湖北省应城市第一高级中学高三数学11月第二次周考试题 理.doc

湖北省应城市第一高级中学2017届高三数学11月第二次周考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数r)，若为纯虚数，则（ ） a b c2 d2.已知集合，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3 右图可能是下列哪个函数的图象( ) （a） （b） （c） （d）4.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为（ ）(a) (b) (c) (d) 5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a. b. +3c13 d.6已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布n（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布n（，），则p（-+）=68.26%，p（-2+2）=95.44%.）（a）4.56% （b）13.59% （c）27.18% （d）31.74%7.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题：若,则;若,且则;若,则;若,且,则.其中正确命题的个数是（）a1b2c3d48. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则( )（a）16 （b）20 （c）26 （d）309.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是 ( )(a) （b） （c） （d）10.若函数满足，且时，则函数在区间内的零点的个数为( )(a) (b) (c) (d)11p是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为( )（a）3 （b）4 （c）6 （d）812.已知是上的可导函数，满足（） 恒成立，若曲线在点处的切线为，且， 则等于（ ） a. b. c. d. 第卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共小题，每小题5分共20分13. 甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有_14已知的展开式中常数项为，则常数= _ 15 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为_.16设数列的前n项和为.且，则=_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题12分） 在中，角的对边分别为，且满 （1）求角的大小； （2）若点为中点，且，求18（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查a,b两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: （1）从出租天数为3天的汽车（仅限a,b两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是a型车的概率；（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从a，b两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.19.（本题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面四边形为平行四边形， （1）若，求证：平面； （2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.21（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），过点的直线l的参数方程 (t为参数)（）求原点到直线l的距离；（）设直线l与圆锥曲线相交于，两点，求的值参考答案一、选择题：1-12、dadc cbbd ccbc二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、17.（本题10分）解：（1）， 1分即， 3分 4分， 5分 6分 （2）解法一：取中点,连,则,则，则，由（1）知，由正弦定理知，得. 12分解法二：由（1）知，又为中点，在中，由余弦定理分别得： 又，由正弦定理知，得. 12分19解：（1）这辆汽车是a型车的概率约为 这辆汽车是a型车的概率为0.6 3分（2）设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 5分 该公司一辆a型车，一辆b型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为8分（3）设为a型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02设为b型车出租的天数，则的分布列为145670.140.200.200.160.150.100.0510分一辆a类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，b类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择a类型的出租车更加合理 . 12分20.（本题12分）（1）证明：连接交于，因为，又平面，,所以，所以为正方形，所以， 1分在中，,由余弦定理得，所以,所以 所以， 3分又. ，所以平面, 4分又平面，所以 5分由，,平面所以平面. 6分（2）如图建立直角坐标, 设平面的法向量为，由 解得，所以， 8分设平面的法向量为，由 得解得， 9分由，得， 10分所以，此时，所以 20解：（1）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 3分（2）设，设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： 5分直线的方程为：，即，令，得，