高中物理 磁场（三）带电粒子在磁场中运动的临界极值问题、多解问题巩固训练.doc

带电粒子在磁场中运动的临界极值问题、多解问题巩固训练1. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心o沿着ao方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是() aa粒子动能最大 bc粒子速率最大cc粒子在磁场中运动时间最长 d它们做圆周运动的周期tatbtc 2如下图所示，边界oa与oc之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界oa上有一粒子源s.某一时刻，从s平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界oc射出磁场已知aoc60，从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于t/2(t为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界oc射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()a. b. c. d.3. 如右图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，o点是cd边的中点一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从o点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场现设法使该带电粒子从o点沿纸面以与od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是() a若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0b若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0c若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为t0d若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为4. 如图所示，s为一个电子源，它可以在纸面内360范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，mn是一块足够大的挡板，与s的距离osl，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，问：(1) 若使电子源发射的电子能到达挡板，则发射速度最小为多大？(2) 如果电子源s发射电子的速度为第(1)问中的2倍，则挡扳上被电子击中的区域范围有多大？5. 如图所示，半径为 r0.1 m的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点o，磁感应强度b0.332 t，方向垂直纸面向里在o处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为v3.2106 m/s的粒子已知粒子质量m6.641027kg，电荷量q3.21019c，不计粒子的重力求粒子在磁场中运动的最长时间。6. 在xoy平面内有许多电子(质量为m、电荷量为e)，从坐标原点o不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一个垂直于xoy平面向里，磁感应强度为b的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴并指向x轴正方向运动。求符合该条件磁场的最小面积。7如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从o点沿y轴正方向射入磁感应强度为b的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入场强为e、方向沿x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c点到b点的距离s。8. 如图所示，m、n为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点p经电场加速后，从小孔q进入n板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向外，cd为磁场边界上的一绝缘板，它与n板的夹角为45，孔q到板的下端c的距离为l，当m、n两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在cd板上，求：(1) 两板间电压的最大值um.(2) cd板上可能被粒子打中的区域的长度x.(3) 粒子在磁场中运动的最长时间tm. 答案与解析1.【解析】a半径最小，所对应圆心角最大 【答案】b 2.【答案】 abc 【解析】 粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最大时间为，沿sa方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如右图所示作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界oc时，在磁场中运动时间最短，sdoc，则sdes，即弦sd等于半径，相应dos60，即最短时间为t t ，所以a、b、c正确。 如图可知，从ab边射出经历的时间一定不大于；从bc边射出经历的时间一定不大于；从cd边射出经历的时间一定是；从ad边射出经历的时间一定不大于.所以选择c正确。4.【解析】(1)电子射出方向不同，其在匀强磁场中的轨迹不同，每个电子的圆轨道的圆心都位于以射出点s为圆心、半径r的圆弧上，如图所示。欲使电子有可能击中挡板，电子的轨道半径至少为，如图所示。由bevm 和r 可解得 v 即电子源的发射速度至少为 。(2) 当发射速度v2v 时，电子圆周运动的轨道半径为 rl。此时，从电子发射源发出的电子能击中挡板的最左位置a和最右位置c，如图所示，虚线圆是一系列轨迹圆的圆心。由几何关系知 oa as2rosrocr解得oal，ocl故被电子打中的区域长度为 acoaoc(1)l。【答案】(1)(2)(1)l 由t，运动时间tmt，又sin0.5，得tm，代入数据，解得tm6.5108 s。6.【答案】()2【解析】本题关键是作好图，由题意可知，电子是以一定速度从原点o沿任意方向射入第一象限的，故而可以应用“平移法”，先考查速度沿y方向的电子，其运动轨迹的圆心在x轴上的a1点，半径为r的圆。该电子沿圆弧 运动至p点时即朝x轴的正方向，可见这段圆弧就是符合条件的磁场上边界。如果将电子运动轨迹的圆心由a1点开始，沿着“轨迹圆心圆”顺时针方向移动，如图中a2、a3、a4。这些轨迹圆最高点的切线方向均平行于x轴并指向x轴正方向因此，将“轨迹圆心圆”在第四象限的那一段向上圆弧平移至op两点，即为符合条件的磁场下边界。上、下边界就构成一个叶片形磁场区域，如图中的右下角图，则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的2倍。 smin2(r2r2)()2. 轨迹mn为以o为圆心、r为半径，且与两速度方向相切的圆弧，m、n两点还应在所求磁场区域的边界上。在过m、n两点的不同圆周中，最小的一个是以mn为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为 面积为 s=（2）粒子进入电场做类平抛运动，设从b到c垂直电场方向位移x，沿电场方向位移y，所用时间为t。则有x=v0t 又 解得 x=mv02/eq，y=