高考数学大一轮复习 板块命题点专练（十一）文.doc

板块命题点专练（十一）命题点一空间几何体的三视图及表面积与体积命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2014浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()a90 cm2b129 cm2c132 cm2 d138 cm2解析：选d由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积ss1s正方形s22s3s斜面，其中s1是长方体的表面积，s2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，s3是三棱柱的一个底面的面积，则s(463634)2333424353138(cm2)，选d2(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a bc2 d2解析：选a由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的由图中数据可得三棱锥的体积v1211，半圆柱的体积v2122，v3(2015山东高考)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()a bc2 d4解析：选b绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何体的体积v224(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()a bc d1解析：选a通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥pabc，通过侧视图得高h1，底面积s11，所以体积vsh15(2016天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3解析：由三视图知，四棱锥的高为3 m，底面平行四边形的一边长为2 m，对应高为1 m，所以其体积vsh2132(m3)答案：26(2015四川高考)在三棱柱abca1b1c1中，bac90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形设点m，n，p分别是棱ab，bc，b1c1的中点，则三棱锥pa1mn的体积是_解析：由三视图易知几何体abca1b1c1是上、下底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则vpa1mnva1pmnvapmn又spmnmnnp1，a到平面pmn的距离h，vapmnspmnh答案：7(2015安徽高考)如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60(1)求三棱锥pabc的体积；(2)证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值解：(1)由题设ab1，ac2，bac60，可得sabcabacsin 60由pa平面abc，可知pa是三棱锥pabc的高又pa1，所以三棱锥pabc的体积vsabcpa(2)证明：在平面abc内，过点b作bnac，垂足为n在平面pac内，过点n作mnpa交pc于点m，连接bm由pa平面abc知paac，所以mnac由于bnmnn，故ac平面mbn又bm平面mbn，所以acbm在rtban中，anabcosbac，从而ncacan由mnpa，得命题点二组合体的“切”“接”问题命题指数：难度：中题型：选择题、填空题1(2016全国丙卷)在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，则v的最大值是()a4 bc6 d解析：选b设球的半径为r，abc的内切圆半径为2，r2又2r3，r，vmax3故选b2(2015全国卷)已知a，b是球o的球面上两点，aob90，c为该球面上的动点若三棱锥oabc体积的最大值为36，则球o的表面积为()a36 b64c144 d256解析：选c如图，设球的半径为r，aob90，saobr2vo abcvcaob，而aob面积为定值，当点c到平面aob的距离最大时，voabc最大，当c为与球的大圆面aob垂直的直径的端点时，体积voabc最大，为r2r36，r6，球o的表面积为4r24621443(2013全国卷)已知正四棱锥oabcd的体积为，底面边长为，则以o为球心，oa为半径的球的表面积为_解析：过o作底面abcd的垂线段oe，连接ea，则e为正方形abcd的中心由题意可知()2oe，所以oe，故球的半径roa，则球的表面积s4r224答案：24命题点三直线、平面平行与垂直的判定与性质命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2016浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()aml bmncnl dmn解析：选cl，ln，nl2(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析：对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确答案：3(2014湖北高考)如图，在正方体 abcda1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分别是棱ab ，ad ，dd1 ，bb1 ，a1b1 ，a1d1 的中点 求证：(1)直线bc1 平面efpq ；(2)直线 ac1平面 pqmn 证明：(1)连接ad1，由abcda1b1c1d1是正方体，知ad1bc1，因为f，p分别是ad，dd1的中点，所以fpad1从而bc1fp而fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直线bc1平面efpq(2)连接ac，bd，则acbd由cc1平面abcd，bd平面abcd，可得cc1bd又accc1c，所以bd平面acc1而ac1平面acc1，所以bdac1连接b1d1，因为m，n分别是a1b1，a1d1的中点，所以mnb1d1，故mnbd，从而mnac1同理可证pnac1又pnmnn，所以直线ac1平面pqmn4(2016北京高考)如图，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，abdc，dcac(1)求证：dc平面pac(2)求证：平面pab平面pac(3)设点e为ab的中点，在棱pb上是否存在点f，使得pa平面cef？说明理由解：(1)证明：因为pc平面abcd，所以pcdc又因为dcac，且pcacc，所以dc平面pac(2)证明：因为abdc，dcac，所以abac因为pc平面abcd，所以pcab又因为pcacc，所以ab平面pac又ab平面pab，所以平面pab平面pac(3)棱pb上存在点f，使得pa平面cef理由如下：取pb的中点f，连接ef，ce，cf因为e为ab的中点，所以efpa又因为pa平面cef，且ef平面cef，所以pa平面cef5(2016全国乙卷)如图，已知正三棱锥pabc的侧面是直角三角形，pa6，顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g(1)证明：g是ab的中点；(2)在图中作出点e在平面pac内的正投影f(说明作法及理由)，并求四面体pdef的体积解：(1)证明：因为p在平面abc内的正投影为d，所以abpd因为d在平面pab内的正投影为e，所以abde因为pdded，所以ab平面ped，故abpg又由已知可得，papb，所以g是ab的中点(2)在平面pab内，过点e作pb的平行线交pa于点f，f即为e在平面pac内的正投影理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc又papcp，因此ef平面pac，即点f为e在平面pac内的正投影连接