湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试题（2）（含解析）.doc

2015年湖北省黄石市阳新县中考数学模拟试卷（2）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的实数是（）a3b1c0d12式子有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx13把a24因式分解正确的是（）aa（a4）b4（a4）c（a+2）（a2）d（a+4）（a4）4某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48这组数据的众数是（）a35b40c45d555下列运算正确的是（）am4m2=m8b（m2）3=m5cm3m2=md3mm=26线段ab、cd在平面直角坐标系中的位置如图所示，o为坐标原点若线段ab上一点p的坐标为（3.5，2），则直线op与线段cd的交点的坐标为（）a（7，2）b（3.5，4）c（3.5，2）d（7，4）7如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）abcd8小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（a带回处理、b焚烧掩埋、c就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）a抽样调查的样本数据是240b“a带回处理”所在扇形的圆心角为18c样本中“c就地扔掉”的百分数为70%d估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约1680人9如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）a18b19c20d2110如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=8，cba=30，点d在线段ab上运动，点e与点d关于ac对称，dfde于点d，并交ec的延长线于点f，则线段ef的长度（）a线段ef的长度不变b随d点的运动而变化，最小值为4c随d点的运动而变化，最小值为2d随d点的运动而变化，没有最值二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11计算1+（2）的结果是12世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为13小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是14学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师的速度是米/分15如图，平面直角坐标系中，已知a（0，3），b（1，0），点c在第一象限，d经过点a、b、c三点，ac是o的直径，双曲线y=（x0）经过d、c两点，则k的值是16如图，在abc中，bac=80，ab=ac，点p是abc内一点，且pbc=10，pcb=30，则pab的度数为三、解答题（共8小题，共72分）17直线y=kx+b经过a（0，1）、b（1，3）两点（1）求这条直线的函数解析式；（2）求关于x的不等式kx+b0的解集18如图，d、e为abc的边ab、ac上一点，cfab交de的延长线于f，且de=ef（1）求证：ae=ce；（2）当ac与df满足怎样的数量关系时，四边形adcf是矩形？试说明理由19交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率20如图，在平面直角坐标系中，已知a（6，1）、b（3，1）、c（3，3）（1）将rtabc沿x轴正方向平移5个单位得到rta1b1c1，试在图上画出rta1b1c1，并直接写出点a1的坐标为；（2）将原来的rtabc绕点b顺时针旋转90得到rta2bc2，试在图上画出rta2bc2，并直接写出a2的坐标为；（3）直接写出a2c2c1的外接圆的直径与y轴的交点坐标为21已知ab是o的直径，c是o上的动点，p是优弧的中点（1）如图1，求证：opbc；（2）如图2，若tana=，求tanabc的值22阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量a（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1t20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=t+40（21t40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围23如图1，矩形abcd中，p是ab边上的一点（不与a，b重合），pe平分apc交射线ad于e，过e作empe交直线cp于m，交直线cd于n（1）求证：cm=cn；（2）若ab：bc=4：3，当=时，e恰好是ad的中点；如图2，当pem与pbc相似时，求的值24将抛物线y=x21向左平移2个单位得到抛物线c1，抛物线c1与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，其顶点为m（1）求a，b，m点的坐标；（2）将图1中aoc沿x轴向左平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与amc重叠的面积记为s，用m的代数式表示s（3）如图2，设s（2，0），过点s任作直线ef交抛物线c1于e，f两点，点p为ef的中点，求证：pf=pm2015年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列实数中，最小的实数是（）a3b1c0d1【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可【解答】解：在3，1，0，1中，|3|1|，最小的是3，故选：a【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小2式子有意义，则x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1故选：a【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3把a24因式分解正确的是（）aa（a4）b4（a4）c（a+2）（a2）d（a+4）（a4）【考点】因式分解运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：原式=（a+2）（a2），故选c【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48这组数据的众数是（）a35b40c45d55【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：这组数据40出现的次数最多，出现了