（新课标）高考数学二轮复习 专题5 立体几何补偿练习 理.doc

专题检测(五)试卷评析及补偿练习一、数形结合思想在本试卷中,第5,11,12,14,20,21题主要体现了数形结合思想,数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系,即以形作为手段,数作为目的;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的.灵活运用数学思想方法,能使数学问题快速得以解决.【跟踪训练】 1.如图所示,正六边形abcdef的两个顶点a,d为双曲线的两个焦点,其余4个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率是()(a)3+1(b)3-1(c)3 (d)22.如图所示,已知直线l:y=k(x+1)(k0)与抛物线c:y2=4x相交于a,b两点,且a,b两点在抛物线c准线上的射影分别是m,n,若|am|=2|bn|,则k的值是()(a)13(b)23(c)223(d)22二、方程思想在本试卷中,第8,10,12,18,19,21题主要体现了方程思想,考查圆锥曲线的方程与基本量,考查圆锥曲线的几何性质的计算,考查直线与圆锥曲线的位置关系,意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力.解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.【跟踪训练】 1.已知直线l与抛物线y2=8x交于a,b两点,且l经过抛物线的焦点f,a点的坐标为(8,8),则线段ab的中点到准线的距离是.2.已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)(x10)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)有相同的焦点f,点a是两曲线的交点,且afx轴,则双曲线的离心率为()(a)5+12(b)2+1(c)3+1(d)22+122.(2015河北模拟)已知椭圆c1:x2a2+y2b2=1(ab0)与圆c2:x2+y2=b2,若在椭圆c1上存在点p,使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直,则椭圆c1的离心率的取值范围是()(a)12,1)(b)22,32(c)22,1)(d)32,1)3.如图所示,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p0)的焦点f,与抛物线交于a,b两点,m为抛物线弧ab上的动点.(1)若|ab|=8,求抛物线的方程;(2)求sabm的最大值.4.已知椭圆m:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为223,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+42.(1)求椭圆m的方程;(2)设直线l与椭圆m交于a,b两点,且以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c,求abc面积的最大值.专题检测(五)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】 1.a令正六边形的边长为m,则有|ad|=2m,|ab|=m,|bd|=3m,该双曲线的离心率等于|ad|ab|-|bd|=2m3m-m=3+1.2.c设抛物线c的准线与x轴交于点d,由|am|=2|bn|知,b为线段da的中点,设b(x0,y0)(y00),则a(2x0+1,2y0),于是有y02=4x0,(2y0)2=4(2x0+1),解得x0=12,y0=2.所以k=y0x0+1=223,故选c.二、【跟踪训练】 1.解析:由y2=8x知2p=8,所以p=4,则点f的坐标为(2,0).由题设可知,直线l的斜率存在,设l的方程为y=k(x-2),点a,b的坐标分别为(xa,ya),(xb,yb).又点a(8,8)在直线上,所以8=k(8-2),解得k=43.所以直线l的方程为y=43(x-2).将代入y2=8x,整理得2x2-17x+8=0,则xa+xb=172,所以线段ab的中点到准线的距离是xa+xb2+p2=174+2=254.答案:2542.解:(1)直线ab的方程是y=22(x-p2),与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0.所以x1+x2=5p4.由抛物线定义得|ab|=x1+x2+p=5p4+p=9,所以p=4,从而抛物线方程为y2=8x.(2)由于p=4,则4x2-5px+p2=0即x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,于是y1=-22,y2=42,从而a(1,-22),b(4,42).设c(x3,y3),则oc=(x3,y3)=(1,-22)+(4,42)=(4+1,42-22).又y32=8x3,即22(2-1)2=8(4+1),整理得(2-1)2=4+1,解得=0或=2.补偿练习1.b依题意,得f(p,0),因为afx轴,设a(p,y),y0,y2=4p2,所以y=2p.所以a(p,2p).又点a在双曲线上,所以p2a2-4p2b2=1.又因为c=p,所以c2a2-4c2c2-a2=1,化简,得c4-6a2c2+a4=0,即(ca)4-6(ca)2+1=0.所以e2=3+22,e=2+1.2.c设椭圆的一个长轴端点为p,则由椭圆c1上的点p所作圆c2的两条切线的夹角中角apb(a,b分别为切点)最小,若椭圆c1上存在点p令切线互相垂直,则只需apb90 ,即=apo45 .所以sin =basin 45 =22,解得a22c2,所以e212.即e22.而0e1,所以22e0),则直线ac的方程为y=-1n(x-3).由y=n(x-3),x29+y2=1,得(19+n2)x2-6n2x+9n2-1=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),因为3x2=81n2-99n2+1,所以x2=27n2-39n2+1.同理可得x1=27-3n29+n2.所以|bc|=1+n26