高考数学 黄金100题系列 第01题 集合的性质与运算 文.doc

第01题 集合的性质与运算2i题源探究黄金母题【例1】已知集合求，.【解析】甴已知利用数轴易得，.精彩解读【试题来源】人教版a版必修一第14页a组第10题【母题评析】本题以不等式为载体，考查集合的运算问题.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】借助数轴为工具，利用集合各类运算的方法直接求解，但需要注意区间方向以及区间端点值的验证，确保准确无误！ii考场精彩真题回放【例2】【2017高考天津，理1】设集合，则a bc d【答案】 【解析】,选b.【例3】【2017高考山东，理1】设函数的定义域，函数的定义域为,则a b c d【答案】d【解析】由得，由得，故，选d.【命题意图】本类题通常主要考查集合的交、并、补运算.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【难点中心】对集合运问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.iii理论基础解题原理考点一 集合的基本概念1元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、venn图.2常见数集及其表示符号自然数集用表示，正整数集用或表示，整数集用表示，有理数集用表示，实数集用表示.考点二 集合间的基本关系（1）子集：对任意的，都有，则（或）；（2）真子集：若集合，但存在元素，且，则（或）；（3）性质：； （4）集合相等：若，且，则.考点三 集合的并、交、补运算：（1）并集：，或；（2）交集：，且；（3）补集：，且；为全集，表示集合相对于全集的补集（4）集合的运算性质： ； ； ； .iv题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系.【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集.求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如（），则有和两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系.v举一反三触类旁通考向1 集合关系的判断【例4】【2016河北石家庄质检二，理1】设集合，则下列结论正确的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】，所以，故选c.考向2 根据集合关系求参数的值或范围【例5】【2017高考课标ii，理2】设集合。若，则a. b. c. d.【答案】c【点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性。【例6】【2017高考江苏，1】已知集合，若则实数的值为 .【答案】1【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.考向3 集合中的子集或元素个数问题【例7】【2017高考全国iii，理1】已知集合a=，b=，则ab中元素的个数为a3b2c1d0【答案】b【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合a表示以 为圆心， 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合b表示直线 上所有的点组成的集合，圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.故选b.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.【例8】【2017北京朝阳区二模】已知两个集合，满足若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集若 ，则其基集元素个数的最小值是 【答案】4【解析】若基集元素个数不超过三个： 互不相等），则最多可表示九个元素，因此基集元素个数的最小值是4个，如。【例9】【2015高考湖北文10理】已知集合，9定义集合，则中元素的个数为 （ ）a77 b49 c45 d30【答案】.，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，即此时有，由分类计数原理知，中元素的个数为个，故应选.【点评】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.考向4 集合与不等式【例10】【2017高考新课标，理1】已知集合则abcd【答案】a【解析】由可得，则，即故选a.【例11】【江西百校联盟2017年2月联考】已知集合a=x|-5+21x-4x20，b=xz|-3x6，则(cua)b的元素的个数为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 6【答案】c【点评】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求集合的补集、交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.考向5 集合与解析几何【例12】设集合.若，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】本题考查了集合、曲线方程和不等式及二元不等式表示的区域等内容，是多个b级要求考点的综合，属于难题.由得，所以，或.当时，且，又，所以集合a表示的区域和集合b表示的区域无公共部分；当时，只要或，解得或，所以实数的取值范围是.解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数的取值范围的相关条件.考向6 集合与计数原理、数学归纳法【例13】【2015江苏高考，23】已知集合，整除或整除，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】（1）13（2）【分析】（1）根据题意按分类计数：共13个（2）由（1）知，所以当时，的表达式要按除的余数进行分类，最后不难利用数学归纳法进行证明【解析】（1）（2）当时，（）下面用数学归纳法证明：1）若，则，此时有，结论成立；3）若，则，