湖南省长沙市浏阳一中高二数学下学期第一次月考试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，m=3，4，5，n=1，3，6，则集合2，7等于（）amnb（cm）（cn）c（cm）（cn）dmn考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题分析：根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合m中，也不在集合n中，所以2，7在集合cum且在cun中，根据并集的意义即可解答：解：2，7即不在结合m中，也不在集合n中，所以2，7在集合cum且在cun中2，7=（cum）（cun）故选b点评：本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题2（5分）（2012广东模拟）设u=r，集合a=y|y=2x，xr，b=xz|x240，则下列结论正确的是（）aab=（0，+）b（cua）b=（，0c（cua）b=2，1，0d（cua）b=1，2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合a、b，进而依次分析选项：对于a，求出ab，可得a错误，对于b，先计算ua，进而由并集定义可得（ua）b，可得b错误，对于c，先计算ua，进而由交集定义可得（ua）b，可得c正确，同理可得d错误，综合可得答案解答：解：集合a为函数y=2x的值域，又由y=2x0，则a=x|x0，集合b为x240的整数解，则b=2，1，0，1，2，分析选项：对于a，ab=x|x0或x=0或x=1或x=2（0，+），a错误；对于b，ua=x|x0，则（ua）b=x|x0或x=1或x=2=（，0，b错误；对于c，ua=x|x0，则（ua）b=2，1，0，c正确；对于d，同c可得d错误；故选c点评：本题考查集合的混合运算，注意正确分析集合b，其是一个有限集3（5分）（2011安徽模拟）圆=（cos+sin）的圆心的极坐标是（）a（1，）b（，）c（，）d（2，）考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先在极坐标方程=（cos+sin）的两边同乘以，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换化成直角坐标方程求解即得解答：解：将方程=（cos+sin）两边都乘以得：2=pcos+sin，化成直角坐标方程为x2+y2xy=0圆心的坐标为（，）化成极坐标为（1，）故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4（5分）（文）设ar，则a1是1 的（）a必要但不充分条件b充分但不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；充要条件专题：计算题分析：根据 由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），从而得到结论解答：解：由a1，一定能得到 1但当 1时，不能推出a1 （如 a=1时），故a1是1 的充分不必要条件，故选 b点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法5（5分）已知集合p=x|x2=1，q=x|mx=1，若qp，则实数m的数值为（）a1b1c1或1d0，1或1考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题在解答时，应先将集合p具体化，又qp，进而分别讨论满足题意的集合q，从而获得问题的解答解答：解：p=x|x2=1，p=1，1，又qp，当m=0时，q=，符合题意；当m0时，集合q中的元素可表示为x=，若=1，则m=1，若=1，则m=1；实数m组成的集合是0，1，1故选d点评：本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想值得同学们体会反思6（5分）（2010北京）极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）a两个圆b两条直线c一个圆和一条射线d一条直线和一条射线考点：简单曲线的极坐标方程分析：由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到解答：解：方程（1）（）=0=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条射线故选c点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化7（5分）在下列结论中，正确的结论是（）“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件abcd考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假分析：先判断命题的正误，可知是正确的，是假命题，然后再根据p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断解答：解：是正确的，是假命题，其中中，“pq”为假是“pq”为真的既不充分也不必要条件，“p”为真，“p”为假，“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件点评：此题主要考查p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题8（5分）（2009惠州一模）设集合a、b是非空集合，定义ab=x|xab且xab，已知a=，b=y|y=2x2，则ab等于（）a（2，+）b0，12，+）c0，1）（2，+）d0，1（2，+）考点：交、并、补集的混合运算分析：根据根式有意义的条件，分别求出结合a和b，然后根据新定义ab=x|xab且xab，进行求解解答：解：集合a、b是非空集合，定义ab=x|xab且xab，a=x|0x2b=y|y=2x2=y|y0ab=0，+），ab=0，2因此ab=（2，+），故选a点评：此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题二、填空题（每小题5分，共35分）9（5分）（2004上海）设集合a=5，log2（a+3），集合b=a，b若ab=2，则ab=1，2，5考点：并集及其运算；对数的运算性质专题：计算题分析：由ab=2可知2a，2b，建立关系可求得a、b的值，再利用并集的定义求解即可解答：解：ab=2，log2（a+3）=2a=1b=2a=5，2，b=1，2ab=1，2，5，故答案为1，2，5点评：本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题10（5分）学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛已知两项都参赛的有6名同学两项比赛中，这个班共有19名同学没有参加过比赛考点：子集与交集、并集运算的转换专题：计算题；数形结合分析：利用题意，正确画出韦氏图，即可求出这个班共有多少名同学没有参加过比赛解答：解：如图所示：两项比赛都参加的有6名同学，有12名同学参加排球赛，有20名同学参加田径赛，只参加排球赛的同学有6名，只参加田径赛的由14名同学，两项至少参加一项的有6+6+14=26名同学，由于4526=19因此这个班共有19名同学两项比赛均没有参加故答案为：19点评：由题意正确画出韦氏图是解题是解题的关键属于基础题11（5分）已知集合a=x|xa，b=x|1x2，且（rb）a=r，则实数a的取值范围是a2考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：由题意可得，rb=x|x2或x1，结合数轴可求a得范围解答：解：由题意可得，rb=x|x2或x1结合数轴可得，a2故答案为：a2点评：本题主要考查了集合之间的基本运算，要注意此类问题要注意与数轴结合，属于基础试题12（5分）（2011广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切解答：解：直线，即 