七级数学下册 8.3 角的度量典型例题1 （新版）青岛版.doc

角的度量 典型例题例1如图，两条直线用ab、cd相交于o，（1）图中有哪几个锐角？（2）图中有哪几个直角？（3）图中有哪几个钝角？（4）图中有哪几个平角？（5）图中有哪儿对互余的角？（6）图中有哪几对互补的角？分析 锐角、直角、钝角、平角及互为余角、互为补角的定义是解本题的依据还要注意到图中相等的角解：（1）锐角有 （2）直角有与 （3）钝角有 （4）平角有、 （5）与、与是互余的角 （6）与与与与是互补的角说明（1）与互余是利用了（对顶角相等），这在图形中不是很明显的情况，需要靠仔细观察与推理才能发现 （2）切记比直角大的角未必是钝角，如平角 （3）解答中写出的所有角，中间的一个字母都是o，并且都是用三个字母表示一个角，这是图形决定的读者表示角时，一定要注意规范性例2填空题（1）（2）；（3）；（4）=_平角=_周角。解：（1），（2） ，。（3），；（4）说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：（六十进制）；（2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求。例3如图，已知，试判断图中哪两个角互为补角. 分析：图中共有三个角，已知两个角，可求出第三个角. 解：，与互为补角. 说明：互为补角是利用平角来定义的，在位置上没有特殊要求，其本质是数量关系，即和为. 一般地说互补，每个角是经过计算后判定的，图形中不一定出现平角. 例4李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？ 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角平角与周角直角锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循环定义的错误. 例5已知一个角的余角比它的补角的还少4，求这个角.解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为，由题意得 解这个方程，得.答：这个角的度数为.分析 本题考查互余，互补的性质，关键在正确列出互余、互补角的表示式和根据题意找出等量关系列方程（组）.例6一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角.解法1 设这个角为，则它的余角为，补角为，由题意，得，解得.这个角的余角为.解法2 设这个角的余角为，则这个角为，补角为，由题意，得，解得这个角的余角为50.解法3 设这个角为，它的余角为，补角为，由题意得 解得. 这个角的余角为50.分析 本题考查用代数方法求解几何计算题，关键是正确建立等量关系，列出方程（组）.例7求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.解法1 从3点整开始，分针转过了，时针转过了.而3点整时两针夹角为90，所以3点25分时两针夹角为1509012.547.5.解法2 3点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0.52512.5.又“3”“5”之间夹角为60，故3点25分两针夹角为6012.547.5.解法3 设所求夹角度数为，将分针视作追赶并超过时针，它们的速度分别为60/分和0.5/分，则可列方程.解得.分析