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计算题限时突破(四)(限时：25分钟)24(12分)(2017广东佛山市高三教学质检一)在水平面上，平放一半径为r的光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为b的匀强磁场中，另有一个质量为m、带电荷量为q的小球图1(1)当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁的作用力，求此速度v0；(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图1所示，空间再加一个水平向右、场强e的匀强电场(未画出)，若小球仍以v0的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：运动到最低点的过程中动能的增量；在管道运动全程中获得的最大速度答案见解析解析(1)小球在水平面上洛伦兹力提供向心力，故qv0bm解得v0(2)小球在管道运动时，洛伦兹力始终不做功对小球运动到最低点的过程，由动能定理：mgrqerek由题目已知：e联合以上两式得：动能增量ek2mgr求最大速度方法一：当小球到达管道中与水平方向成角的位置(如图甲所示)时，应用动能定理，有mgrsin qe(rrcos )mv2mv即v22gr2gr(sin cos )对函数ysin cos 求极值，可得45时，ymax可得最大速度为：vmax 求最大速度方法二：如图乙所示，根据场的叠加原理，小球所受的等效重力为：mgmgtan 1，即45小球在等效重力场的“最低点”时，即当小球到达管道中与水平方向成45角时，速度最大由动能定理：mgrsin qe(rrcos )mvmv解得：vmax 25(20分)如图2所示，mn、pq是足够长的光滑平行导轨，其间距为l，且mpmn.导轨平面与水平面间的夹角30.mp接有电阻r，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为b0，将一根质量为m的金属棒ab紧靠mp放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为r，其余电阻均不计现质量为m的重物通过与导轨平行且足够长的绳，沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动金属棒运动过程中始终与mp平行，当金属棒滑行至cd处时己经达到稳定速度，mp到cd的距离为s.不计定滑轮的质量、一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，求：图2(1)金属棒达到的稳定速度；(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻r上产生的热量；(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，求出磁感应强度b随时间t变化的关系式答案(1)(2)mgs(3)b解析(1)根据平衡条件有： mgmgsin f安切割产生的电动势为：eb0lv电流为：i金属棒所受的安培力：f安b0il解得：v(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程，由能量守恒关系得：mgsmgssin 2mv2q电阻r上产生的热量为：qrq解得qrmgs(3)当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流此时金属棒将
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