3次，这组数据的众数是40；故选b【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数5下列运算正确的是（）am4m2=m8b（m2）3=m5cm3m2=md3mm=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】a、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；b、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；c、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；d、合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：a、m4m2=m6，本选项错误；b、（m2）3=m6，本选项错误；c、m3m2=m，本选项正确；d、3mm=2m，本选项错误，故选：c【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键6线段ab、cd在平面直角坐标系中的位置如图所示，o为坐标原点若线段ab上一点p的坐标为（3.5，2），则直线op与线段cd的交点的坐标为（）a（7，2）b（3.5，4）c（3.5，2）d（7，4）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据坐标图，可知c点坐标是（6，2），d点坐标是（8，6），根据待定系数法求得直线op和直线cd的解析式，然后联立方程，解方程即可求得直线op与cd的交点的坐标【解答】解：设直线op的解析式为y=kx，直线cd的解析式为y=mx+n，p的坐标为（3.5，2），2=3.5k，解得k=，直线op的解析式为y=x，c（6，2），d（8，6），解得，直线cd的解析式为y=2x10，解得直线op与线段cd的交点的坐标是（7，4）故选d【点评】本题考查了两条直线相交问题，正确的读图是解决本题的前提条件，熟练掌握待定系数法是解决这道题的关键7如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形故选a【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项8小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（a带回处理、b焚烧掩埋、c就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）a抽样调查的样本数据是240b“a带回处理”所在扇形的圆心角为18c样本中“c就地扔掉”的百分数为70%d估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约1680人【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】根据焚烧掩埋的有60人，占总人数的25%，求出抽样调查的样本数据，即可判断a；用“a带回处理”的人数除以样本容量，即可判断b；先求出样本中“c就地扔掉”的人数，再除以样本容量，即可判断c；用游客总人数乘以样本中“就地扔掉”垃圾的人数所占百分比即可判断d【解答】解：a、调查的总人数是：6025%=240（人），故本选项正确；b、“a带回处理”所在扇形的圆心角为：360=18，故本选项正确；c、样本中“c就地扔掉”的人数是：2401260=168，所占百分比是：100%=70%，故本选项正确；d、样本中“就地扔掉”垃圾的人数占调查总人数的70%，所以估计“五一”假期间的江汉流域玩的10000名游人中“就地扔掉”垃圾的人数大约为：1000070%=7000人故本选项错误故选d【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想9如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个所组成图形的周长为8，将若干的等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长（）a18b19c20d21【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】观察图形得到第1个图形的周长为6，第2个所组成图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+22=10，即后面每个图形的周长比它前面的图形的周长多2，由此得到第n个图形的周长为6+（n1）2，然后把n=8代入计算即可【解答】解：第1个图形的周长为6，第2个所组成图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+22=10，第4个图形的周长为6+32=12，所以第8个图形的周长为6+72=20故选c【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况10如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=8，cba=30，点d在线段ab上运动，点e与点d关于ac对称，dfde于点d，并交ec的延长线于点f，则线段ef的长度（）a线段ef的长度不变b随d点的运动而变化，最小值为4c随d点的运动而变化，最小值为2d随d点的运动而变化，没有最值【考点】轴对称的性质；垂线段最短；圆周角定理【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得cdab时cd最小，由于ef=2cd，求出cd的最小值就可求出ef的最小值【解答】解：当cdab时，ab是半圆的直径，acb=90ab=8，cba=30，cab=60，ac=4，bc=4cdab，cba=30，cd=bc=2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点d在线段ab上运动时，cd的最小值为2ce=cd=cf，ef=2cd线段ef的最小值为4，故选b【点评】本题考查了轴对称的性质，关键是求出cd的最小值二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11计算1+（2）的结果是1【考点】有理数的加法【分析】根据正负数运算法则，即可得出结论【解答】解：1+（2）=12=1，故答案为：1【点评】本题考查了正负数的加减，解题的关键是牢记正负数的运算法则12世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为6.7106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6 700 