高考数学大一轮复习 第九章 概率教师用书 文.doc

第九章概率第一节随机事件的概率1事件的相关概念2频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fn(a)为事件a出现的频率(2)概率：对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率3事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系a发生b发生事件b包含事件a(事件a包含于事件b)ba(或ab)相等关系若ba且ab事件a与事件b相等ab并(和)事件a发生或b发生事件a与事件b的并事件(或和事件)ab(或ab)交(积)事件a发生且b发生事件a与事件b的交事件(或积事件)ab(或ab)互斥事件ab为不可能事件事件a与事件b互斥ab对立事件ab为不可能事件，ab为必然事件事件a与事件b互为对立事件ab，p(ab)14概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0p(a)1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)概率的加法公式：如果事件a与事件b互斥，则p(ab)p(a)p(b)(5)对立事件的概率：若事件a与事件b互为对立事件，则ab为必然事件，p(ab)1，p(a)1p(b)小题体验1(教材习题改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未打靶假设此人射击1次，则其中靶的概率约为_；中10环的概率约为_解析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9.同理得中10环的概率约为0.2.答案：0.90.22(教材习题改编)如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方块的概率是，则取到黑色牌的概率是_答案：3(教材习题改编)给出下列三个命题，其中正确命题有_个有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率解析：错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念答案：01易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数2互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件小题纠偏1甲：a1，a2是互斥事件；乙：a1，a2是对立事件，那么()a甲是乙的充分但不必要条件b甲是乙的必要但不充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：选b两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立2在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()a.b.c. d.解析：选a从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为p.题组练透1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()a至多有一次中靶b两次都中靶c只有一次中靶 d两次都不中靶解析：选d事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥2在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()a至多有一张移动卡b恰有一张移动卡c都不是移动卡d至少有一张移动卡解析：选a至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选a.3对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a两次都击中飞机，b两次都没击中飞机，c恰有一次击中飞机，d至少有一次击中飞机，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析：设i为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为ab，ac，bc，bd，故a与b，a与c，b与c，b与d为互斥事件而bd，bdi，故b与d互为对立事件答案：a与b，a与c，b与c，b与db与d谨记通法判断互斥、对立事件的2种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件(2)集合法由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥事件a的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件a所含的结果组成的集合的补集题组练透1在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为()a49b0.5c0.51 d0.49解析：选c由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为0.51.2(2015北京高考)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大谨记通法1概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值2随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率提醒概率的定义是求一个事件概率的基本方法典例引领某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解：(1)设中靶为事件a，则不中靶为.则由对立事件的概率公式可得，p()1p(a)10.950.05.即不中靶的概率为0.05.(2)设命中10环为事件b，命中9环为事件c，命中8环为事件d，由题意知p(b)0.27，p(c)0.21，p(d)0.24.记至少命中8环为事件e，则p(e)p(bcd)p(b)p(c)p(d)0.270.210.240.72.故至少命中8环的概率为0.72.记至少命中9环为事件f，则不够9环为，则p(f)p(bc)p(b)p(c)0.270.210.48.则p()1p(f)10.480.52.即不够9环的概率为0.52.由题悟法求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式p(a)1p()求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便提醒应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或差)即时应用(2017洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件a，“1人排队等候”为事件b，“2人排队等候”为事件c，“3人排队等候”为事件d，“4人排队等候”为事件e，“5人及5人以上排队等候”为事件f，则事件a，b，c，d，e，f互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件g，则gabc，所以p(g)p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件h，则hdef，所以p(h)p(def)p(d)p(e)p(f)0.30.10.040.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件h，则其对立事件为事件g，所以p(h)1p(g)0.44.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()a.b.c. d.解析：选a乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为.2一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()a至少有一个白球；都是白球b至少有一个白球；至少有一个红球c恰有一个白球；一个白球一个黑球d至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：选d红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件3掷一个骰子的试验，事件a表示“小于5的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件a发生的概率为()a. b.c. d.解析：选c掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意p(a)，p(b)，所以p()1p(b)1，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件a与互斥，从而p(a)p(a)p().4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_解析：由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3.答案：0.35如果事件a与b是互斥事件，且事件ab发生的概率是0.64，事件b发生的概率是事件a发生的概率的3倍，则事件a发生的概率为_解析：设p(a)x，p(b)3x，p(ab)p(a)p(b)x3x0.64.p(a)x0.16.答案：0.16二保高考，全练题型做到高考达标1(2017石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()a0.95 b0.97c0.92 d0.08解析：选c记抽检的产品是甲级品为事件a，是乙级品为事件b，是丙级品为事件c，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.2袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为()a恰有1个白球和全是白球；b至少有1个白球和全是黑球；c至少有1个白球和至少有2个白球；d至少有1个白球和至少有1个黑球解析：选a由题意可知，事件c、d均不是互斥事件；a、b为互斥事件，但b又是对立事件，满足题意只有a，故选a.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()a. b.c. d1解析：选c设“从中取出2粒都是黑子”为事件a，“从中取出2粒都是白子”为事件b，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件c，则cab，且事件a与b互斥所以p(c)p(a)p(b)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.4抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件a为掷出向上为偶数点，事件b为掷出向上为3点，则p(ab)()a. b.c. d.解析：选b事件a为掷出向上为偶数点，所以p(a).事件b为掷出向上为3点，所以p(b)，又事件a，b是互斥事件，事件(ab)为事件a，b有一个发生的事件，所以p(ab)p(a)p(b).5设条件甲：“事件a与事件b是对立事件”，结论乙：“概率满足p(a)p(b)1”，则甲是乙的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a若事件a与事件b是对立事件，则ab为必然事件，再由概率的加法公式得p(a)p(b)1.