湖北省监利县第一中学高中数学 2.41抛物线及其标准方程导学案 新人教A版选修21.doc

24.1抛物线及其标准方程【学习目标】理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程推导及求法【重点难点】定义法和代定系数法确定抛物线的标准方程一、自主学习要点1抛物线的定义(1)平面内与一个定点f和一条定直线l(不经过点f)的距离_的轨迹叫做抛物线(2)定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为m；一个定点f叫做抛物线的焦点；一条定直线l 叫做抛物线的准线；一个定值，即点m与点f的距离和它到直线l的距离之比等于1(3)注意定点f不在定直线l上，否则动点m的轨迹不是抛物线，而是过点f垂直于直线l的一条直线要点2四方面认识抛物线定义及标准方程(1)定义条件：点f不在直线l上，否则动点m的轨迹就不是抛物线，而是过点f且垂直于l的一条直线(2)一动三定：“一动”即一个动点，设为m.(3)方程特点：抛物线的标准方程是关于x，y的二元二次方程，其中一个变量只有一次项，另一个变量只有二次项(4)参数p：在抛物线的方程中只有一个参数p，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此p0，p越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭要点3抛物线解析式与其焦点位置及开口方向的关系先把解析式化成抛物线的标准方程形式，再根据一次项的系数判断(1)若一次项含有x，则说明抛物线的焦点在x轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向右；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向左(2)若一次项含有y，则说明抛物线的焦点在y轴上，系数为正，则焦点在正半轴上，开口向上；系数为负，则焦点在负半轴上，开口向下要点4四种位置的抛物线标准方程的对比(1)相同点顶点都是原点；准线与抛物线对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，焦点到准线的距离都等于p(p0)；焦点都在抛物线对称轴上(2)不同点抛物线方程不同；抛物线开口方向不同试一试：1抛物线的标准方程中的参数p的几何意义是什么？2如何求抛物线的方程？二、合作，探究，展示，点评题型一抛物线的定义例1(1)已知点p是抛物线y22x的动点，点p在y轴上的射影是m点，a的坐标为(，4)，则|pa|pm|的最小值是 (2)若抛物线的焦点为(2,2)，准线方程为xy10，求此抛物线方程思考题1(1)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a(0,2)若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为_(2)从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5.设抛物线焦点为f，则mpf的面积为_(3)求与直线x2和圆a：(x3)2y21都相切的动圆圆心p的轨迹方程题型二求抛物线的标准方程例2根据下列条件，求出抛物线的标准方程(1)过点(3,2)；(2)焦点在x轴上，且抛物线上一点a(3，m)到焦点的距离为5.思考题2求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(2,3)；(2)焦点在直线xy20上题型三求焦点和准线例3求出下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)yx2; (2)xay2(a0)思考题3(1)抛物线y16x2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是 (2)已知抛物线的方程y2ax(a0)，求它的焦点坐标和准线方程三、知识小结1求抛物线的方程时应注意(1)求抛物线的标准方程，只需求出p的值即可，常用待定系数法用待定系数法求抛物线标准方程时，如果开口方向不确定时，可设所求抛物线方程为y2ax(a0)，或者x2ay(a0)；求抛物线标准方程时，如果焦点位置不能确定，此时解可能不唯一，注意讨论(2)当抛物线不在标准位置时，用定义来求2抛物线y2mx的焦点为(，0)，准线为x；抛物线x2my的焦点为(0，)，准线为y.双曲线习题课课时作业1已知双曲线1的离心率e2，则k的取值范围是()ak0或k3b3k0c12k0 d8k32已知双曲线x21的焦点为f1，f2，点m在双曲线上且0，则点m到x轴的距离为()a. b.c. d.3设f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，点p在双曲线上，若0，且|pf1|pf2|2ac(c)，则双曲线的离心率为()a. b.c2 d.4已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为f1，f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则()a12 b2c0 d45双曲线方程为x21，过点p(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为a4 b3c2 d1()6已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_7如图，b地在a地的正东方向4千米处，c地在b地的偏东30方向2千米处，河流的沿岸pq(曲线)上任意一点到a的距离比到b的距离远2千米现要在曲线pq上选一处m建一座码头，向b，c两地转运货物经测算，从m到b，c两地修建公路的费用都是a万元/千米，那么修建这两条公路的总费用最低是()a(1)a万元 b(22)a万元c2a万元 d(1)a万元8给出问题：f1，f2是双曲线1的焦点，点p在双曲线上，若点p到焦点f1的距离等于9，求点p到焦点f2的距离，某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|pf1|pf2|8，即|9|pf2|8，得|pf2|1或17.该学生的解答是否正确，若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，则正确结果是_9已知双曲线x2my21(m0)的右顶点为a，而b，c是双曲线右支上两点，若abc为正三角形，则m的取值范围是_10设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y21有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是_11过双曲线1左焦点f1的直线交双曲线的左支于m，n两点，f2为其右焦点，则|mf2|nf2|mn|的值为_12求下列双曲线的标准方程(1)顶点a(0,6)，离心率为1.5；(2)双曲线经过点p(10，3)，且它的渐近线方程为3x5y0.13过双曲线1(a0，b0)的右焦点f作双曲线渐近线的垂线l，若直线l与双曲线的左、右两支相交于a，b两点，求双曲线的离心率e的取值范围14