高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程作业1 北师大版选修11.doc

2.2.1 抛物线及其标准方程基础达标1.已知抛物线的焦点坐标是f(0，2)，则它的标准方程为()ay28x by28xcx28y dx28y解析：选d.2，p4，焦点在y轴负半轴上，故其标准方程为x28y.2.抛物线x28y的准线方程为()ay2 bx2cy4 dx4解析：选a.其焦点为(0，2)，故准线方程为y2.3.点p为抛物线y22px上任一点，f为焦点，则以p为圆心，以|pf|为半径的圆与准线l()a相交 b相切c相离 d位置由f确定解析：选b.圆心p到准线l的距离等于|pf|，相切4.如图，南北方向的公路l，a地在公路正东2 km处，b地在a北偏东60 方向2 km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等现要在曲线pq上某处建一座码头，向a，b两地运货物，经测算，从m到a，b修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()a(2)a万元 b(21)a万元c5a万元 d6a万元解析：选c.依题意知曲线pq是以a为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只需求出b到直线l的距离即可b地在a地北偏东60方向2 km处，b到点a的水平距离为3 km，b到直线l的距离为325(km)，那么，修建这两条公路的总费用最低为5a万元，故选c.5.一个动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(0，2) b(0，2)c(2，0) d(4，0)解析：选c.由抛物线定义知圆心到准线x20的距离等于到焦点f(2，0)的距离，动圆必过定点(2，0)6.经过点p(4，2)的抛物线的标准方程为_解析：设抛物线的标准方程为y22px或x22py，把p(4，2)分别代入得(2)28p或162p(2)；p或p4，故对应的标准方程为y2x和x28y.答案：y2x或x28y7.已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p_解析：圆方程可化为(x3)2y216，圆心为(3，0)，半径为4，由题意知1，p2.答案：28.过点a(0，2)且和抛物线c：y26x相切的直线l方程为_解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x0，与抛物线c相切；当直线l的斜率存在时，设其方程为y2kx，与y26x联立，消去x得y2y2，即ky26y120，由题意可知k0，(6)248k0，k，y2x.即为3x4y80.答案：x0或3x4y809.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m(m，3)到焦点f的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程解：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点f的坐标为.因为m(m，3)在抛物线上，且|mf|5，故解得所以所求的抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y2.10.一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口ab宽恰好是拱高cd的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值解：以拱顶为原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)，则点b的坐标为(，)，由点b在抛物线上，()22p()，p，抛物线方程为x2ay.将点e(0.8，y)代入抛物线方程，得y.点e到拱底ab的距离为|y|3.解得a12.21，a取整数，a的最小整数值为13.能力提升1.o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d4解析：选c.设p(x0，y0)，则|pf|x04，x03，y4x04324，|y0|2.f(，0)，spof|of|y0|22.2.从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为_解析：抛物线方程为y24x，则准线方程为x1.令p点坐标为p(x0，y0)，由图可知，|pm|x015.x04.把x04代入y24x，解得y04，mpf的面积为|pm|y0|5410.答案：103.已知抛物线的方程为x28y，f是焦点，点a(2，4)，在此抛物线上求一点p，使|pf|pa|的值最小解：(2)20)的形式，而，p1，2p2，故轨迹方程为y22x.(2)如图，由于点m在抛物线上，所以|mf|等于点m到其准线l的距离|mn|，于