高中物理 第六章《万有引力理论的成就》学案 新人教版必修2.doc

6.4 万有引力理论的成就学案【课标要求】1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法【重点难点】中心天体质量的计算【课前预习】1地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。所以我们只需测出 和地球表面的 即可求地球的质量。2计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r和 ，然后根据万有引力提供 由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量m= 。3海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。海王星的发现最终确立了 也成为科学史上的美谈。 探究与生成问题1 科学真实迷人rmgmwrf向f引教师点拨 万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。自从卡文迪许测出了引力常数g并且知道重力加速度g值之后，可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球”。 物体m在纬度为的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。因为向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。因此不考虑（忽略）地球自转的影响，地球质量： 例1已知地面附近的重力加速度g=98m/s2，地球半径r =64106m，引力常量g=66710-11nm2/kg2，试估算地球的质量。【解析】由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我们忽略不计。kgkg 由得：【拓展与分享】某物体在地面上受到的重力为160n，将它放置在卫星中，在卫星以a=12g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物，相互挤压力为90n时，卫星距地球表面有多远?(地球半径r地=6.4103km，g取10m/s2)【思路分析】重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为h的高空即：地地地地 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面为h，然后根据万有引力定律求解。 这时受到地球的万有引力为g在地球表面=mg 在上升至地面h时=ma 由得=h=（-1）r地代入数据得h=1.92104km问题2 计算天体的质量教师点拨有了g的数值，我们可以用同样的方法去“测量太阳的质量”。设m为太阳(或某一天体)的质量，m是行星(或某一卫星)的质量，r是行星(或卫星)的轨道半径，t是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：而行星运动的向心力由万有引力提供，f =mr2=mr ( )2即：f引= 得 ： m=例2 “嫦娥奔月”工程中我国发射的“嫦娥一号”卫星成功进入近月轨道.已知此卫星绕月球飞行一圈的时间为t.试据此求出月球的平均密度.(引力常量g已知)【拓展与分享】宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）a.3年 b.9年 c.27年 d.81年【思路分析】答案： c问题3 发现未知天体教师点拨万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据f万有引力=f向=, 而f万有引力=,两式联立得：在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.例3已知地球半径约为6.4106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_m(结果保留一位有效数字)【解析】地球对月球的万有引力提供月球绕地球运转所需的向心力，月球绕地球运转的周期为27天，即 r 代入数据得r 4108 m又已知 t27243600 s由、两式可得： 答案：4108【拓展与分享】经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心（银心）的圆形轨道上运行，这个轨道半径为3104光年（约等于2.81020m），转动一周的周期约为2亿年（约等于6.31015s）.太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题.（g=6.6710-11nm2/kg2）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.【解析】假设太阳轨道内侧这些星球的总质量为m，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为t，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力。=mr故这些星体的总质量为m=kg =3.31041kg.【课堂练习】1. 天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期,由此可推算出（ ）a.行星的质量 b.行星的半径 c.恒星的质量 d.恒星的半径2.宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）a.3年 b.9年 c.27年 d.81年3.假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是（ ）a.地球的向心力变为缩小前的一半 b.地球的向心力变为缩小前的 1/16c.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 d.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半4.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（ ）a.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大b.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小c.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大d.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小5.下列说法正确的是（ ）a.海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的b.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的c.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的d.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星6.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动,设其周期为t,引力常量为g,那么该行星的平均密度为（ ）7.某行星绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为r，周期为t，万有引力恒量为g，则该行星的线速度大小为多大?太阳的质量为多少?8.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒a和b与土星中心的距离分别为ra=8.0104 km和rb=1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表式）（1）求岩石颗粒a和b的线速度之比.(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 n，推算出它在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为 0.38 n.已知地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？6.4 万有引力理论的成就练案【a组】1.科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是 ( )a氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面b氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面c氢气球将加速上升，铅球将加速下落d氢气球和铅球都将上升2.土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1m到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3104km延伸到1.4105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.710-11nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） a.91016kg b.61017kg c.91025kg d.61026kg3.在万有引力常量g已知的情况下已知下列哪些数据,可以计算出地球质量（ ）a.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离b.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期c.月球绕地球运行的周期及地球半径d.若不考虑地球自转,已知地球半径和地球表面的重力加速度4.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）a.地球与月球间的万有引力将变大 b.地球与月球间的万有引力将变小c.月球绕地球运动的周期将变大 d.月球绕地球运动的周期将变短5.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种 “宇宙膨胀说”这种学说认为万有引力常量g在缓慢地减小根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )a.公转半径r较大 b.公转周期t较小 c.公转速率v较大 d.公转角速度较小6.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( )a0.5倍 b2倍 c4倍 d8倍7.如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？（地球半径，地球质量，）。8.在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.310-10n的力吸引另一个质量为4010-3kg的球，这两个球相距4.010-2m，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km。试根据这些数据计算地球的质量为多少千克？【b组】1设在地球上和在x天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球和x天体的半径比也为k，则地球质量与x天体的质量比为()a1bkck2d1/k2(1988年全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4r(r是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为()11/91/41/163.物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了()a地球的半径是月球半径的6倍b地球的质量是月球质量的6倍c月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6d物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/64.太阳表面半径为r，平均密度为，地球表面半径和平均密度分别为r和 ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g()abcd5假设火星和地球都是球体，火星质量m火和地球质量m地之比为m火/m地p，火星半径r火和地球半径r地之比为r火/r地q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于()ap/q2bpq2cp/qdpq6. 如图所示，有a、b两颗行星绕同一颗恒星m做圆周运动，旋转方向相同，a行星的周期为t1，b行星的周期为t2，在某一时刻两行星相距最近，则( )a.经过时间t=t1+t2，两行星再次相距最近 b.经过时间，两行星再次相距最近c.经过时间 ，两行星首次相距最远 d.经过时间 ，两行星首次相距最远7.用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量?应该怎样测定?8两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距l，求这两颗恒星的转动周期答案6.4 万有引力理论的成就【课前预习】1.地球的吸引；地球的万有引力；地球半径；重力加速度2.星球的轨道半径；运动周期t；向心力；3.1846; 9; 23; 天王星；根据万有引力定律计算出来；这颗“新”行星的运行轨道；万有引力定律的地位【课堂练习】1.c 2.c 3.bc 4.bd 5.d 6.b 7. 8.练案【a组】1.a 2.d 3.bd 4.bd 5.bc 6.d7.重力是万有引力的分力，地球上物体随地球自转作圆周运动的向心力由万有引力的分力提供，引力的另一分力为重力。在赤道上的物体万有引力、重力和向心力在一条直线上，结合其特点和题中条件可知重力为零时，万有引力充当向心力。由以上分析可知，地球自转加快，重力减小。当重力为零时有则代入数值得说明：在通常情况中，物体随地球自转所作的圆周运动所需向心力很小，故可在近似计算中认为万有引力等于重力。但若要考虑自转的影响时则不能近似处理。8.由于地球