高考数学一轮总复习 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习（含解析）文.doc

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点分析对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定融会贯通题型一 含有逻辑联结词的命题【例1】【四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）】在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）a. (卢p)鈭?卢q) b. p鈭?卢q) c. (卢p)鈭?卢q) d. (卢p)鈭【答案】a【例 2】【山西省临汾市2017届高三考前适应性训练考试（三）文数】已知命题：p1:函数f(x)=ex-e-x在上单调递增；p2:函数g(x)=ex+e-x在上单调递减，则在命题和中，真命题是（ ）a. q1,q4 b. q2,q3 c. q1,q3 d. q2,q4【答案】a【解析】解：易知p1是真命题,而对p2:y=ex-e-x，当x0,+)时,所以y0，函数单调递增；同理得当x(,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.本题选择a选项.解题方法与技巧1逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假3含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真p,q至少一个真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一个假(p)( q)真.（5）p真p假; p假p真.4命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假【变式训练】1.【安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查文数】在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题是“ 第一次射击击中目标”，命题是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ）a. (卢p)鈭?卢q) 为真命题 b. p鈭?卢q) 为真命题c. (卢p)鈭?卢q) 为真命题 d. p鈭 为真命题【答案】a 2.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pp；p(q)；(p)q中，真命题是()ab cd 【答案】c 【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，q为真命题，则p(q)为真命题，p为假命题，则(p) q为假命题，故选c. 【知识链接】1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”4命题p且q、p或q、非p的真假判断题型二 全称命题与特称命题的真假判断【例1】【甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试文数】已知，x2-x+10，q:鈭儀鈭?0,+鈭?，sinx1，则下列命题为真命题的是（ ）a. b. c. p鈭 d. 卢p鈭琿【答案】a考点：复合命题真值表解题方法与技巧1全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合m中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合m中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合m中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假【变式训练】1.已知命题p1：；p2：，以下命题为真命题的是()a(p1)(p2) bp1(p2)c(p1)p2 dp1p2【答案】c 2.【山东省烟台市2017届高三适应性练习（二）文数】下列命题为真命题的是（ ）a. ，使得b. 命题“，”的否定是“，”c. ，函数都不是偶函数d. 在中，“”是“”的充要条件【答案】d【解析】逐一考查所给选项：，则，使得，选项a错误；命题“，”的否定是“，”，选项b错误；当时，函数是偶函数，选项c错误；在中，“”是“”的充要条件，选项d正确.本题选择d选项. 【知识链接】1全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题（3）全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于m，有p(x)成立”2存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题（3）特称命题“存在m中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”题型三 全称命题与特称命题的否定【例1】【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】命题“恒成立”的否定是（ ）（a），使得 （b），使得 （c），使得 （d），使得 【答案】d【解析】命题“恒成立”的否定是“，使得”，故选d【例2】【江西省2017届高三调研考试（五）文数】已知命题：鈭x鈭?1,+鈭?，x3+168x，则命题的否定为（ ）a. 鈭x鈭?1,+鈭?，x3+16鈮?x b. 鈭x鈭?1,+鈭?，x3+168xc. 鈭儀鈭?1,+鈭?，x3+16鈮?x d. 鈭儀鈭?1,+鈭?，x3+161d. 【答案】d【解析】特称命题的否定只需将存在量词改为全称量词，并将结论否定即可故本题答案选 2.【内蒙古集宁一中2017届高三上学期第一次月考文数】已知命题： （ ）a. b. c. 卢p:鈭儀鈭圧,cosx1; d. 卢p:鈭x鈭圧,cosx1;【答案】c考点：全称命题与特称命题【知识链接】1全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题（3）全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于m，有p(x)成立”2存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题（3）特称命题“存在m中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在m中的元素x0，使p(x0)成立”练习测试1命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()a“p或q”是真命题 b“p或q”是假命题cp为假命题 dq为假命题【答案】b【解析】当时，与的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如，综上可知，“p或q”是假命题 2.【2017福建三明5月质检】已知命题若，则恒成立； 的充要条件是则下列命题为真命题的是（）a. b. c. d. 【答案】d 3.【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】已知命题：；命题：函数有一个零点，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d 【答案】b 5.【福建省三明市普通高中2017届毕业班5月质量检查文数】已知命题：，则恒成立；p2：x+y=0的充要条件是xy=-1.则下列命题为真命题的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】 时， 为假， 为真；又 时， ，而 时，一定有 为假， 为真，据真值表可得 为真，故选d. 6.【河南省普通高中2017届高三4月教学质量监测文数】已知命题，则命题的否定为（ ）a， b， c， d， 【答案】c【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为，.选c.7.【山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试文数】下列说法正确的是（ ）a. 命题“，使得x2+x+10”b. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的否命题是：“若x2-3x+2=0，则x鈮?或x鈮?”c. 直线：2ax+y+1=0，：x+2ay+2=0，l1/l2的充要条件是a=12d. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题【答案】d 8.【山东省实验中学2017届高三下学期一模考试（4月）文数】下列叙述中正确的是（ ）a. 命题“若a1，则a21”的否命题为：“若a1，则”b. 命题“，使得-x02+2x0-1鈮?”的否定“，使得-x2+2x-1-1”是“1xx3”的否定是“鈭儀鈭?0,2)，”；“若，则cos胃=12”的否命题是“若，则cos=12”；若“p鈭”或“p鈭”是真命题，则命题，一真一假；“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）a. 1 b.