贵州省遵义四中高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z=，则它的共轭复数等于( )a2ib2+ic2+id2i2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )abcd3执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是( )abcd4若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是( )a（，0d（，1acbabbcaccabdacb11已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点p（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为( )a1bcd12已知函数，把函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和sn，则s10=( )a45b55c2101d291二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为_14（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中一次项的系数为3，则x5的系数为_15在rtabc中，若c=90，ac=b，bc=a，则abc的外接圆半径r=，将此结论类比到空间有_16给出以下四个命题：若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为3；若f（x+2）+=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；在数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=sn+，则an数列是等比数列；函数y=3x+3x（x0）的最小值为2则正确命题的序号是_三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an，bn，满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an1（bn0）（）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（）令cn=bnbn+1，求数列cn的前n项和sn18底面abcd为一个矩形，其中ab=6，ad=4顶部线段ef平面abcd，棱ea=ed=fb=fc=6，ef=2，二面角fbca的余弦值为，设m，n是ad，bc的中点，（i）证明：bc平面efnm；（）求平面bef和平面cef所成锐二面角的余弦值19某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示组号分组频数频率第一组，（e为自然对数的底数），h（x）表示h（x）导函数，求证：对于曲线c上的不同两点a（x1，y1），b（x2，y2），x1x2，存在唯一的x0（x1，x2），使直线ab的斜率等于h（x0）四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲切线ab与圆切于点b，圆内有一点c满足ab=ac，cab的平分线ae交圆于d，e，延长ec交圆于f，延长dc交圆于g，连接fg（）证明：acfg；（）求证：ec=eg五、选修4-4：坐标系与参数方程23以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴已知点p的直角坐标为（1，5），点m的极坐标为（4，）若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；（）试判定直线l和圆c的位置关系六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式xf（x）+30；（2）对于任意的x（3，3），不等式f（x）m|x|恒成立，求m的取值范围贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z=，则它的共轭复数等于( )a2ib2+ic2+id2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=2i，则它的共轭复数=2+i故选；b点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )abcd考点：简单空间图形的三视图分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答：解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有d符合故选d点评：本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错3执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是( )abcd考点：循环结构专题：计算题分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果n=4，从而判断p的范围解答：解：根据题意可知该循环体运行3次第一次：s=，n=2第二次：s=，n=3第三次：s=，n=4此时退出循环体，不满足sp，所以，故选d点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，否则退出循环体，属于基础题4若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则a的取值范围是( )a（，0d（，10，axa+2，若“0x1”是“（xa）0”的充分不必要条件，则，即1a0，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式的性质是解决本题的关键5下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )ay=x3by=ln（x）cy=xexdy=x+考点：利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论解答：解：由题可知，b、c选项不是奇函数，a选项y=x3单调递增（无极值），而d选项既为奇函数又存在极值故选：d点评：本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查6某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生那么不同的选派方法共有( )a14种b28种c32种d48种考点：计数原理的应用专题：计算题分析：根据题意，用间接法分析，先计算从6人中任取4人的选法数目，再计算其中没有女生，即全部为男生的取法数目，由排除法即可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、从6人中任取4人，有c62=15种选法，、其中没有女生，即全部为男生的取法有1种，则至少有1名女生的选派方法有151=14种，故选a点评：本题考查计数原理的应用，对于“至少”“至多”一类的问题，可以用间接法分析7若把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosx的图象重合，则的值可能是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：函数的性质及应用分析：把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+） 的图象，而y=cosx=sin（+x），可得 =+2k，kz，结合所给的选项得出结论解答：解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）=sin（x+） 