000=6.7106，故答案为：6.7106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：小明的书包里只放了同样大小的试卷共5张，其中语文4张，数学1张，若随机地从书包中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是故答案为【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14学校组织学生外出踏青，学生队伍从学校先步行出发，一段时间后王老师从学校骑车追赶学生，追上学生时接到电话要求王老师返回，因此王老师又立即按原速返回，当王老师回到学校时，学生还在继续前行，直到目的地设王老师和学生队伍间的距离为y米，从王老师出发开始计时，设时间为x分钟，图中折线表示y与x的函数关系，则王老师的速度是300米/分【考点】一次函数的应用【分析】根据观察图象，可得王老师追上学生返回学校用的时间，根据速度都不变，可得王老师追上学生的时间与返回学校的时间相同，根据追赶的行程，可得老师与学生速度差，根据学生50分钟走了5000米路程可得学生的速度，继而知王老师的速度【解答】解：由图象可知，王老师追上学生返回学校用了20分钟，速度都要不变，王老师追上学生的时间是10分钟，设王老师的速度是v1，学生的速度是v2，由题意得：10v110v2=2000，即v1v2=200，v2=（70002000）50=100（米/分钟），则v1=300（米/分钟）故答案为：300【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象得出王老师追上学生的时间与返回学校的时间相同是解题关键15如图，平面直角坐标系中，已知a（0，3），b（1，0），点c在第一象限，d经过点a、b、c三点，ac是o的直径，双曲线y=（x0）经过d、c两点，则k的值是4【考点】圆的综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】过点c作chx轴于h，连接ab、bc，易证aobbhc，根据相似三角形的性质可得bh=3hc设ch=n，从而可用n的代数式表示点c的坐标，再根据中点坐标公式得到点d的坐标（用n的代数式表示），然后只需根据反比例函数图象上点的坐标特征就可解决问题【解答】解：过点c作chx轴于h，连接ab、bc，如图所示ac是d的直径，abc=90，abo+cbh=90aob=90，abo+oab=90，oab=cbhaob=bhc=90，aobbhc，=a（0，3），b（1，0），oa=3，ob=1，=，bh=3hc设ch=n，则bh=3n，oh=3n+1，点c的坐标为（3n+1，n）点d是线段ac的中点，点d的坐标为（，）即（，）点d、点c都在双曲线y=（x0）上，k=n（3n+1）点c在第一象限，3n+10，n0，n=1，k=4故答案为4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、反比例函数图象上点的坐标特征、线段的中点坐标公式等知识，根据反比例函数图象上两点纵横坐标的乘积相等建立等量关系，是解决本题的关键16如图，在abc中，bac=80，ab=ac，点p是abc内一点，且pbc=10，pcb=30，则pab的度数为70【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】在bc下方取一点d，使得三角形abd为等边三角形，连接dp、dc，根据等边三角形的性质得到ad=ab=ac，求出dac、acd、adc的度数，根据三角形的内角和定理求出abc=acb=50，即cdb=140=bpc，再证bdcbpc，得到pc=dc，进一步得到等边dpc，推出apdapc，根据全等三角形的性质得到dap=cap=10，即可求出答案【解答】解：在bc下方取一点d，使得三角形abd为等边三角形，连接dp、dcad=ab=ac，dac=bacbad=20，acd=adc=80，ab=ac，bac=80，abc=acb=50，cdb=140=bpc，又dcb=30=pcb，bc=cb，在bdc和bpc中，bdcbpc，pc=dc，又pcd=60，dpc是等边三角形，在apd和apc中，apdapc，dap=cap=10，pab=dap+dab=10+60=70故答案为：70【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，作辅助线得到全等三角形是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一点难度三、解答题（共8小题，共72分）17直线y=kx+b经过a（0，1）、b（1，3）两点（1）求这条直线的函数解析式；（2）求关于x的不等式kx+b0的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式【分析】（1）根据直线y=kx+b经过两点（0，1）、（1，3），利用待定系数法列式求出k、b的值，从而得解（2）根据题意得到关于x的不等式2x+10，通过解该不等式即可得到x的取值范围【解答】解：直线y=kx+b经过a（0，1）、b（1，3）两点，解得，这条直线的解析式为y=2x+1（2）依题意得：2x+10，解得x【点评】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式以及直线解析式常用的方法，需要熟练掌握18如图，d、e为abc的边ab、ac上一点，cfab交de的延长线于f，且de=ef（1）求证：ae=ce；（2）当ac与df满足怎样的数量关系时，四边形adcf是矩形？试说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）根据cfab就可以得出a=ecf，ade=f，证明adecfe就可以求出结论；（2）由对角线互相平分证出四边形adcf为平行四边形，再由对角线相等即可得出结论【解答】（1）证明：cfab，ade=f，fce=dae在ade和cfe中，adecfe（aas）ae=ce；（2）解：当ac=df时，四边形adcf是矩形；理由如下：连接af、cd；如图所示：由（1）得：ae=ce，de=ef，四边形adcf为平行四边形，又ac=df，四边形adcf是矩形【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定、矩形的判定；证明三角形全等是解决问题的关键19交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；（2）该路口限速60千米/时经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【专题】数形结合【分析】（1）根据平均数的求法，求出车辆速度的总和再除以辆数可求出平均数，根据中位数的定义可知，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）525%=20辆，车速为70千米/时的车辆有202564=3辆 70酒 70 70 80酒 是否 否 80酒 是否 否80 否否否80 