命题与定理；相似图形【分析】根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对 a、d 进行判断；根据 70的角可能 为顶角，也可能为底角可以对 b 进行判断；根据三角形判定方法对 c 进行判断【解答】解：a、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以 a 选项错误； b、有一个角是 70两个等腰三角形不一定相似，所以 b 选项错误； c、两个直角三角形不一定相似，所以 c 选项错误；d、有一个角是 60的两个菱形一定相似，所以 d 选项正确 故选 d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式； 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7abc 中，a，b 均为锐角，且有+2=0，则abc 是（）a直角（不等腰）三角形 b等腰直角三角形 c等腰（不等边）三角形 d等边三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是 0，因而每个都是 0，就可以求出 tanb，以及 sina 的值进而得到a，b 的度数判断abc 的形状【解答】解：+2=0， 根据非负数的性质，tanb=；2sina =0b=60，a=60 则c=60，abc 为等边三角形 故选 d【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在 2016 届中考中经常出现，题 型以选择题、填空题为主【相关链接】非负数的性质（之一）：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若 a1， a2，an 为非负数，且 a1+a2+an=0，则必有 a1=a2=an=08在 rtabc 中，c=90，若 sina=，则 cosa 的值为（）abcd【考点】同角三角函数的关系【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是 1，即可求解【解答】解：sin2a+cos2a=1，即（ ）2+cos2a=1，cos2a= ，cosa=或（舍去），cosa= 故选：d【点评】此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一 锐角 ，都有 sin2+cos2=19抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，要使 y0，则 x 的取值范围是（）a4x1b3x1cx4 或 x1dx3 或 x1【考点】二次函数的图象【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与 x 轴的另一个交点是3，y0 反映到图象上是指 x 轴 上方的部分，对应的 x 值即为 x 的取值范围【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是 x=1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x 轴的另一交点是（3，0）， 又图象开口向下，当3x1 时，y0 故选：b【点评】主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与 x 轴的一个交点坐标求与 x 轴的 另一个交点坐标10一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（）a b c d【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象相比较 看是否一致【解答】解：a、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选 项错误；b、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确； c、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误； d、由抛物线可知，a0，x= 0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误 故选：b【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法二、填空题（10 小题）11若 sin（+5）=1，则 = 40 度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解： sin（+5）=1，sin（+5）= = ，+5=45，=40【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值12正方形网格中，aob 如图放置，则 tanaob 的值为 2 【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据正切定义：锐角 a 的对边 a 与邻边 b 的比进行计算即可【解答】解：tanaob= =2， 故答案为：2【点评】此题主要考查了正切定义，关键是正确掌握三角函数的定义13写出一个你喜欢的实数 k 的值 1（答案不唯一），使得反比例函数 y=的图象在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】根据反比例函数的性质得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围，在此取值范围内找出一 个符合条件的 k 的值即可【解答】解：反比例函数 y=的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，k20，解得 k2k 可以为：1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一）【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围是解 答此题的关键14已知点，（4，5）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 x=3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线具有对称性，当抛物线上两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是 5， 所以对称轴方程是 x=2=3【点评】本题考查抛物线的对称性，题目比较灵活，也比较容易15将抛物线 y=x2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是 y=（x+4）22 或 y=x2+8x+14【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线 y=x2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，所以新抛物线的解析式为 y=（x+4）22【解答】解：向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位y=（x+4）22=x2+8x+14故此时 抛物线的解析式是 y=（x+4）22=x2+8x+14【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律 求函数解析式16如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 种上草坪要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽为 2m【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可设道路宽为 x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面 积之和就变为了（32x）米 2，进而即可列出方程，求出答案【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为 x 米， 根据题意得：（32x）=540整理得：x252x+100=0 