的图象而y=cosx=cos（x）=sin（+x），=+2k，kz观察所给的选项，只有=满足条件，故选d点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题8双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是f1、f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2x轴，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将x=c代入双曲线方程求出点m的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值解答：解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即m（c，）在mf1f2中tan30=即，解得e=故选：b点评：本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系9若，则的最大值为( )ab2cd3考点：余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义专题：计算题；平面向量及应用分析：根据余弦定理可得：|2=|2+|22|cos，由，得|2=，故=|cos=，由此能求出的最大值解答：解：根据余弦定理可得：|2=|2+|22|cos，1=4|2+|24|2cos，即1=5|24|2cos，|2=，=|cos=2|2cos=，当cos=1时，的最大值=2故选b点评：本题考查平面向量的数量积的含义与物理意义的应用，是基础题解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用10已知f（x）（xr，且xk+（kz）是周期为的函数，当x（，）时，f（x）=2x+cosx设a=f（1），b=f（2），c=f（3）则( )acbabbcaccabdacb考点：函数的周期性；函数单调性的性质；不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：利用导数的符号可得函数f（x）在（，）上是增函数，再由 a=f（1），b=f（2）=f（2），c=f（3）=f（3），且231，可得a、b、c的大小关系解答：解：已知f（x）（xr，且xk+（kz）是周期为的函数，当x（，）时，f（x）=2x+cosx，故f（x）=2sinx0，故函数f（x）在（，）上是增函数再由 a=f（1），b=f（2）=f（2），c=f（3）=f（3），且231，可得 bca，故选d点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性判断函数值的大小关系，体现了转化的数学思想，属于中档题11已知点p（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点p（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为( )a1bcd考点：基本不等式在最值问题中的应用；两点间距离公式的应用专题：综合题分析：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，p与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出p点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2x+4y2=2=4，当且仅当2x=4y=2取得最小值，即x=，y=，所以p（，），根据两点间的距离公式求出p到圆心的距离d=且圆的半径r2=，则根据勾股定理得到此切线段的长度l=故选d点评：考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面12已知函数，把函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和sn，则s10=( )a45b55c2101d291考点：数列的求和；函数的零点专题：等差数列与等比数列分析：函数y=f（x）与y=x1在（0，1，（1，2，（2，3，（3，4，（n，n+1上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（n+1，n+1）即函数g（x）=f（x）x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，n+1方程g（x）=f（x）x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，可得数列通项公式解答：解：当x0时，g（x）=f（x）x+1=x，故a1=0当0x1时，有1x10，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）1+1=2x2，g（x）=f（x）x+1=x1，故a2=1当1x2时，有0x11，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）2+1=2x3，g（x）=f（x）x+1=x2，故a3=2当2x3时，有1x12，则f（x）=f（x1）+1=2（x1）3+1=2x4，g（x）=f（x）x+1=x3，故a4=3以此类推，当nxn+1（其中nn）时，则f（x）=n+1，故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故s10=45故选a点评：本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点a时，从而得到b值即可解答：解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=2x+z经过可行域内的点a（，）时，z取得最小值，即2+=3，解之得b=故答案为：点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解14（a+2x+3x2）（1+x）5的展开式中一次项的系数为3，则x5的系数为39考点：二项式系数的性质专题：二项式定理分析：依题意，由a+2=3可求得a=1，再由x5的系数为：1+2+3，计算即可求得答案解答：解：（a+2x+3x2）（1+x）5=（a+2x+3x2）（1+x+x5），展开式中一次项的系数为a+2=3，解得：a=1，x5的系数为：1+2+3=39故答案为：39点评：本题考查二项式系数的性质，求得a=1是关键，考查运算能力，属于中档题15在rtabc中，若c=90，ac=b，bc=a，则abc的外接圆半径r=，将此结论类比到空间有在三棱锥abcd中，若ab、ac、ad两两互相垂直，且ab=a，ac=b，ad=c，则此三棱锥的外接球半径r=考点：类比推理专题：计算题；推理和证明分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中在abc中，若c=90，ac=b，bc=a，则abc的外接圆的半径r=，我们可以类比这一性质，推理出在空间中有三条侧棱两两垂直的四面体abcd中类似的结论解答：解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质由已知在平面几何中，abc中，若c=90，ac=b，bc=a，则abc的外接圆的半径r=，我们可以类比这一性质，推理出：取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体abcd，且ab=a，ac=b，ad=c，则此三棱锥的外接球的半径是r=，故答案为：在三棱锥abcd中，若ab、ac、ad两两互相垂直，且ab=a，ac=b，ad=c，则此三棱锥的外接球半径r=点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）16给出以下四个命题：若函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称，则a的值为3；若f（x+2）+=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；在数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=sn+，则an数列是等比数列；函数y=3x+3x（x0）的最小值为2则正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得f（0）=f（2），进而可得a值；根据f（x+2）+=0，可得f（x+4）=f（x），进而根据函数周期性的定义得到答案；根据数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