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第一次考试试题评讲 刘汝佳 1 Compress 给一个由小写字母组成的字符串 我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息 压缩后的字符串除了小写字母外还可以 但不必 包含大写字母R与M 其中M标记重复串的开始 R重复从上一个M 如果当前位置左边没有M 则从串的开始算起 开始的解压结果 称为缓冲串 2 Compress 3 不允许使用M 设d i j 为S i j 对应的最短压缩长度 则情况一 不用Rd i i len len情况二 最后一个R在第i j个字符前 前提是S i i j S i j i 2j d i i len d i i j 1 len 2 j 4 允许使用M 设f i 表示前i个字符的最短压缩长度情况一 不使用Mf i d 1 n 1 情况二 假设最后一次使用是在第j个字符后 则只需要在允许使用M的情况下压缩前j个字符 然后不允许使用M的情况下压缩第j到i个字符 即f i f j 1 d j 1 i 1 5 Rain X年是自Y年以来降雨量最多的 的含义是 X年的降雨量不超过Y年 则且对于任意Y Z X Z年的降雨量严格小于X年例如2002 2003 2004和2005年的降雨量分别为4920 5901 2832和3890 则可以说 2005年是自2003年以来最多的 但不能说 2005年是自2002年以来最多的 由于有些年份的降雨量未知 有的说法是可能正确也可以不正确的 6 分析 设yj Y yi X 则可以用二分查找得到i j 不一定存在 则分为四种情况i和j都存在 直接比较ri r以及ri与RMQ r j i 1 计算元素个数i j来判断是否数据不足仅j存在 需要比较rj与RMQ r j 1 i 其中i 为满足yi X的最大下标仅i存在 类似上面的情况两个都不存在 总是maybe 7 算法 方法一 直接使用RMQ 预处理O nlogn 查询O logn 总时间O n m logn 方法二 要计算的RMQ很特殊 可以直接用链表储存prev i 表示i之前的不小于ri的最大值 则计算RMQ只需要O 1 时间 预处理O n 查询O logn 两次二分查找 总时间O n mlogn 8 lizard 在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱 一些石柱上站着一些蜥蜴 你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外 每行每列中相邻石柱的距离为1 蜥蜴的跳跃距离是d 即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上 石柱都不稳定 每次当蜥蜴跳跃时 所离开的石柱高度减1 如果仍然落在地图内部 则到达的石柱高度不变 如果该石柱原来高度为1 则蜥蜴离开后消失 以后其他蜥蜴不能落脚 任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上 9 分析 每个石柱i看成两个点ui与ui 连接一条容量hi的有向弧ui ui 增加源点s往各个蜥蜴所在石柱i的ui连一条容量为1的弧s ui 增加汇点t 每个可以一步到达外界的石柱i的ui 连一条容量为i
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