湖南省醴陵市第一中学高二数学上学期期末考试试题 文.doc

2016年下学期醴陵一中高二年级期末考试文数试卷时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级：_ 姓名：_ 考号：_一、选择题（每小题5分，共12小题）1、若命题：，则：（ ）abcda2 b. c3 d3、不等式x2x的解集是（）a（，0） b（0，1） c（1，+） d（，0）（1，+）4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）a2，5 b5，5 c5，8 d8，8 5、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a10 b3 c4 d5 6、设函数f（x）=xex，则（）ax=1为f（x）的极大值点bx=1为f（x）的极小值点cx=1为f（x）的极大值点dx=1为f（x）的极小值点 7、设抛物线的焦点为f，过点f作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点e到y轴的距离为3，则弦ab的长为（）a5 b8 c10 d12（ ）9、定义在r上的函数f（x），其导函数是f（x），若xf（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）a3f（2）2f（3）b3f（2）2f（3）c2f（2）3f（3）d2f（2）3f（3）10、若a0，b0，且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）a.2 b3c6 d911、如图，已知椭圆内有一点b（2，2），f1、f2是其左、右焦点，m为椭圆上的动点，则的最小值为（）a4b6c4d612、已知，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）am1或m4bm4或m1c4m1d1m4二、填空题（每小题5分，共4小题）13、某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为_14、已知x与y之间的一组数据：x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点_.15、如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为 16、定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数给出如下命题：函数是函数的一个承托函数；函数是函数的一个承托函数；若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； 值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是 三、解答题（共6小题）17、设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18、一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积v表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积v最大？19、设函数（1）若是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；（2）若是从区间2,2任取的一个数，是从区间0,2任取的一个数，求函数无零点的概率.20、某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率21、已知曲线上的任一点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是1.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于，两点，若对于任意都有，求的取值范围.22、已知函数（）若曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（br）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围2016年下学期醴陵一中高二年级期末考试文数试卷答案addca dcbdd bc 17.解：（1)当时，又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为 (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，所以，解得所以实数的取值范围为18.解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a2x，高为x，则无盖方盒的容积v（x）=（a2x）2x，0x；（2）v（x）=（a2x）2x=4x34ax2+a2x，0x；v（x）=12x28ax+a2=（6xa）（2xa），当x（0，）时，v（x）0；当x（，）时，v（x）0；故x=是函数v（x）的最大值点，答：当x=时，方盒的容积v最大19、解： 记事件a为.（）基本事件共有15个：（2，0），（2，1），（2，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）事件a包含6个基本事件.所以p（a）. （）如图，试验的全部结果所构成的区域为，事件a所构成的区域为， 即图中的阴影部分.所以.20.解：（）分数在120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图（）估计平均分为（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，130）内”为事件a，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个事件a包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个p（a）=21. 解：（1）由题意设曲线上的任一点为，则，即；（2） 联立方程及，得，设，则，所以对任意的恒成立，解得.22.（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2）（），由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因