甘肃省兰州市高三数学上学期期中试题 理.doc

2017-2018-1学期高三年级期中考试试题数 学（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间150分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷一选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=|sin cos，b=|sin cos 0，若ab，则所在的象限是（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知a(m，n)是直线l：f(x,y)=0上的一点，b(s，t)是直线l外一点，由方程f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是（ ）a斜交 b垂直 c平行 d重合3在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（ ）a0 b10 c10 d204正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）a（,+ b（,+） c（1,+） d（2,+）5设函数f(x)=logax（a0且a1）的定义域为（，+），则在整个定义域上，f(x)2恒成立的充要条件充是（ ）a0a b0a ca且a1 da且a16设，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（ ）aa bb cc d不确定7的值为（ ）a2 b c d18设f(n)=cos(+)，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(2006)=（ ）a- b- c0 d9已知o为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于a、b两点，则的值是（ ）a b- c3 d-310设p是椭圆上任一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，若f1pf2，则这个椭圆的离心率e的取值范围是（ ）a0e1； b. 0e； c.e1； d. e=11函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）dcba 12对于任意实数x，定义x为不大于x的最大整数（例如：3.6=3，-3.6=-4等），设函数f(x)= x - x，给出下列四个结论：f(x)0；f(x)1；f(x)是周期函数；f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是（ ）a1个 b2个 c3个 d4个第卷二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则= .14设m=(a,b)，n=(c,d)，规定两向量m，n之间的一个运算“”为mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，则q= . 15设平面上的动点p（1，y）的纵坐标y 等可能地取用表示点p到坐标原点的距离，则随机变量的数学期望e= . 16设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是 .三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosa，sina)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求： （）角a； （）.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pb底面abcd，cdpd，底面abcd为直角梯形，adbc，abbc，ab=ad=pb=3，点e在棱pa上，且pe=2ea （）证明pc平面ebd； （）求二面角abed的余弦值19. （本小题满分12分）在同款的四个智能机器人a，b，c，d之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由a传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第 次传递后球回到a 手中的概率为pn. （）求p1、p2 、p3的值； （）求pn关于n的表达式.20. （本小题满分12分）已知椭圆c：，斜率为的动直线l与椭圆c交于不同的两点a，b（）设m为弦ab的中点，求动点m的轨迹方程；（）设f1，f2为椭圆c在左、右焦点，p是椭圆在第一象限内一点，满足，求pab面积的最大值 21. （本小题满分12分）已知函数，.（）求；（）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（）求证：对于任意的正整数n，均有成立.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线c的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).（）写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（）设曲线c经过伸缩变换得到曲线，设m(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点m的坐标. 23. （本小题满分10）（选修4-5：不等式选讲） 设函数（）当a=2时，解不等式f（x）7|x1|；（）若f（x）2的解集为1，3，求证：数学（理）参考答案及评分标准一选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案bcabbcdabbdc二、填空题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13 ；14 (-2,1)；15 ；16 5.三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosa，sina)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求： （）角a； （）.解：（） m+n=(cosa+1，sina) 为单位向量， (cosa+1)2+sin2a=1 ，即2 cosa+1=0，得cosa=-， a= . 4分（） a=， b+c= ，即b=-c，结合正弦定理得：= = =2. 10分18（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pb底面abcd，cdpd，底面abcd为直角梯形，adbc，abbc，ab=ad=pb=3，点e在棱pa上，且pe=2ea （）证明pc平面ebd； （）求二面角abed的余弦值（）证明：连接ac交bd于g，连接eg， ，又 ， ， pceg， 又eg平面ebd，pc平面ebd， pc平面ebd. 6分（）解法一： pb平面abcd， adpb. 又 adab， ad平面eab. 作ahbe于h，连接dh，则dhbe， ahd 是二面角abed的平面角. 在abe中，ae=，由余弦定理可得be=，由abe 的面积得：ah=， tanahd=， 故 二面角abed的余弦值为. 12分解法二：建立如图所示的直角坐标系bxyz，设bc=a，则a（0，3，0），p（0，0，3），d（3，3，0），c（a，0，0），=（3-a，3，0），=（3，3，-3）， cdpd，=0，即3(3-a)+9=0， a =6， =（-3，3，0），=（0，3，-3），=（0，2，1），=（3，3，0），设平面ebd的法向量为n1=(x，y，1)， 由 得 于是n1=(，-，1)，而为平面abe的法向量为n2=(1，0，0)， cos=，故 二面角abed的余弦值为. 12分19. （本小题满分12分）在同款的四个智能机器人a，b，c，d之间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力.球首先由a传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人”，记经过第 次传递后球回到a 手中的概率为pn. （）求p1、p2 、p3的值； （）求pn关于n的表达式.解：（）经过一次传球后，球落在b，c，d手中的概率分别为而在a手中的概率为0；因此，两次传球后，球落在a手中的概率为要想经过三次传球后，球落在a手中，只能是经过二次传球后球一定不在a手中， 5分（）要想经过n次传球后，球落在a手中，只能是经过次传球后球一定不在a手中， ， 7分设 ， 则 ， ， 即 ，而，所以，是以（）为首项，（）为公比的等比数列， 9分 ，即 ，显然当n=1时也适合，故 . 12分20. （本小题满分12分）已知椭圆c：，斜率为的动直线l与椭圆c交于不同的两点a，b（）设m为弦ab的中点，求动点m的轨迹方程；（）设f1，f2为椭圆c在左、右焦点，p是椭圆在第一象限内一点，满足，求pab面积的最大值解：（）设m（x，y），a（x1，y1），b（x2，y2），由 ， ； 得：，即； 4分由于弦ab的中点在椭圆内部，得，m点的轨迹方程为（）； 5分（）依题意：f1（，0），f2（，0），设p（x，y）（x0，y0），则 ，由 得： ，即，与椭圆的方程联立，解得：p点坐标为； 6分设直线l的方程为，联立，整理得：，由0得2m2， ， 于是 ，点p到直线l的距离， 8分；当且仅当m2=4m2，即时，取等号，故，pab面积的最大值1 12分21. （本小题满分12分）已知函数，.（）求；（）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（）求证：对于任意的正整数n，均有成立.解：（）； 3分 （） ， ， ， a0， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 函数的最小值为，函数无最大值； 7分 （）取a =1，由（）知， ，即 ，亦即 ， 10分 分别取 得 ， 将以上各式相乘，得： 12分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分10）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线c的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数).（）写出直线l的普通方程与曲线c的直角坐标方程；（）设曲线c经过伸缩变换得到曲线，设m(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点m的坐标.解：（）圆c的方程为 1分 直线l方程为 3分（）由和得 5分设m为，则 8分所以当m为或时原式取得最小值1 10分23. （本