设掷一枚硬币3次，事件a：“至少出现一次正面”，事件b：“3次出现正面”，则p(a)，p(b)，满足p(a)p(b)1，但a，b不是对立事件6从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a抽到一等品，事件b抽到二等品，事件c抽到三等品，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为_解析：“抽到的不是一等品”与事件a是对立事件，所求概率为1p(a)0.35.答案：0.357袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中，是对立事件的为_(填序号)解析：至少有1个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以中两事件是对立事件答案：8一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.答案：9近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件a，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为0.7，所以p(a)约为10.70.3.10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/分)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)求x，y的值(2)求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.(2)记a：一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟a1：该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟a2：该顾客一次购物的结算时间为3分钟将频率视为概率，可得p(a)p(a1)p(a2)0.3.所以一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率为0.3.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于0，且分别为p(a)2a，p(b)3a4，则实数a的取值范围为_解析：因为随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于0，且分别为p(a)2a，p(b)3a4，所以即解得的概率是_解析：同时掷两颗骰子，得到的点数所形成的数组共有36种情况，当ab时，e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况总共有6种情况，则概率是.同理当a的概率也为.综上可知e的概率为.答案：2(2017河北省“五校联盟”质量检测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为p.一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017山西省第二次四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组a，b，c可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()a.b.c. d.解析：选a甲、乙两人参加学习小组的所有事件有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(a，a)，(b，b)，(c，c)，共3个，两人参加同一个小组的概率为.2(2016河北省三市第二次联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()a. b.c. d.解析：选d设2个红球分别为a，b,3个白球分别为a，b，c，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为p.3从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()a. b.c. d.解析：选a设2名男生记为a1，a2,2名女生记为b1，b2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2，b2a2，b2b1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2 4种情况，则发生的概率为p，故选a.4(2016四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故p.答案：5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为_解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其为实数，须n2m2，即mn.由已知得，事件的总数为36，mn，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，所以所求的概率为p.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1.（2017开封模拟） 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（ ）a. b.c. d.解析：选d抛掷两次该玩具共有16种情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（4，4）.其中乘积是偶数的有12种情况：（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是p=.2在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()a. b.c. d.解析：选b如图，在正六边形abcdef的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有abef，bcde，abcf，cdef，abcd，adef，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率p.3已知集合m，n，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交点的概率是()a. b.c. d.解析：选c易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使直线oa的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.4(2017东北四市联考)从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为()a. b.c. d.解析：选c设这3双鞋分别为(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)，则任取2只鞋的可能为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，共15种情况，其中2只鞋不能成双的有12种情况，故所求概率为p，故选c.5已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()a. b.c. d.解析：选d对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率p.6(2017重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.答案：7(2016江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36种情况设事件a“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况所以由古典概型的概率公式，得p()，所以p(a)1.答案：8现有7名数理化成绩优秀者，分别用a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中a1，a2，a3的数学成绩优秀，b1，b2的物理成绩优秀，c1，c2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则a1和b1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)设“a1和b1不全被选中”为事件n，则其对立事件表示“a1和b1全被选中”，由于(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以p()，由对立事件的概率计算公式得p(n)1p()1.答案：9一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以p(a)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以p(b)1p()1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率解：(1)设事件a为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”，则p(a).(2)设事件b为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件b成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则p(b).三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017长沙四校联考)已知集合m，n.定义映射f：mn，则从中任取一个映射满足由点a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)构成abc且abbc的概率为()a. b.c. d.解析：选c集合m，n，映射f：mn有4364种，由点a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)构成abc且abbc，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，从中任取一个映射满足由点a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)构成abc且abbc的事件有4312种，所求概率为.2已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合p1,2,3和q1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，则b1,1.事件包含基本事件的个数是1225，事件“分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b”的个数是15.所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为如图所示的三角形aob部分由得交点坐标c，所求事件的概率为p.第三节几_何_概_型1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的两个基