高中数学 专题1.1.1 集合的含义与表示视角透析学案 新人教A版必修1.doc

第1课时 集合的含义与表示【双向目标】课程目标学科素养a理解集合的概念及其三要素，理解用描述法表示集合的特点b判断元素与集合间的“属于”与“不属于”关系，利用互异性判断元素的值c. 能用集合语言表示一些实际生活中的集体性问题，会利用集合对实际生活的问题进行分类a数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法b逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用c数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算d 直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示e 数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类【课标知识】知识提炼基础过关知识1：元素与集合的概念1.元素：一般地，我们把研究的对象称为元素.2.集合：把一些元素组成的总体统叫作集合（简称为集）3.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性。知识2：元素与集合的关系集合通常用大写字母表示，如a,b,c,元素用小写字母表示，如a,b,c,元素和集合之间的专用符号是属于（）或不属于（）,知识3常用数集及表示符号自然数集（或非负整数集），记作：n；（注意：0是自然数）正整数集，记作：n+或n*。整数集，记作：z；理数集，记作：q；称实数集，记作：r。知识4：集合常用的表示法有 (1) 列举法:在大括号内把集合的元素一一列举出来，特点是适用于元素的个数较少的集合；（2）描述法：用集合元素的属性表示集合，其一般形式是x|x所具有的属性；（3）图形法：用韦恩图或数轴表示集合，如1下列对象能组成集合的是( )a中央电视台著名节目主持人b我市跑得快的汽车c上海市所有的中学生d香港的高楼2.若且,则3.若一个集合中的三个元素a,b，c是abc的三边长， 则此三角形一定不是（ ） a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形4.下列说法中:集合n与集合n是同一个集合 集合n中的元素都是集合z中的元素 集合q中的元素都是集合z中的元素 集合q中的元素都是集合r中的元素其中正确的有_5.已知集合a中含有两个元素a和a2，若1a，则实数a的值 6.已知xn，则方程x2x20的解集用列举法可表示为_ 基础过关参考答案：21. 【解析】对a，“著名”无明确标准；对b，“快”的标准不确定；对d，“高”的标准不确定，因而a、b、d均不能组成集合而对c，上海市的中学生是确定的，能组成集合 【答案】c2.【解析】 ：因为，所以，又，所以【答案】13.【解析】：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形【答案】d 【答案】1【能力素养】探究一 集合含义的考查集合是由元素构成的，因而分析集合问题，常常从元素入手。 例1判断下列表述是否正确，并说明理由（1）某个班级中年龄较小的男生组成一个集合；（2）z=全体整数；（3）集合1，2与2，1相等；（4）集合（1，2）与1，2相等.【分析】根据集合的有关概念进行判断. 【解析】（1）不正确，年龄较小的标准不明确，所以某个班级中年龄较小的男生不能组成一个集合.（2）不正确，“”就包含了所有的含义，应写成z=整数.（3）正确，根据集合中元素的无序性，可知集合1，2与2，1相等.（4）不正确，集合（1，2）表示直角坐标平面上的一个点（1，2），而1，2是1，2的集合，它们是不可能相等的.【点评】（1）确定性是判断一组对象能否组成集合的标准.（2）判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性.（3）集合符号“”已包含“所有”的意思，因而大括号内的文字描述不应再用“全体”“所有”“全部”或“集”等词语.【变式训练】1.下列所给的对象能构成集合的是 所有的正三角形；比较接近1的数的全体；某校高一年级所有16岁以下的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；所有参加2012年伦敦奥运会的年轻运动员；的近似值的全体. 【答案】2.下列各组对象能组成一个集合吗？请判断并说明理由.（1）所有很大的实数；（2）好心的人；（3）方程在实数范围内的解；（4）中国古代的四大发明；（5）小于18的既是奇数又是质数的正实数；（6）高一新生中数学成绩较好的同学；（7）立方接近零的正数；（8）2012年伦敦奥运会的所有比赛项目.【解析】一组对象能否组成集合主要看这组对象是否能确定，只要研究对象是确定的，就可以构成集合，否则就不能组成集合. 探究二 元素与集合之间的关系的应用元素与集合间的关系有两种关系即；属于“”和不属于“”，分析时需准确把握集合中所含的元素。例2：设集合（1）试判断元素1和2与集合的关系；（2）用列举法表示集合【分析】（1）令，判断是否成立，从而判断，是否成立（2）令分别取自然数，代入逐一确定的值，得集合【解析】（1）当时，当时，（2）令，1，2，3，4，代入检验，可得【点评】（1）判断所给元素是否属于给定集合时，若在集合内，则用符号“”；若不在集合内，则用符号“”（2）对于所给集合是常见的数集时，要注意符号的书写规范【变式训练】1.设集合，若,，试判断与a，b的关系【解析】，又，从而【答案】，2.