江苏省仪征市第三中学九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题学案（无答案）（新版）苏科版.doc

用锐角三角函数解决问题（1）课前准备1、如右图所示，斜坡ab和斜坡a1b1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡a1bl的倾斜程度比较大，说明aa。从图形可以看出，即tanaltana。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。2、坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanb，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。探究新知例1：如图，水坝的横截面是梯形abcd，迎水坡bc的坡角为30背水坡ad的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽dc=2.5m，坝高4.5m 。求（1）背水坡ad的坡角的正切值。 （2）坝底宽ab的长 延伸：如果在例题中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶cd加宽0.5m，水坡ad的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）知识运用1、已知一段公路的坡度为1:26，求沿着这条公路每前进100米所上升的高度2、铁路路基的横断面为等腰梯形，路基顶部的宽度为9.8米，路基的高度为5.8米，斜坡与地面所成的角度为32度，求路基底部的宽度。3、如图，斜坡ac的坡度（坡比）为1:，ac10米坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带ab相连，ab14米试求旗杆bc的高度 abcd当堂反馈1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28，求路基下底的宽。2如图，一段河坝的断面为梯形abcd，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽ad。(ice:ed，单位米，结果保留根号) 3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚c处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚b处出发。如图，已知小山北坡的坡度，山坡重工业240米，南坡的坡角是45。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶a？（将山路ab、ac看成线段，结果保留根号）4.如图所示，小杨在广场上的a处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端d处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达b处，又测得该屏幕上端c处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离.abcde 7.6 用锐角三角函数解决问题（2）课前准备1、在abc中，c=90，a=45，则bc：ac：ab = 在abc中，c=90，a=30，则bc：ac：ab = 2、在abc中，c=90（1）已知a=30，bc=8cm，求ab与ac的长；（2）已知a=60，ac=cm，求ab与bc的长探究新知例1、“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？分析：如图，小明开始在车厢点b，经过2min后到了点c，点c离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是da的长度da= ae - 解：问题延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？例2、如图，小阳发现电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度知识运用1、如图，acbc，cosadc，b30ad10，求 bd的长 2、已知跷跷板长4米，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5米，求此时跷跷板与地面的夹角正弦。abcd6米5235(第1题图)当堂反馈1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点a处测得广告牌b点、c点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度bc为_米(精确到0.1米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)bcadl第2题图2、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛b到河边公路l的距离，在a点测得，在c点测得，又测得米，则小岛b到公路l的距离为（ ）米a25bcdadbec60（第3题图）3、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；（3）量出测倾器的高度米根据测量数据，计算出风筝的高度（精确到0.1米，）拓展延伸如图所示，ab表示楼梯，bc表示平台，cd表示滑道若点 e，f均在线段ad上，四边形bcef是矩形，且sinbaf=，bf=3米，bc=1米，cd=6米求：(1) d的度数；(2)线段ae的长7.6 用锐角三角函数解决问题（3）课前准备仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的1就是仰角，2就是俯角探究新知例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅ae，张明同学站在离办公楼的地面c处测得条幅顶端a的仰角为50，测得条幅底端e的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）知识运用1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离bc为10m，测角仪的高度cd为1.5m，测得树顶a的仰角为33.求树的高度ab。（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）2、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）3、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面.当堂反馈cab1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：） d乙cba甲2、）如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，从点测得点的仰角为60从点测得点的仰角为30，已知甲建筑物高米（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离3、如图，一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：，）3060badc海面4.小明在楼上点a处观察旗杆bc，测得旗杆顶部b的仰角为30，测得旗杆底部c的俯角为60，已知点a距地面的高ad为12m求旗杆的高度7.6 用锐角三角函数解决问题（4）探究新知：例1、海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在a处看见灯塔b在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到c处，发现此时灯塔b在海船的北偏西45方向，求此时灯塔b到c处的距离例2、如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60方向且与a相距10km处现有一轮船从位于点b南偏西76方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处（1）求观测点b到航线的距离；北东cdbeal6076（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）知识运用：1、如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，求此时小明离地的距离。nmp北2、如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里求：（1）军舰在雷达站的什么方向？（2）两军舰的距离（结果保留根号）当堂反馈：北北abc60451.光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在a处测得建筑物c在北偏东60方向上，20min后他走到b处，测得建筑物c在北偏西45方向上，求建筑物c到公路ab的距离（已知）2.如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点p处测得教学楼a位于北偏东60方向，办公楼b位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达c处，此时测得教学楼a恰好位于正北方向，办公楼b正好位于正南方向求教学楼a与办公楼b之间的距离（结果精确到0.1米）（供选用的数据：，）3.在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m 的正西195 km 处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 a 的北偏西30,且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60，且与a相距km的c处 （1）求该轮船航行的速度（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理