（遵义专版）中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第5节 矩形、菱形、正方形（精讲）试题.doc

第五节矩形、菱形、正方形,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201724解答题菱形的判定、面积101020168，11选择题，选择题菱形的判定，正方形的性质3，36201524解答题菱形的判定和性质10102014未考查201316，24填空题，解答题矩形的判定和性质，矩形的判定和性质4，1014命题规律纵观遵义近五年中考，除2014年没考外，每年都在考查，有填空题、选择题和解答题，题目有基础题也有综合题，其中矩形考查了两次，菱形考查了三次，正方形考查了一次，呈现一定的规律性预计2018年遵义中考，仍然会考矩形或菱形，不过复习时除了重视这两类特殊平行四边形外，正方形的性质也不能忽视.,遵义五年中考真题及模拟)菱形的判定和性质1(2016遵义中考)如图，在abcd中，对角线ac与bd交于点o.若增加一个条件，使abcd成为菱形，下列给出的条件不正确的是(c) aabad bacbdcacbd dbacdac2(2017遵义中考)如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点，apb60，连接po并延长与o交于c点，连接ac，bc.(1)求证：四边形acbp是菱形；(2)若o半径为1，求菱形acbp的面积解：(1)连接ao，bo.pa，pb是o的切线，oapobp90，papb，apobpoapb30，aop60.oaoc，oacoca，aopcaoaco，aco30，acoapo，acap，同理bcpb，acbcbpap，四边形acbp是菱形；(2)连接ab交pc于d，adpc.oa1，aop60，adoa，pd，pc3，ab，菱形acbp的面积abpc. 3(2015遵义中考)在rtabc中，bac90，d是bc的中点，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于点f.(1)求证：aefdeb；(2)求证：四边形adcf是菱形；(3)若ac4，ab5，求菱形adcf的面积解：(1)在rtabc中，bac90，d是bc的中点，adbcdcbd.afbc，dbeafe.又e是ad中点，edea，又bedfea，bdefae(aas)； 四边形abdf是平行四边形，dfab5，s菱形adcfacdf4510. 矩形的判定和性质4(2013遵义中考)如图，在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是ao，ad的中点，若ab6 cm，bc8 cm，则aef的周长_9_ cm.,(第4题图),(第5题图)5(2013遵义中考)如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n.(1)求证：cmcn；(2)若cmn的面积与cdn的面积比为31，求的值解：(1)由折叠的性质可得anmcnm.四边形abcd是矩形，adbc，anmcmn，cmncnm，cmcn; (2)过点n作nhbc于点h，则四边形nhcd是矩形，hcdn，nhdc.cmn的面积与cdn的面积比为31，3，mc3nd3hc，mh2hc.设dnx，则hcx，mh2x，cm3xcn.在rtcdn中，dc2x，hn2x.在rtmnh中，mn2x，2. 正方形的判定和性质6(2016遵义中考)如图，正方形abcd的边长为3，e，f分别是ab，cd上的点，且cfe60.将四边形bcfe沿ef翻折，得到bcfe，c恰好落在ad边上，bc交ab于点g，则ge的长是(c) a34 b45c42 d52,(第6题图),(第8题图)7(2017改编)已知e是正方形abcd的对角线ac上一点，aead，过点e作ac的垂线，交边cd于点f，连接af，那么fad_22.5_8(2017改编)如图，正方形abcd的边长为4，e为bc上的一点，be1，f为ab上的一点，af2，p为ac上一个动点，则pfpe的最小值为_9(2016遵义十一中二模)如图，在abc中，abac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e.(1)求证：四边形adce为矩形；(2)当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明解：(1)在abc中，abac，adbc，baddac.an是abc外角cam的平分线，maecae，daedaccae90.又adbc，cean，adccea90，四边形adce为矩形；(2)当abc满足bac90时，四边形adce是一个正方形理由：abac，acbb45.adbc，cadacd45，dcad.四边形adce为矩形，矩形adce是正方形，当bac90时，四边形adce是一个正方形. ,中考考点清单)矩形的性质与判定1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图.2性质文字描述字母表示参考图(1)对边平行且相等(2)四个内角都是直角_dab_abcbcdcda90(3)两条对角线相等且互相平分ac_bd_，oaocobod(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形若四边形abcd是平行四边形，且bad90，则四边形abcd是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若badabcbcd90，则四边形abcd是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若ac_bd_，且四边形abcd是平行四边形，则四边形abcd是矩形菱形的性质与判定4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图.5性质文字描述,字母表示参考图(1)菱形四条边都相等,ab_bc_cdda(2)对角相等,dabdcb，adc_abc_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角,_ac_bd，daccabdcaacb，adbbdcabddbc(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形,6.