浙江省杭州市绿城育华中学九年级数学下册 第十周周检测试题 浙教版.doc

第十周周测卷一选择题（共10小题）1将抛物线y=2x2向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（）ay=2x2by=2（x2）2cy=2x2+2dy=2x222已知tan（20）=，则锐角的度数是（）a60b45c50d753据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示正确的是（）a3.5610b35.6104c3.56104d3.561054抛物线y=2x2向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）a开口向上；x=1；（1，3）b开口向上；x=1；（1，3）c开口向下；x=1；（1，3）d开口向下；x=1；（1，3）5二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（）aa0，b24ac0ba0，b24ac0ca0，b24ac0da0，b24ac06（2008益阳）如图，ac是电杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=52，则拉线ac的长为（）a米b米c6cos52米d第6题图 第9题图7已知四边形abcd中，a=b=c=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）aac=bdbab=cdcad=bcdbc=cd8（2012襄阳）abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80b160c100d80或1009如图所示，o是abc的外接圆，已知abo=20，则c的度数为（）a45b60c70d9010（2012安徽）如图，a点在半径为2的o上，过线段oa上的一点p作直线l，与o过a点的切线交于点b，且apb=60，设op=x，则pab的面积y关于x的函数图象大致是（）abcd二填空题（共6小题）11（2006兰州）开口向下的抛物线y=（m22）x2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），则m=_12（2012上海）在abc中，点d、e分别在ab、ac上，aed=b，如果ae=2，ade的面积为4，四边形bced的面积为5，那么ab的长为_ 第12题图 第13题图 第15题图 第16题图13如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_cm14（2012宁波）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为_15如图，在abc中，c=90，ac=8，ab=10，点p在ac上，ap=2，若o的圆心在线段bp上，且o与ab、ac都相切，则o的半径是_16如图，在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd的中点，ae交bf于点h，cgae交bf于点g下列结论：tanhbe=cotheb；cgbf=bccf；bh=fg；其中正确的序号是_三解答题（共8小题）17先化简再求值，其中a=+118如图，在平面直角坐标系中，已知点b（4，2），bax轴于a（1）求tanboa的值；（2）将点b绕原点逆时针方向旋转90后记作点c，求点c的坐标19（2009铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，d点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭a处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道ab返回山脚下的b处在同一平面内，若测得斜坡bd的长为100米，坡角dbc=10，在b处测得a的仰角abc=40，在d处测得a的仰角adf=85，过d点作地面be的垂线，垂足为c（1）求adb的度数；（2）求索道ab的长（结果保留根号）20（2009滨州）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1） 求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小21（2010日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下o点打出一球向球洞a点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡oa与水平方向oc的夹角为30，o、a两点相距8米（1）求出点a的坐标及直线oa的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从o点直接打入球洞a点？22如图，在平面直角坐标系中，oab是等腰三角形，bo=ba=5，oa=6，ohab于点h，点p从点h出发，沿线段ho向点o运动，点q从点o出发，沿y轴正半轴方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点p运动到o即停止，设运动时间为t秒（1）求点b坐标和oh的长；（2）设opq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求t为何值时，opq的面积最大，最大值是多少？（3）当opq为等腰三角形时，求运动时间t的值23刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图、图中，b=90，a=30，bc=6cm；图中，d=90，e=45，de=4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将def的直角边de与abc的斜边ac重合在一起，并将def沿ac方向移动在移动过程中，d、e两点始终在ac边上（移动开始时点d与点a重合）（1）在def沿ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：f、c两点间的距离_ （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，f、c的连线与ab平行？问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述二个问题的解答过程24已知：直角梯形oabc中，bcoa，aoc=90，以ab为直径的圆m交oc于d、e，连接ad、bd、be（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形_，_；（2）直角梯形oabc中，以o为坐标原点，a在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax22ax3a（a0）经过点a、b、d，且b为抛物线的顶点写出顶点b的坐标（用a的代数式表示）_；求抛物线的解析式；在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点p：过点p做pnx轴于n，使得pan与oad相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由2013年4月单文芝的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1将抛物线y=2x2向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