x+y=，即 x+y2=0圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系13（5分）有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若ab=b，则ab”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）考点：命题的真假判断与应用分析：命题判断一是直接判断二是用等价命题法若x，y互为倒数，则xy=1成立；三角形全等则面积一定相等正确，若m1则=44m0方程有根若ab=b应是ba解答：解：若x，y互为倒数，则xy=1成立；逆命题是“三角形全等则面积一定相等”正确则其否命题正确，若m1则=44m0方程有根原命题正确则其逆否命题正确若ab=b应是ba则其逆否命题不正确故答案是点评：本题主要考查命题的判断方法14（5分）设全集u=（x，y）|xr，yr，子集a=（x，y）|2xy+m0，b=（x，y）|x+yn0，那么点p（2，3）（acub）的充要条件为m1，n5考点：交、并、补集的混合运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：由p（2，3）a（cub），则点p既适合2xy+m0，也适合x+yn0，从而求得结果解答：解：cub=（x，y）|x+yn0p（2，3）a（cub）223+m0，2+3n0m1，n5故答案为：m1，n5点评：本题主要考查元素与集合的关系，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题15（5分）（2009北京）设a是整数集的一个非空子集，对于ka，如果k1a且k+1a，那么称k是a的一个“孤立元”，给定s=1，2，3，4，5，6，7，8，由s的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有6个考点：元素与集合关系的判断专题：压轴题分析：列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键解答：解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个故答案为：6点评：本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型列举时要有一定的规律，可以从一端开始，做到不重不漏三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（12分）已知集合a=x|mx22x+3=0，mr（1）若a是空集，求m的取值范围；（2）若a中只有一个元素，求m的值；（3）若a中含有两个元素，求m的取值范围考点：集合中元素个数的最值；空集的定义、性质及运算专题：计算题分析：（1）依题意，m0，mx22x+3=0为一元二次方程，利用=412m0可求得m的取值范围；（2）对m=0与m0分类讨论，可求得m的值；（3）a中含有两个元素方程mx22x+3=0有两解，从而可求得m的取值范围解答：解析：集合a是方程mx22x+3=0在实数范围内的解集（1）a是空集，方程mx22x+3=0无解，显然m0，mx22x+3=0为一元二次方程=412m0，即m；（2）a中只有一个元素，方程mx22x+3=0只有一解若m=0，方程为2x+3=0，只有一个解x=；若m0，则=0，即412m=0，m=m=0或m=；（3）a中含有两个元素，方程mx22x+3=0有两解，满足，即，m且m0点评：本题考查集合中元素个数，考查分类讨论思想与方程思想，考查运算能力，属于中档题17（12分）（2007北京）记关于x的不等式的解集为p，不等式|x1|1的解集为q（i）若a=3，求p；（ii）若qp，求正数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法分析：（i）分式不等式的解法，可转化为整式不等式（xa）（x+1）0来解；对于（ii）中条件qp，应结合数轴来解决解答：解：（i）由，得p=x|1x3（ii）q=x|x1|1=x|0x2由a0，得p=x|1xa，又qp，结合图形所以a2，即a的取值范围是（2，+）点评：对于条件qp的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解18（12分）（2010沈阳模拟）已知曲线c的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线c的直角坐标方程；（2）设曲线c经过伸缩变换得到曲线c，设曲线c上任一点为m（x，y），求的最小值考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题；压轴题分析：（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值解答：解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得c：x2+y2=1（2分）（2）代入c得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为4（10分）点评：本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题19（12分）（2013东至县一模）设命题p：函数是r上的减函数，命题q：函数f（x）=x24x+3在0，a的值域为1，3若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题分析：命题中，根据指数函数的性质，求出a的范围，对于命题q，根据二次函数的性质，求出a的范围，因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，得p、q中一真一假，然后再分类讨论；解答：解：命题p：函数是r上的减函数，由得（3分）命题q：f（x）=（x2）21，在0，a上的值域为1，3得2a4（7分）p且q为假，p或q为真 得p、q中一真一假若p真q假得，（9分）若p假q真得， （11分）综上，a2或a4（12分）点评：此题主要考查指数函数的性质以及二次函数的性质，以及分类讨论思想的应用，另外计算量比较大要仔细计算；20（13分）（2010丹东二模）已知在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点d的极坐标是，曲线c的极坐标方程为（i）求点d的直角坐标和曲线c的直角坐标方程；（ii）若经过点d的直线l与曲线c交于a、b两点，求|da|db|的最小值考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程（2）先写出直线l的参数方程，将|da|db|利用参数的几何意义，结合一元二次方程根与系数的关系求解即可解答：解：（i）点d的直角坐标是（0，1），（2分），=cos+2，即x2+y2=（x+2）2，（4分）化简得曲线c的直角坐标方程是y2=4x+4（5分）（ii）设直