九级数学上册 第二十五章《概率初步》专题复习 小专题（九）用概率判断游戏规则的公平性试题 （新版）新人教版.doc

小专题(九)用概率判断游戏规则的公平性一个游戏规则是否公平,关键是看游戏双方获胜的概率是否相等,若相等则公平,否则不公平.要解决这类问题,先要算出双方获胜的概率,再判断.另外,设计新规则,方案不唯一,只要使双方获胜的概率相等即可.类型1判断游戏是否公平1.下列游戏公平的是(a)a.掷一个硬币两次,出现两次正面甲胜,出现两次反面乙胜b.掷一个硬币两次,出现一次正面甲胜,出现两次反面乙胜c.掷一个硬币两次,至少出现一次正面甲胜,出现一次反面一次正面乙胜d.掷一个硬币两次,出现相同面甲胜,至少出现一次正面乙胜2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子,规定两人掷的点数和为偶数,则小玲胜;点数和为奇数,则小丽胜,下列说法正确的是(c)a.此规则有利于小玲b.此规则有利于小丽c.此规则对两人是公平的d.无法判断3.在联欢会上,有a,b,c三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在abc的(b)a.三边中线的交点b.三边垂直平分线的交点c.三条角平分线的交点d.三边上高的交点4.甲和乙一起做游戏,下列游戏规则对双方公平的是(b)a.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球,摸到红球甲获胜,摸到白球乙获胜;b.从标有号数1到100的100张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜;c.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数小于4则甲获胜,掷出的点数大于4则乙获胜;d.让小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停在某块方块上,若小球停在黑色区域则甲获胜,若停在白色区域则乙获胜5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在每一份内标上数字,游戏规则:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是王红.6.(泉州中考)a,b两组卡片共5张,a中三张分别写有数字2,4,6,b中两张分别写有3,5,它们除数字外没有任何区别.(1)随机地从a中抽取一张,求抽到数字为2的概率;(2)随机地分别从a,b中各抽取一张,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:若所选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?为什么?解:(1)p=.(2)由题意画出树状图如图,一共有6种情况,甲获胜的情况有4种,p=;乙获胜的情况有2种,p=,所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平.类型2修改游戏规则7.现有游戏规则如下:第一个人先说“1”或“1、2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先说到“38”,谁就得胜.在这个游戏中,若采取合理的策略,你认为(c)a.后报者可能胜b.后报者必胜c.先报者必胜d.不分胜负8.四张质地相同的卡片如图1所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率.(2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏,游戏规则见图2.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.解:(1)p(随机抽取一张卡片,恰好得到数字2)=.(2)画树状图如下:从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16种,组成的两位数不超过32的有10种,p(组成的两位数不超过32)=,p(小贝胜)p(小晶胜),游戏规则不公平.修改规则:法一:将游戏规则中的32换成2631(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平.法二:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,则小贝胜,反之小晶胜.(答案不唯一,合理即可)类型3设计公平的游戏9.三个筹码,第一个一面画上,另一面画上;第二个一面画上,另一面画上#;第三个一面画上#,另一面画上.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏,其游戏规则定为“掷出的三个筹码中有一对或一对#(答案不唯一,合理即可),则甲方赢;否则,乙方赢”时,这个游戏是公平的.10.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?解:(1)当x=3时,有红球3个,白球6个,黄球7个,故甲同学获胜概率为,乙同学获胜概率为,因为,当x=3时,乙同学获胜可能性大.(2)游戏对双方公平必须有,解得x=4,当x=4时,游戏对双方是公平的.11.在一副扑克牌中,拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数(x,y).(1)用列表法或树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果.(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5的概率.(3)小明、小华玩游戏,规则如下:组成数对和为偶数小明赢,组成数对和为奇数小华赢.你认为这个游戏公平吗?若不公平,请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏.解