解得：x1=50（舍去），x2=2 故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则 的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍17对于实数 a、b，定义运算“*”：a*b=，例如：4*2，因为 42，所以 4*2=4242=8若 x1、x2 是一元二次方程 x28x+12=0 的两个根，那么 x1*x2= 24【考点】根与系数的关系【专题】新定义【分析】首先解方程 x28x+12=0，再根据 a*b=，求出 x1x2 的值即可【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x28x+12=0 的两个根，（x2）（x6）=0， 解得：x=2 或 6，当 x1=2，x2=6 时，x1x2=2662=24；当 x1=6，x2=2 时，x1x2=6262=24 故答案为：24【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行 分类讨论是解题关键18如图，平行四边形 abcd 中，e 是边 bc 上的点，ae 交 bd 于点 f，如果，那么 = 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质及平行线分线段成比例求得答案即可【解答】解：四边形 abcd 为平行四边形，adbc，ad=bc，befadf， = = = 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似三、计算题（题型注释）19计算： tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=1=0【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20解方程：2x24x9=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程二次项系数化为 1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方 即可求出解【解答】解：由原方程，得 2（x22x+1）=11， x22x+1= ，（x1）2= ，解得 x1=1+，x1=1 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键21解方程：3x24x+2=0（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：3x24 x+2=0，a=3，b=4 ，c=2，=b24ac=（4）2432=24，x= =，则 x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法熟记公式 x=是解题的关键四、解答题（7 小题）22关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x2（1）求 m 的取值范围；若 2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m 的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以0，据此即可求出 m 的取值范围； 根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1+x2=3，x1x2=m1 代入 2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于 m 的方程即可【解答】解：（1）方程有两个实数根，0，941（m1）0， 解得 m；x1+x2=3，x1x2=m1， 又2（x1+x2）+x1x2+10=0，2（3）+m1+10=0，m=3【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用 m表示出来是解题的关键23如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横 断面为梯形 abcd）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土 石进行加固，并使上底加宽 3 米，加固后背水坡 ef 的坡比 i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度 af； 求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题；压轴题【分析】（1）分别过 e、d 作 ab 的垂线，设垂足为 g、h在 rtefg 中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出水平宽 fg 的长；同理可在 rtadh 中求出 ah 的长；由 af=fg+ghah 求出 af 的长已知了梯形 afed 的上下底和高，易求得其面积梯形 afed 的面积乘以坝长即为所需的土石的体 积【解答】解：（1）分别过点 e、d 作 egab、dhab 交 ab 于 g、h四边形 abcd 是梯形，且 abcd，dh 平行且等于 eg 故四边形 eghd 是矩形ed=gh在 rtadh 中， ah=dhtandah=10tan45=10（米） 在 rtfge 中，i= = ，fg=eg=10（米）af=fg+ghah=10+310=107（米）；加宽部分的体积 v=s 梯形 afed坝长= （3+107）10500=2500010000（立方米） 答：（1）加固后坝底增加的宽度 af 为（107）米； 完成这项工程需要土石立方米【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力24已知：abcd 中，e 是 ba 边延长线上一点，ce 交对角线 db 于点 g，交 ad 边于点 f 求证：cg2=gfge【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】由平行四边形可得 adbc，abcd，再由平行线分线段成比例即可证明【解答】证明：四边形 abcd 是平行四边形，dcab，adbc，dcab， ，adbc， ，即 cg2=gfge【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例的性质，能够熟练掌握25已知抛物线 y=x2+mx+n 经过点 a（1，0），b（6，0）（1）求抛物线的解析式；当 y0，直接写出自变量 x 的取值范围；（3）抛物线与 y 轴交于点 d，p 是 x 轴上一点，且pad 是以 ad 为腰的等腰三角形，试求 p 点坐 标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；等腰三角形的判定【专题】计算题【分析】（1）把 a 点和 b 点坐标代入 y=x2+mx+n 得到关于 m、n 的方程组，然后解方程组即可； 先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，然后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）设 p（t，0），先确定 d（0，6），利用勾股定理计算出 ad=，再分类讨论：当 dp=da 时，根据等腰三角形性质得点 p 与点 a 关于 x 轴对称，易得 p 点坐标为（1，0）；当 ap=ad 时， 即 ap=，再求粗 op 的长，然后写出此时 p 点坐标【解答】解：（1）根据题意得，解得所以抛物线解析式为 y=x2+7x6；当 y=0 时，x2+7x6=0，解得 x1=1，x2=6， 所以当 x1 或 x6 时，y0；（3）设 p（t，0）当 x=0 时，y=x2+7x6=6，则 d（0，6）， 所以 ad= ，当 dp=da 时，点 p 与点 a 关于 x 轴对称，此时 p 点坐标为（1，0）；当 ap=ad 时，即 ap=，则此时 p 点坐标为（+1，0）或（+1，0）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要 根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上 三点时，常选择一般式