（）ay=2x2by=2（x2）2cy=2x2+2dy=2x22考点：二次函数图象与几何变换分析：根据题意，按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出解析式解答：解：将抛物线y=2x2向下平移2个单位抛物线变为y=2x22，故选d点评：本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减，难度适中2已知tan（20）=，则锐角的度数是（）a60b45c50d75考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值作答解答：解：tan30=，tan（20）=，20=30，=50故选c点评：熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示正确的是（）a3.5610b35.6104c3.56104d3.56105考点：科学记数法表示较大的数专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：35.6万=356000=3.56105故选d点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4抛物线y=2x2向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）a开口向上；x=1；（1，3）b开口向上；x=1；（1，3）c开口向下；x=1；（1，3）d开口向下；x=1；（1，3）考点：二次函数图象与几何变换；二次函数的性质分析：易得原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，让横坐标减1，再上平移3个单位，得到顶点坐标为（1，3），即可写出抛物线顶点方程解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，让横坐标减1，再上平移3个单位，得到顶点坐标为（1，3），得到的抛物线y=2（x+1）2+3，故抛物线的开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，3）故选a点评：本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减还考查了由抛物线的顶点坐标写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程5二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（）aa0，b24ac0ba0，b24ac0ca0，b24ac0da0，b24ac0考点：抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：由二次函数的函数值恒大于0，根据二次函数的图象与性质画出相应的图形，由图形可知抛物线开口向上，且抛物线与x轴没有交点，即可得到a，b，c满足的关系式解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：由二次函数y=ax2+bx+c的值恒为正，根据图形可得出抛物线开口向上，且与x轴没有交点，则a，b，c应满足a0，b24ac0故选b点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数有b24ac来决定，当b24ac0时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴没有交点；当b24ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴只有一个交点；当b24ac0时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，抛物线的开口方向由a来决定，a0，抛物线开口向上；a0，抛物线开口向下6（2008益阳）如图，ac是电杆ab的一根拉线，测得bc=6米，acb=52，则拉线ac的长为（）a米b米c6cos52米d考点：解直角三角形的应用专题：计算题分析：根据三角函数的定义解答解答：解：cosacb=cos52，ac=米故选d点评：本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答7已知四边形abcd中，a=b=c=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）aac=bdbab=cdcad=bcdbc=cd考点：正方形的判定分析：根据四边形abcd中，a=b=c=90，得出四边形abcd是矩形，进而利用正方形的判定定理得出需要添加的条件解答：解：四边形abcd中，a=b=c=90，四边形abcd是矩形，当一组邻边相等时，矩形abcd为正方形，这个条件可以是：bc=dc故选d点评：此题主要考查了正方形的判定，根据矩形的判定性质得出四边形abcd是矩形是解决问题的关键8（2012襄阳）abc为o的内接三角形，若aoc=160，则abc的度数是（）a80b160c100d80或100考点：圆周角定理分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案abc的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得abc的度数解答：解：如图，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度数是：80或100故选d点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解9如图所示，o是abc的外接圆，已知abo=20，则c的度数为（）a45b60c70d90考点：圆周角定理分析：首先连接oa，由oa=ob，根据等边对等角的知识，即可求得bao的度数，然后由三角形内角和定理，可求得aob的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得c的度数解答：解：连接oa，oa=ob，bao=abo=20，aob=180abobao=140，c=aob=70故选c点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用10（2012安徽）如图，a点在半径为2的o上，过线段oa上的一点p作直线l，与o过a点的切线交于点b，且apb=60，设op=x，则pab的面积y关于x的函数图象大致是（）abcd考点：动点问题的函数图象分析：根据已知得出s与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，s取到最小值为：=0，即可得出图象解答：解：当p与o重合，a点在半径为2的o上，过线段oa上的一点p作直线l，与o过a点的切线交于点b，且apb=60，ao=2，op=x，则ap=2x，tan60=，解得：ab=（2x）=x+2，sabp=paab=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，s取到最小值为：=0，根据图象得出只有d符合要求故选：d点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出s与x之间的函数解析式是解题关键二填空题（共6小题）11（2006兰州）开口向下的抛物线y=（m22）x2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），则m=1考点：抛物线与x轴的交点