=sn+，求出数列的通项公式，得到答案；结合指数函数的图象和性质，及对勾函数的图象和性质可得函数的最小值解答：解：函数f（x）=x3+ax2+2的图象关于点（1，0）对称变换后，f（0）=f（2），即2=（8+4a+2），解得：a=3，故正确；若f（x+2）+=0，则若f（x+2）=，则f（x+4）=f（x），故函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；故正确；在数列an中，a1=1，sn是其前n项和，且满足sn+1=sn+，则s2=s1+=a1+=1，则a2=0，故数列an不是等比数列；故错误；x0时，3x（0，1），此时y=3x+3x2故错误；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体考查了函数的对称性，函数的奇偶性，等比数列的判断，函数的最值，难度中档三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an，bn，满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an1（bn0）（）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（）令cn=bnbn+1，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）由2an=1+anan+1，bn=an1（bn0）得=1（nn*），即可得出结论；（）利用裂项相消法求得数列的和即可解答：解：（）bn=an1an=bn+1，又2an=1+anan+1，2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），化简得：bnbn+1=bnbn+1，bn0，=1（nn*），又=1，数列是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）1=n，bn=，an=+1=；（）由题意得cn=bnbn+1=，sn=c1+c2+cn=1+=1=点评：本题主要考查等差数列的定义、通项公式及裂项法求数列和知识，考查学生的运算求解能力，属中档题18底面abcd为一个矩形，其中ab=6，ad=4顶部线段ef平面abcd，棱ea=ed=fb=fc=6，ef=2，二面角fbca的余弦值为，设m，n是ad，bc的中点，（i）证明：bc平面efnm；（）求平面bef和平面cef所成锐二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的性质得出efab，mnab，mnef，e，f，n，m四点共面，由bcmn，且得证（2）确定角为sfq是二面角befc的平面角，在sfq中，tansfq=tan（fsqfqs）=，运用三角函数即可求解余弦值解答：证明：（1）ef平面abcd，且ef平面efab，又平面abcd平面efab=ab，efab又m，n是平行四边形两边ad，bc的中点，mnabmnef，e，f，n，m四点共面，fb=fc，bcmn，且bc平面efnm；解：（2）在平面efnm内f作mn的垂线，垂足为h，则由（1）可知：bc平面efnm；平面abcd平面efnm；fh平面efnm；fbbc，hnbc，二面角fbca的平面角为fnh，rtfnb，rtfnh中fn=，hn=fncosfnh=2，fh=8，过h作ab，cd的垂线，垂足为s，q连接fn，fs，fq，sfqsfq是二面角befc的平面角，是二面角befc的平面角，有图可知，absq，abfh，ab平面fsq，由（1）知efab，ef平面fsq，sfq是二面角befc的平面角，在sfq中，tansfq=tan（fsqfqs）=，cosqfs=，平面bef和平面cef所成锐二面角的余弦值为点评：本题考查了空间直线，平面的平行，垂直，夹角问题，转化到三角形求解，属于中档题19某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示组号分组频数频率第一组pf1=pq+qf1，线段pq=qf2，qf1+qf2=pf1=42，q点是以f1、f2的为焦点的椭圆，故所求q点方程为（2）证明：设过点f2（1，0），且斜率为k（k0）的直线l方程为y=k（x1），设点e（x1，y1），点f（x2，y2），将直线l方程y=k（x1）代入椭圆c：，整理得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，点p在椭圆内，直线l和椭圆都相交，0恒成立，且直线ae的方程为，直线af的方程为，令x=3，得点，点，点p的坐直线pf2的斜率为=将代入上式得，kk为定值点评：本题主要考查了椭圆标准方程的求解，椭圆的基本性质，直线和椭圆的位置关系，考查考生的计算能力和数形结合的数学思想21已知函数f（x）=ln（）若曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线为xy1=0，求a的值；（）设g（x）=，a0，证明：当xa，f（x）的图象始终在g（x）图象的下方；（）当a=1时，h（x）=f（x）e，（e为自然对数的底数），h（x）表示h（x）导函数，求证：对于曲线c上的不同两点a（x1，y1），b（x2，y2），x1x2，存在唯一的x0（x1，x2），使直线ab的斜率等于h（x0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；证明题；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（1，f（1）在曲线上，利用方程联立解出a的值；（）令（x）=f（x）g（x）=lnxlna（xa0），证明（x）在（a，+）上单调递减，且（a）=0，即可得出结论；（）若存在唯一的x0（x1，x2），使直线ab的斜率等于h（x0），则x0ln（x2x1）=0，设f（x）=xln（x2x1），则f（x）是关于x的一次函数，只需证明f（x）在（x1，x2）上单调，且满足f（x1）f（x2）0将x1，x2看作自变量，得到两个新函数足f（x1）、f（x2），讨论它们的最值即可解答：（）解：f（x）=ln，f（x）=，f（1）=1，f（1）=ln，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为xy1=0，1ln1=0，a=1；（）证明：令（x）=f（x）g（x）=lnxlna（xa0），则（x）=0，（x）在（a，+）上单调递减，且（a）=0，xa时，（x）（a）=0，即f（x）g（x），当xa时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方；（）证明：由题意，h（x）=lnxex，若存在唯一的x0（x1，x2），使直线ab的斜率等于h（x0），则e=，x0ln（x2x1）=0，设f（x）=xln（x2x1），则f（x）是关于x的一次函数，只需证明f（x）在（x1，x2）上单调，且满足f（x1）f（x2）0f（x1）=x1ln（x2x1），f（x2）=x2ln（x2x1），将x1，x2看作自变量，得到两个新函数足f（x1）、f（x2），讨论它们的最值f（x1）=x1ln（x2x1），f（x1）=ln0，函数是增函数，x1x2，f（x1）f（x2）=0同理f（x2）=x2ln（x2x1），函数是增函数，f（x1）f（x2）=0f（x1）f（x2）0f（x）=xln（x2x1）在（x1，x2）上有零点x0，1，ln0，f（x）=xln（x2x1），）在（x1，x2）上是增函数，f（x）=xln（x2x1）在（x1，x2）上有唯一零点x0，对于曲线c上的不同两点a（x1，y1），b（x2，y2），x1x2，存在唯一的x0（x1，x2），使直线ab的斜率等于h（x0）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，正确构造函数是关键四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲切线ab与圆切于点b，圆内有一点c满足ab=ac，cab的平分线ae交圆于d，e，延长ec交圆于f，延长dc交圆于g，连接fg（）证明：acfg；（）求证：ec=eg考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明专题：证明题分析：（）通过证明acdaec，推出acd=aec，然后证明acfg