否否否平均数为（402+505+606+703+804）20=61km/h第10辆与第11辆速度均为60km/h，所以中位数为60km/h（2）车速为70千米/时的车辆有3辆，车速为80千米/时的车辆有4辆，所有出现的情况如下：共有12种等可能的结果，两辆车的驾驶员均饮酒的可能有两种，故概率为=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，在平面直角坐标系中，已知a（6，1）、b（3，1）、c（3，3）（1）将rtabc沿x轴正方向平移5个单位得到rta1b1c1，试在图上画出rta1b1c1，并直接写出点a1的坐标为（1，1）；（2）将原来的rtabc绕点b顺时针旋转90得到rta2bc2，试在图上画出rta2bc2，并直接写出a2的坐标为（3，4）；（3）直接写出a2c2c1的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，）【考点】作图旋转变换；三角形的外接圆与外心；作图平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的规律，写出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的坐标，然后描点即可得到rta1b1c1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点a、c的对应点a2、c2，从而得到rta2bc2，然后写出a2的坐标；（3）利用平移性质得c1a1b1=a，a2c2b=acb，于是可得到a2c2c1=90，则a2c2c1的外接圆的直径为a2c1，然后利用待定系数法求出直线a2c1的解析式即可得到直线a2c1与y轴的交点坐标【解答】解：（1）如图，rta1b1c1为所作，点a1的坐标为（1，1）；（2）如图，rta2bc2为所作，点a2的坐标为（3，4）；（3）设直线a2c1的解析式为y=kx+b，把a2（3，4），c1（2，3）代入得，解得，所以a2c1的解析式为y=x+，当x=0时，y=x+=y=，所以a2c2c1的外接圆的直径与y轴的交点坐标为（0，）故答案为（1，1），（3，4），（0，）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21已知ab是o的直径，c是o上的动点，p是优弧的中点（1）如图1，求证：opbc；（2）如图2，若tana=，求tanabc的值【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分析】（1）连接ac，延长po交ac于h，如图1，由p是弧ac的中点，根据垂径定理得phac，再根据圆周角定理，由ab是o的直径得acb=90，然后根据opbc；（2）连接ac、po，延长po交ac于d，由（1）可知pdac，pdbc，根据平行线的性质得出abc=aod，根据等腰三角形的性质得出p=pab，于已知得出=，设ad=a，oa=op=r，则pd=2a，od=2ar，应用勾股定理得出r=a，求得od=2aa=a，解直角三角形即可求得tanabc=【解答】（1）证明：连接ac，延长po交ac于h，如图1，p是弧ab的中点，phac，ab是o的直径，acb=90，bcac，opbc；（2）连接ac、po，延长po交ac于d，如图2，由（1）可知pdac，pdbc，abc=aod，oa=op，p=pab，tana=，tanp=，设ad=a，oa=op=r，pd=2a，od=2ar，在rtaod中，oa2=od2+ad2，即r2=（2ar）2+a2，整理得4r=5a，r=a，od=2aa=a，tanaod=，tanabc=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的性质、垂径定理和解直角三角形22（10分）（2011南昌模拟）阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量a（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1t20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=t+40（21t40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围【考点】二次函数的应用【专题】代数综合题【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围【解答】解：（1）将代入一次函数a=kt+m，有a=2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上解析式故所求函数的解析式为a=2t+96（2）设前20天日销售利润为p1，后20天日销售利润为p2由p1=（2t+96）（t+5）=t2+14t+480=（t14）2+578，1t20，当t=14时，p1有最大值578元，由p2=（2t+96）（t+20）=t288t+1920=（t44）216，21t40且对称轴为t=44，函数p2在21t40上随t的增大而减小，当t=21时，p2有最大值为（2144）216=52916=513（元），578513，故第14天时，销售利润最大，为578元（3）p3=（2t+96）（t+5n）=t2+（14+2n）t+48096n，对称轴为t=14+2n，1t20，14+2n20得n3时，p3随t的增大而增大，又n4，3n4【点评】本题考查二次函数的应用，注意：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；（2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键同时注意自变量的取值范围23如图1，矩形abcd中，p是ab边上的一点（不与a，b重合），pe平分apc交射线ad于e，过e作empe交直线cp于m，交直线cd于n（1）求证：cm=cn；（2）若ab：bc=4：3，当=时，e恰好是ad的中点；如图2，当pem与pbc相似时，求的值【考点】相似形综合题【分析】（1）由矩形的性质得出a=adc=90，ab=cd，ad=bc，由平行线的性质、互余两角关系、对顶角相等以及角平分线证出cmn=n，即可得出结论；（2）由题意得出m、n、c三点重合，由asa证明apedfe，得出ap=df，pe=fe，由线段垂直平分线的性质证出ap+cd=pc，设ad=3，ab=4，过p作pfcd于f，设ap=de=x，则pb=cf=4x，pc=4+x，pf=3，由勾股定理得出方程，解方程即可；分两种情况：1若pemccbp，则epm=bcp，得出pebc，不成立；2若pempbc，则apb=epm=bpc=60，设ab=4a，bc=ad=3a，则pb=a，ap=（4）a，ae=（43）a，设pe与cd交于点f，证出pemfen，由相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果【解答】（1）证明：延长pe交cd的延长线于f，如图1所示：四边形abcd是矩形，abcd，a=adc=edf90，ab=cd，ad=bc，ape+aep=90，f=ape，emen，pen=fen=90，cpe+pme=90，f+n=90，pe平分apc，a