分析：主要利用抛物线的性质解答：解：由于抛物线y=（m22）x2+2mx+1的对称轴经过点（1，3），对称轴为直线x=1，x=1，解得m1=1，m2=2由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m22=20，不合题意，应舍去，m=1点评：此题主要考查抛物线的对称轴公式12（2012上海）在abc中，点d、e分别在ab、ac上，aed=b，如果ae=2，ade的面积为4，四边形bced的面积为5，那么ab的长为3考点：相似三角形的判定与性质分析：由aed=b，a是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得adeacb，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由ae=2，ade的面积为4，四边形bcde的面积为5，即可求得ab的长解答：解：aed=b，a是公共角，adeacb，ade的面积为4，四边形bced的面积为5，abc的面积为9，ae=2，解得：ab=3故答案为：3点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用13如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为3cm考点：圆锥的计算分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=12，所以圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3 cm解答：解：从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，留下的扇形圆心角为：360=240，留下的扇形的弧长=12，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=6cm，所以圆锥的高=3cm故答案为：3点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解14（2012宁波）把二次函数y=（x1）2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为y=（x+1）22考点：二次函数图象与几何变换分析：根据顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可解答：解：二次函数y=（x1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180后得到的二次函数图象的顶点坐标为（1，2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=（x+1）22故答案为：y=（x+1）22点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变换解决函数图象的变换，求出变换后的顶点坐标是解题的关键15如图，在abc中，c=90，ac=8，ab=10，点p在ac上，ap=2，若o的圆心在线段bp上，且o与ab、ac都相切，则o的半径是1考点：切线的性质；勾股定理分析：设o和ac，ab分别相切于点d、e，连接od、oe设圆的半径是x根据切线长定理和勾股定理求解解答：解：设o和ac，ab分别相切于点d、e，连接od、oe设圆的半径是x在直角三角形abc中，根据勾股定理得bc=6又pc=82=6，则bc=pc，所以bpc=45，pd=od=x，ad=x+2，根据切线长定理得ae=x+2，be=10（2+x）=8x，ob=bpop=6x；在直角三角形obe中，根据勾股定理得：（6x）2=x2+（8x）2，x=1，即o的半径是1点评：此题综合运用了勾股定理、切线长定理要能够发现一个等腰直角三角形，最后在直角三角形boe中根据勾股定理列方程求解16如图，在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd的中点，ae交bf于点h，cgae交bf于点g下列结论：tanhbe=cotheb；cgbf=bccf；bh=fg；其中正确的序号是考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义分析：根据正方形的性质求证bhe为直角三角形即可得出结论；由求证cgfbcf利用其对应边成比例即可求得结论；由求证bhecgf即可得出结论，利用相似三角形对应边成比例即可求得结论解答：解：在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd的中点，rtabertbcf，bea=cfb，cgae，gcb=aebcfg=gcb，cfg+gcf=90即cgf为直角三角形，cgae交bf于点g，bhe也为直角三角形，tanhbe=cotheb；正确由可得cgfbcf，=，cgbf=bccf，正确；由得bhecgf，bh=cg，而不是bh=fgbh=fg错误；bcgbcf，=，即bc2=bgbf，同理cf2=bfgf，=，正确，综上所述，正确的有故答案是：点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，步骤繁琐，有一定的拔高难度，属于中档题三解答题（共8小题）17先化简再求值，其中a=+1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先对分式进行化简，然后代入a的值得出结果解答：解：原式=，=，=，当a=+1时，原式=点评：本题主要考查了分式的化简求值，难度适中18如图，在平面直角坐标系中，已知点b（4，2），bax轴于a（1）求tanboa的值；（2）将点b绕原点逆时针方向旋转90后记作点c，求点c的坐标考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形变化-旋转专题：网格型分析：（1）根据正切的定义，对边与相邻的斜边的比，即可求解；（2）根据图形，确定旋转以后的位置，可以直接写出坐标解答：解：（1）tanboa=；（2）点c的坐标是（2，4）点评：本题主要考查了正切的定义以及图形的旋转，正确理解定义是解题的关键19（2009铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，d点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭a处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道ab返回山脚下的b处在同一平面内，若测得斜坡bd的长为100米，坡角dbc=10，在b处测得a的仰角abc=40，在d处测得a的仰角adf=85，过d点作地面be的垂线，垂足为c（1）求adb的度数；（2）求索道ab的长（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：转化思想分析：（1）利用点d处的周角即可求得adb的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解答：解：（1）dcce，bcd=90又dbc=10，bdc=80 （1分）adf=85，adb=360809085=105 （2分）（2）过点d作dgab于点g （3分）在rtgdb中，gbd=4010=30，bdg=9030=60 （4分）又bd=100米，gd=bd=100=50米gb=bdcos30=100=50米 （6分）在rtadg中，adg=10560=45，（7分）gd=ga=50米 （8分）ab=ag+gb=（50+50）米 （9分）答：索道长（50+50）米 （10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题20（2009滨州）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小考点：扇形统计图；条形统计图分析：（1）由扇形图知，乒乓球小组人数占全班人数的由条形图可知，乒乓球小组人数为12，所以可求得总人数=乒乓球小组人数；（2）由扇形图可知，篮球小组人数占25%，再乘以总人数可得篮球小组人数；由条形图可知，足球小组人数为16；跳绳小组人数用总人数分别减去其它各小组的人数即可；（3）圆心角的度数=360所占的百分比解答：解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的，由条形图可知，乒乓球小组人数为12，故全班人数为；（2）由扇形图可知，篮球小组人数为4825%=12，由条形图可知，足球小组人数为16，故跳绳小组人数为48（16+12+12）=8，所以各小组人数分布情况的条形图为：（3）因为跳绳小组人数占全班人数的，所以，它所占扇形圆心角的大小为360=60度点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（2010日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下o点打出一球向球洞a点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡oa与水平方向oc的夹角为30，o、a两点相距8米（1）求出点a的坐标及直线oa的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从o点直接打入球洞a点？考点：二次函数的应用分析：（1）已知oa与水平方向oc的夹角为30，oa=8米，解直角三角形可求点a的坐标及直线oa的解析式；（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；（3）把点a的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点a的纵坐标是否相符解答：解：（1）在rtaoc中，aoc=30，oa=8，ac=oasin30=8=，oc=oacos30=8=12点a的坐标为（12，），设oa的解析式为y=kx，把点a（12，）的坐标代入得：=12k，k=，oa的解析式为y=x；（2）顶点b的坐标是（9，12），设抛物线的解析式为y=a（x9）2+12，点o的坐标是（0，0）把点o的坐标代入得：0=a（09）2+12，解得a=，抛物线的解析式为y=（x9）2+12即y=x2+x；（3）当x=12时，y=，小明这一杆不能把高尔夫球从o点直接打入球洞a点点评：本题考查了点的坐标求法，一次函数、二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系22如图，在平面直角坐标系中，oab是等腰三角形，bo=ba=5，oa=6，ohab于点h，点p从点h出发，沿线段ho向点o运动，点q从点o出发，沿y轴正半轴方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点p运动到o即停止，设运动时间为t秒（1）求点b坐标和oh的长；（2）设opq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求t为何值时，opq的面积最大，最大值是多少？（3）当opq为等腰三角形时，求运动时间t的值考点：二次函数的最值；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；解直角三角形专题：综合题；压轴题分析：（1）过b作bcoa，根据三角形三线合一的性质可得oc=ac=3，然后利用勾股定理求出bc的长度，确定出b的坐标，再根据三角形的面积即可求出oh的长；（2）过点p作pdoq，证明pod与oah相似，再根据相似三角形对应边成比例求出pd的长度，再利用三角形的面积公式即可表示出s于t之间的函数关系式，然后整理成顶点式即可进行解答；（3）分三种情况讨论，当oq=po时，是等腰三角形，此时直接列式求解即可；当oq=pq时，是等腰三角形，此时qop与boa相似，当pq=op时，根据相似三角形的对应边成比例列式求解即可解答：解：（1）如图，过b作bcoa，bo=ba=5，oa=6，oc=ac=3，bc=4，所以b（3，4），sabo=oabc=aboh，即64=5oh，解得oh=（2）过点p作pdoq，则dpoa，dpo=hoa，又pdo=oha=90，podoah，=，即=，整理的pd=t，s=oqpd=t（t）=（t）2+，s与t之间的函数关系式为：s=（t）2+，当t=时，opq的面积最大，最大面积是（3）分三种情况讨论，当oq=po时，t=t，解得t=，当oq=pq时，qop=qpo=oab=boa，qopboa，=，即=，解得t=当pq=op时，oq=t，op=t，pdy轴，od=，在rtodp中，op2=dp2+od2，即（t）2=（t）2+（）2，解得t=秒，当opq为等腰三角形时，运动时间t的值是或或秒点评：本题考查了二次函数的最值问题，相似三角形的判定与性质，点的坐标以及解直角三角形，综合性较强，并且运算量比较大，希望同学们能够认真计算仔细求解23刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图、图中，b=90，a=30，bc=6cm；图中，d=90，e=45，de=4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将def的直角边de与abc的斜边ac重合在一起，并将def沿ac方向移动在移动过程中，d、e两点始终在ac边上（移动开始时点d与点a重合）（1）在def沿ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：f、c两点间的距离变小 （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，f、c的连线与ab平行？问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形？请你分别完成上述二个问题的解答过程考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形专题：几何综合题分析：（1）根据题意，观察图形，f、c两点间的距离逐渐变小；（2）因为b=90，a=30，bc=6，所以ac=12，又因为fde=90，def=45，de=4，所以df=4，连接fc，设fcab，则可求证fcd=a=30，故ad的长可求；设ad=x，则fc2=dc2+fd2=（12x）2+16，再分情况讨论：fc为斜边；ad为斜边；bc为斜边综合分析即可求得ad的长；假设fcd=15，因为efc=30，作efc的平分线，交ac于点p，则efp=cfp=dfe+efp=60，所以pd=4 ，pc=pf=2fd=8，故不存在解答：解：（1）变小；故答案为：变小；（2）问题：b=90，a=30，bc=6ac=12fde=90，def=45，de=4df=4连接fc，设fcabfcd=a=30在rtfdc中，dc=4 ，ad=acdc=124 ，ad=（124 ）cm时，fcab；问题：设ad=x，在rtfdc中，fc2=dc2+fd2=（12x）2+16，（i）当fc为斜边时，由ad2+bc2=fc2得，x2+62=（12x）2+16，x=；（ii）当ad为斜边时，由fc2+bc2=ad