若，则实数的取值范围是 【解析】因为，所以2不满足不等式，即2满足不等式，所以，所以实数的取值范围是【答案】探究三 元素互异性的应用集合中元素的互异性（即集合中的元素各不相同），它是分析集合问题的一个重要切入口。例3：为集合的四个元素，那么以为边长构成的四边形可能是（ ）a矩形 b平行四边形 c菱形 d梯形【分析】欲判断四边形的形状，需判断四边形的四条边之间的关系【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等 【答案】d【点评】解答本题应抓住集合的元素具有“互异性”这一特征，由互异转化为四边形的四条边互不相等【变式训练】1给出下列说法，其中正确的个数为（ ）（1）由1，这些数组成的集合有5个元素；（2）方程的解组成的集合有3个元素；（3）由一条边为2，一个内角为的等腰三角形组成的集合中含有4个元素；（4）由，组成的三元素集合中含有，则的值是0或a1 b 2 c3 d 4合中有4个元素（4）不正确当时，三个数分别为，0，组成的集合中只有两个元素，不合题意；当时，三个数分别为，符合题意，即只能取【答案】a2含有两个元素的集合a可以表示为，求实数的取值范围【解析】根据题意可知，由集合中元素的互异性，可得，所以即实数 的取值范围为【答案】探究四 集合的表示方法集合作为一种数学语言，需要对它的三种表示方法充分熟悉，特别是描述法应能准确解读。例4：用适当的方法表示下列集合：（1）方程组的解集；（2）1000以内被3除余2的正整数组成的集合；（3）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；（4）所有的正方形组成的集合【分析】 【点评】所谓适当的表示方法，就是较简单、较明了的表示方法，用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性，可选用“且”与“或”等词连接；若描述部分出现代表元素以外的字母，要说明新字母的含义或指出其取值范围【变式训练】1判断：（正确的打“”，错误的打“”）（1）任何一个集合都可以用列举法表示（ ）（2）由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3（ ）（3）0,1和(0,1)是相同的集合（ ）【答案】 2用另一种方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的整数；（2）能被3整除且小于10的正数；（3）；（4）；（5）；（6）自然数中六个最小数的平方；（7）；（8） （6）；（7）；（8）集合为 【课时作业】课标 素养数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模数据分析a11,5,7,10,1351b2,3,6，89,11,14,15c412一、选择题1.下列对象能构成集合的是（ ）nba联盟中所有优秀的篮球运动员所有的钝角三角形2005年诺贝尔经济学奖得主大于等于0的整数北京师范大学的所有聪明学生a b c d 2.已知集合a中只有一个元素1，若|b|a，则b等于（ ）a1 b1 c1 d0【解析】由题意可知|b|1，b1.【答案】c3.给出下列5个关系：r，q，00，0n，q，其中正确命题的个数为（ ）a4 b3 c2 d1【解析】q，q不正确【答案】b4.集合xz|1x5的另一种表示形式是（ ）a0，1，2，3，4 b1，2，3，4c0，1，2，3，4，5 d1，2，3，4，5【解析】集合xz|1x50，1，2，3，4【答案】a5.直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为（ ）a0,1 b（0,1）c，0 d（，0） 【解析】把x0代入y2x1得y1，交点为（0,1），选b.【答案】b6.已知集合m中的元素a、b、c是abc的三边，则abc一定不是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d等腰三角形【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选d.【答案】d7.集合m(x，y)|xy0，xr，yr是指（ ）a第一象限内的点集 b第三象限内的点集c第一、三象限内的点集 d第二、四象限内的点集【解析】xy0，x、y同号，m表示第一、三象限内的点集，选c.【答案】c8.集合ay|yx21，集合b(x，y)|yx21(a，b中xr，yr)选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）a2a，且2b b(1,2)a，且(1,2)bc2a，且(3,10)b d(3,10)a，且2b 【答案】c9.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）a1b3c5d9【解析】用列举法把集合中的元素一一列举出来根据集合中元素的互异性知，中元素有0，-1，-2，1，2，共5个.【答案】c二、填空题10.已知1m，m2,则实数m= .【解析】当m=1时，m2=1，与元素的互异性矛盾；当m2=1时，m=-1或m=1（舍）.【答案】-111.设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30中所有元素之和为 【答案】412.集合可用列举法表示为 【解析】首先依据题意确定的值，则对分类讨论由，得，则有，故用列举法表示为【答案】13.若集合a中有三个元素，x，x1,1，集合b中也有三个元素x，xx2，x2，且ab，则实数x的值为_【解析】ab，或解得x1.经检验，x1不适合集合元素的互异性，而x1适合x1.【答案】114.若集合a中含