高考数学一轮复习 课时作业（三十五）第35讲 基本不等式 文.doc

课时作业(三十五)第35讲基本不等式时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.已知a,b(0,+),且a+b=1,则ab的最大值为()a. 1b. 14c. 12d. 222.设x0,y0,且x+y=3,则2x+2y的最小值是()a. 8b. 6c. 32d. 423.已知a,br,且ab0,则下列结论恒成立的是()a. a+b2abb. ab+ba2c. ab+ba2d. a2+b22ab4.若x0,则x+4x的最小值为.5.函数y=1-2x-3x(x0,b0)b. a2+b22ab(a0,b0)c. 2aba+bab(a0,b0)d. a+b2a2+b22(a0,b0)7.2017甘肃张掖二诊 设a0,b1,若a+b=2,则3a+1b-1的最小值为()a. 23b. 8c. 43d. 4+238.2017安徽六校联考 若正实数x,y满足x+y=2,且1xym恒成立,则m的最大值为()a. 1b. 2c. 3d. 49.2017山东淄博一模 设向量oa=(1,-2),ob=(a,-1),oc=(-b,0),其中o为坐标原点,a0,b0,若a,b,c三点共线,则1a+2b的最小值为()a. 4b. 6c. 8d. 910.已知函数y=x-4+9x+1(x-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b等于()a. -3b. 2c. 3d. 811.若ab0,则a2+14b(a-b)的最小值是.12.已知正数x,y满足8x+1y=1,则x+2y的最小值为.13.(15分)已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.14.(15分)2017常州期末 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔为1 m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3 m宽的通道,如图k35-2所示.设矩形温室的室内长为x(单位:m),三块种植植物的矩形区域的总面积为s(单位:m2).(1)求s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值.图k35-2难点突破15.(5分)2017福建莆田模拟 已知直线2ax+by=1(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=1相交于a,b两点,o为坐标原点,且aob为直角三角形,则1a2+2b2的最小值为()a. 2b. 3c. 4d. 516.(5分)已知a0,b0,c1且a+b=1,则a2+1ab-2c+2c-1的最小值为.课时作业(三十五) 1. b解析 因为a,b(0,+),所以1=a+b2ab,所以ab14,当且仅当a=b=12时等号成立.2. d解析 因为x0,y0,且x+y=3,所以2x+2y22x2y=22x+y=223=42,当且仅当x=32,y=32时,2x+2y的最小值是42.3. c解析 因为ab和ba同号,所以ab+ba=ab+ba2,当且仅当|a|=|b|时等号成立.4. 4解析 x0,x+4x24=4,当且仅当x=4x时等号成立,故最小值为4.5. 1+26解析 因为x0).故选d.7. d解析 a0,b1,a+b=2,3a+1b-1=(a+b-1)3a+1b-1=4+3(b-1)a+ab-14+23(b-1)aab-1=4+23,当且仅当a=3(b-1)时取等号,3a+1b-1的最小值为4+23.故选d.8. a解析 因为正实数x,y满足x+y=2,所以xy(x+y)24=224=1,所以1xy1,又1xym恒成立,所以m1,即m的最大值为1.9. c解析 向量oa=(1,-2),ob=(a,-1),oc=(-b,0),其中o为坐标原点,a0,b0,ab=ob-oa=(a-1,1),ac=oc-oa=(-b-1,2).a,b,c三点共线,ab=ac,a-1=(-b-1),1=2,解得2a+b=1,1a+2b=1a+2b(2a+b)=2+2+ba+4ab4+2ba4ab=8, 当且仅当a=14,b=12时取等号,故1a+2b的最小值为8,故选c.10. c解析 y=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5,因为x-1,所以x+10,9x+10,所以由基本不等式,得y=x+1+9x+1-52(x+1)9x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1,即(x+1)2=9,即x=2时取等号,所以a=2,b=1,则a+b=3.11. 2解析 ab0,a2+14b(a-b)a2+1(b+a-b)2=a2+1a22a21a2=2,当且仅当a=1,b=12时取等号.故最小值为2.12. 18解析 方法一:x+2y=8x+1y(x+2y)=10+xy+16yx10+2xy16yx=18,当且仅当8x+1y=1,xy=16yx,即x=12,y=3时等号成立,故x+2y的最小值是18.方法二(消元法):由8x+1y=1,得y=xx-8,由y0得xx-80,又x0,则x8,则x+2y=x+2xx-8=x+2(x-8)+16x-8=x+2+16x-8=(x-8)+16x-8+102(x-8)16x-8+10=18,当且仅当x-8=16x-8,即x=12(x=4舍去)时等号成立,此时y=3,故x+2y的最小值是18.13. 解:(1)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,又x0,y0,则1=8x+2y28x2y=8xy,得xy64,当且仅当x=16,y=4时等号成立,所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,则x+y=8x+2y(x+y)=10+2xy+8yx10+22xy8yx=18,当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.14. 解:(1)由题设,得s=(x-8)900x-2=-2x-7200x+916,x(8,450).(2)因为8x0,b0,a+b=1,所以a2+1ab=a2+(a+b)2ab=2a2+b2+2abab22ab+2abab=22+2,又c1,则a2+1ab