多个体的二分蜂拥.doc

多个体的二分蜂拥一致性赵晶晶(安徽理工大学理学院 安徽 淮南 232001)摘要：本文提供无虚拟领导者的二分蜂拥一致性问题。用结构平衡符号图论，本文证明算法保证一个二分蜂拥行为，在算法中取消一个隐函数。在一个集合运动中，整体分成两族，在其中一族的每个个体都以相同方向运动。同时，在不同族里的每个个体又都以相反的方向运动。而且，在分开的两族都近似接近相同的速率，而且也要保证每个族里面避免冲突。最后，提出的二分蜂拥控制方法通过数值仿真例子检验。关键词：多个体，二分蜂拥。Bipartite Flock Consens of Multi-agents SystemsJingjing ZhaoAbstract: This paper provides two swarming consistency problem without virtual leader. With the structure symbol graph, we prove that the algorithm guarantees a two swarming behavior, cancel an implicit function in the algorithm. In a set in motion, the whole is divided into two groups, in which each individual owners in the same direction. At the same time, each individual in the different family and in the opposite direction. But, in two separate approximate nearly the same rate, but also to ensure that every family inside to avoid conflict. Finally, two flocking control method is proposed through numerical simulation example test.Keywords: multi-agent Bipartite flock.1 引 言经常在生物蜂拥和人类集体行动中遇到个体有不同的运动目标，或者不同的运动方向，这些可能是由利益冲突、内部不同意见或外部干扰等等所引起5,6。Couzin7研究整体集合选择的方向，当有些个体在优先权上不同，而且会发现当领导者意见相差不多时，跟随者将会平均方向。随着意见分歧的加大，所有的跟随者会从原来的一个方向到两个完全不同的方向。Conradt5,8调查在整体行为上的内部利益冲突的机制，特别是同步速率和分裂。整体分裂成两个族，发生在整体的大的冲突上9。整体分裂会有许多有利的例子，如灾难逃离10和自然界捕食者和被捕者的情景11,12。但是在二分机制的深入研究也在进行，而且对于二分蜂拥设计一个分裂控制方法也是具有挑战性的任务。这些促使我们分析性地调查研究在生物集体运动和社会整体行为的分裂现象背后的物理规则。2 问题描述令代表一个符号图，其中，为节点集合；为边集合；是图的邻接矩阵，其中，否则。有自环的图，本文不考虑。的路径是边集合的连通，其中所有节点互相不同的。贯穿本文，还有下面的符号：是一个维的实矢量空间，是一个的单位矩阵，而且。另外，符号分别代表矩阵转置，欧几里德范数，克罗内克积。考虑下面的二阶多个体系统： (1)这里，是个体的位置、速率和控制动力。为了方便，用表示相对距离。假定位置和速率是这样的网络拓扑结构，分别用，（）。时变网络有相同的半径，那么个体的邻居可以表示为。固定网络是一个无向连通的符号图，暗示在（）时，是对称的，否则。用符号表示速率信息网络的拉普拉斯矩阵。定义11如果连通符号图容许一个二分，用符号,，表示,就称它是结构平衡的；那么，对于任意的，有；任意的,，有。否则，就称它是结构不平衡的。定义21矢量，是在空间的局部象限阶数的矢量。在中，存在一个正规变换矩阵。用符号表示在中的所有正规变换矩阵的集合，即。定义3如果多个体（1）作为一个整体最后分成两族，而在其中一族的每个个体都以相同的速率往相同的方向运动；并且同时，在两个族中的每个个体彼此又都是以相同速率往相反方向运动，就称多个体（1）是一个二分蜂拥。也就是对于任意的，。更进一步，在整个进程中，不存在任何冲突，即对于任意的，在上，有。引理11连通符号图是结构平衡的当且仅当下面的等价条件成立：（1）的所有环是正的；（2），那么都是非负的；（3）拉普拉斯矩阵有一个0特征值。由于是结构平衡网络，根据定义1，,那么，；,或者,，。节点集和的两个相应的位置网络表示为。3 主要结论设计一个控制法，适用于系统（1） , (2) 在式（2）中，取消隐函数的添加，如果有，则为文献13的情形。也就是说，不同于已有结果。本文的控制法，不仅利用了个体的位置信息，同时也考虑了个体的速度信息。定理1假设集合（1）的速率信息网络是一个连通的无向符号图，网络和最初都是连通的。然后，多个体系统（1）的二分蜂拥问题，可以在控制法（2）下得到解决，如果是结构平衡的。进一步，网络和在上，始终是连通的。证明：因为是结构平衡的，从引理1中得出存在一个正规变换，那么是非负的。考虑变换，系统（1）可以重新写为，。构造一个李氏函数， ，由于是半负定的，是有界的，因此，从第二个方程看出，如果个体和个体在同一个族，;个体间的冲突可以避免，网络和在时间上一直保持连通。而且，也是有界的。由于，有=，。二分蜂拥最后完成。4仿 真用10个个体来验证方法的有效性。权重1和-1分别代表和-1，对于。假设个体1-5是合作者，另外5个是对抗者1,存在一个正规变换矩阵。选取参数，。为了形象描述二分蜂拥过程，引入一个方向，一个速率量级。本文给出一个有虚拟领导者的二分蜂拥运动轨迹。在控制（2）下，一个集合最总分成两个族。4结 语本文设计一个二分控制法，可以让一个整体分裂成完全向相反方向运动的两个族。用结构平衡符号图理论，有虚拟领导者的集合二分蜂拥达到。参 考 文 献1 C.Altafini.Consensus problems on networks with antagonistic interactions.IEEE Trans Automat.Contr,2012.2 T.Zaslavsky.Signed.graphs.Discrete.Appl.Math.,4(1):47-74,1982.3 D.Carwright and F.Harary.Psychological Review,63:277-92,1956.4 F.Harary.A matrix criterion for structural balance.NavalRes.Logist.Quart,7:195-199,1960.5 L.Conradt,J.Krause,I.D.Couzin,and T.J.Roper.Leading according to need in self-organizing groups.The American Naturalist,173(3):304-312,2009.6 T.Vicsek and A.Zafeiris.Collective motion.Physics Reports,510(3-4):71-510,2012.7 I.D.Couzin,J.Krause,N.R.Franks,and Simon A.Levin.Effective leadership and decision-making in animal groups on the move.Nature,433:513-516,2005.8 L.Conradt and T.J.Roper.Conflicts of interest and the evolution of decision sharing.Philosophical Transactions of the Royal Society B,364:807-819,2009.9 J.Krause and G.D.Ruxton.Living in groups.Oxford University,Oxford,2002.10 D.Helbing,I.Farkas,and T.Vicsek.Simulating dynamical features of escape panic.Nature,407:487-490,2000.11 M.Zheng,Y.Kashimori,O.Hoshino,K.Fujiita,and T.Kambara.Behavior pattern(innate action)of individuals in fish schools generating efficient collective evasion from predation.Journal of Theoretical B