判定文字描述字母表示参考图(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形abcd是平行四边形，且adab，则四边形abcd是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若abbccdda，则四边形abcd是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若acbd，且四边形abcd是平行四边形，则四边形abcd是菱形正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图.8性质文字描述字母表示参考图(1)四条边都相等即abbccdda(2)四个角都是90即abcadcbcdbad90(3)对角线互相垂直平分且相等即ac_bd_，oaocodob(4)对角线平分一组对角daccabdcaacbadbbdcabddbc45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示参考图(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形abcd是平行四边形，且abbc，adc90，则四边形abcd是正方形(2)有一角是直角的_菱形_是正方形若abc90且四边形abcd是菱形，则四边形abcd是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若abbc，且四边形abcd是矩形，则四边形abcd是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若在四边形abcd中，acbd，ac平分bd，bd平分ac，acbd，则四边形abcd是正方形,中考重难点突破)矩形的相关计算【例1】(汇川升学模拟)如图，abc和ade都是等腰直角三角形，acbade90，点d在ab上，点e在ac上，分别过b，e作ac，bc的平行线，两平行线交于点h.(1)求证：四边形bceh为矩形；(2)求的值【解析】本题主要考查矩形的的判定以及相关计算【答案】解：(1)bche，bhac，四边形bceh是平行四边形acb90，四边形bceh为矩形；(2)连接dh，ch.四边形bceh为矩形，hebc，hec90，chbe，aeh90.abc和ade都是等腰直角三角形，acbade90，aaedabc45，adde，acbc，ache，adeh45.在acd和ehd中，acdehd(sas)，cdhd，adcedh，cdhade90，. 1(2016遵义升学样卷)已知：如图，把矩形aobc放在直角坐标系xoy中，使ob，oa分别落在x轴，y轴上，点b的坐标为(6，0)，连接ab，oab60，将abc沿ab翻折，使c点落在该坐标平面内的d点处，ad交x轴于点e，则d点坐标为(a)a(3，) b(2，3)c(，3) d(3，2)2(2017南通中考)如图，在矩形abcd中，e是ad上一点，pq垂直平分be，分别交ad，be，bc于点p，o，q，连接bp，eq.(1)求证：四边形bpeq是菱形；(2)若ab6，f为ab的中点，ofob9，求pq的长解：(1)pq垂直平分be，qbqe，oboe.四边形abcd是矩形，adbc，peoqbo.在boq与eop中，boqeop(asa)，peqb.又adbc，四边形bpeq是平行四边形又qbqe，四边形bpeq是菱形；(2)o，f分别为pq，ab的中点，aebe2of2ob18.设aex，则be18x.在rtabe中，62x2(18x)2，解得x8，be18x10，obbe5.设pey，则ap8y，bppey.在rtabp中，62(8y)2y2，解得y，在rtbop中，po，pq2po. 3(2017徐州中考)如图，在abcd中，点o是边bc的中点，连接do并延长，交ab延长线于点e，连接bd，ec.(1)求证：四边形becd是平行四边形；(2)若a50，则当bod_ 时，四边形becd是矩形解：(1)四边形abcd为平行四边形，abdc，abcd，oebodc，又o为bc的中点，boco，在boe和cod中，boecod(aas)，oeod，四边形becd是平行四边形；(2)100 菱形的相关计算【例2】如图，菱形abcd各边中点连线所围成的四边形efgh的面积为4，已知b60，则菱形的周长为()a8 b16 c8 d16【解析】由中位线的性质可得矩形efgh，进而可求菱形abcd的面积是矩形efgh的2倍，最后由等边三角形abc的面积可求出边长，从而可得解【答案】d4(2017贺州中考)如图，在四边形abcd中，abad，bd平分abc，acbd，垂足为点o.(1)求证：四边形abcd是菱形；(2)若cd3，bd2，求四边形abcd的面积解：(1)abad，abdadb.bd平分abc，abdcbd，adbcbd.acbd，abad，bodo.在aod与cob中，aodcob，aooc，acbd，四边形abcd是菱形；(2)四边形abcd是菱形，odbd，oc2，ac4，s菱形abcdacbd4. 正方形的相关计算【例3】(汇川升学一模)如图，在正方形abcd中，e是cd上一点，dfbe交be的延长线于点g，交bc的延长线于点f.(1)求证：bcedcf；(2)若dbecbe，求证：bdbf；(3)在(2)的条件下，求ceed的值【解析】本题主要考查正方形及相关计算【答案】解：(1)四边形abcd是正方形，bcdc，bcedcf90，cbebec90，又bgdf，cbef90，becf，bcedcf；(2)bgdf，bgdbgf，又bgbg，dbgfbg，dbgfbg，bdbf；(3)延长ad，bg交于点h.adbc，hfbg.又dbgfbg，dbhh，dbdh.ahbc，bcehde，cedebcdh，cedebcdb.四边形abcd是正方形，bcbd1，cede1，cede的值为.5如图，每个小正方形的边长都相等，a，b，c是小正方形的顶点，则abc的度数为(b)a30 b45 c60 d906(2017玉林中考)如图，在等腰直角三角形abc中，acb90，acbc4，d是ab的中点，e，f分别是ac，bc上的点(点e不与端点a，c重合)，且aecf，连接ef并取ef的中点o，连接do并延长至点g，使good，连接de，df，ge，gf.(1)求证：四边形edfg是正方形；(2)当点e在什么位置时，四边形edfg的面积最小？并求四边形edfg面积的最小值解：(1)连接cd，如图所示abc为等腰直