中考数学总复习 综合模拟测试3 新人教版.doc

综合模拟测试三(时间:120分钟总分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.方程x2+x-12=0的两个根为()a.x1=-2,x2=6b.x1=-6,x2=2c.x1=-3,x2=4d.x1=-4,x2=3答案:d2.下列等式一定成立的是()a.a2a3=a5b.(a-b)2=a2-b2c.(2ab2)3=6a3b6d.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab答案:d3.在下列命题中,是真命题的是()a.位似图形一定是相似图形b.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形c.四条边相等的四边形是正方形d.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直解析:位似图形一定是相似图形,所以选项a是真命题;等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,所以选项b是假命题;四条边相等的四边形是菱形,所以选项c是假命题;同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以选项d是假命题.故选a.答案:a4.若不等式组的解集是x2,则m的取值范围是()a.m1解析:由第一个不等式得x2,由第二个不等式得xm+1.因为不等式组的解集是x2,所以m+12,所以m1.答案:c5.如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2a,则纸片的剩余部分的面积为()a.5ab.4ac.3ad.2a答案:b6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是()答案:c7.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要()a.12 120元b.12 140元c.12 160元d.12 200元解析:设购买票价为60元的票x张,由题意,得140-x2x,解得x,所以0x46(x取整数).购买这两种票的钱数为60x+100(140-x)=14 000-40x,所以当x=46时,需要的钱数最少,且为12 160元.答案:c8.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()a.b.c.d.答案:c9.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()解析:当a0时,直线从左向右是上升的,抛物线开口向上,b,d是错误的;函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象必过点(0,1),a是错误的,故选c.答案:c10.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛.各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如下表所示:甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛,那么应选的小组是()a.甲b.乙c.丙d.丁答案:c二、填空题(每小题3分,共21分)11.当实数x的取值使得有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是.答案:y912.在abc中,d为ab边上一点,且bcd=a,已知bc=2,ab=3,则bd=.答案:13.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是.答案:114.如图,ab为o的直径,点c,d在o上.若aod=30,则bcd的度数是.解析:aod=30,的度数为210,bcd=105.答案:10515.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部5 m处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5 m,则路灯甲的高(不带灯罩)为m.解析:设路灯的高为x m,由三角形相似得,解得x=9,所以路灯甲的高为9 m.答案:916.如图,acb=90,d为ab的中点,连接dc并延长到点e,使ce=cd,过点b作bfde交ae的延长线于点f.若bf=10,则ab的长为.答案:817.如图,在abc中,ab=bc,将abc绕点b顺时针旋转度,得到a1bc1,a1b交ac于点e,a1c1分别交ac,bc于点d,f,下列结论:cdf=,a1e=cf,df=fc,ad=ce,a1f=ce.其中正确的是(写出正确结论的序号).解析:a1=a,a1ed=aeb,a1de=a1ba=.cdf=a1de=,正确.c1=a,fbc1=eba,bc1=ab,fbc1eba.bf=be,fc1=ae.a1b=bc,a1c1=ac,a1e=cf,a1f=ce.正确.答案:三、解答题(69分)18.(6分)先化简,再求值:,其中x=-.解:原式=.当x=-时,原式=-.19.(8分)如图,点p的坐标为,过点p作x轴的平行线交y轴于点a,交双曲线y=kx(x0)于点n,作pman交双曲线y=kx(x0)于点m,连接am.已知pn=4.(1)求k的值;(2)求apm的面积.解:(1)p,pn=4,n.把n代入y=kx,得k=9.(2)pman,p,m(2,y),k=9,点m在双曲线y=kx上,把m(2,y)代入y=9x,得y=.m.又p,mp=3,ap=2.sapm=23=3.20.(8分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:(1)该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是;(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生的人数;(3)为进一步分析该班级男生、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量平均数中位数众数方差该班级男生3342比较该班级男生、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.解:(1)203(2)由题意得该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%=65%,所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班男生有x人,则=60%,解得x=25.故该班男生有25人.(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1脳2+2脳5+3脳6+4脳5+5脳220=3,女生收看“两会”新闻次数的方差为=,因为2,所以男生比女生的波动幅度大.21.(10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施进行更新改造,根据市政的建设需要,需在60天内完成此工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成此项工程需要30天,甲队每天的工程费用是2 500元,乙队每天的工程费用是2 000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.根据题意得=1,即x2-35x-750=0.解得x1=50,x2=-15.经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.但x2=-15不符合题意,应舍去.所以x=50.当x=50时,x+25=75.故甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.有如下两种方案可供选择.方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为2 50050=125 000(元).方案二:甲、乙两队合作完成.所需费用为(2 500+2 000)30=135 000(元).22.(12分)已知ab是o的直径,点p在弧ab上(不含点a,b),把aop沿op对折,点a的对应点c恰好落在o上.(1)当p在ab上方而c在ab下方时(如图),判断po与bc的位置关系,并证明你的判断;(2)当p,c都在ab上方时(如图),过点c作cd直线ap于d,且pc=2pd,证明cd是o的切线.图图(1)解:pobc.理由如下:如图,aop沿op对折,点a的对应点c恰好落在o上,1=2.oa=op,a=1.a=2.a=3,2=3.pobc.图图(2)证明:如图,cd直线ap,pdc=90.pc=2pd,1=30.2=60.aop沿op对折,点a的对应点c恰好落在o上,3=4.3=(180-60)=60.而op=oc,opc为等边三角形.5=60.ocd=1+5=90.occd,cd是o的切线.23.(12分)已知abc,分别以ab,ac为边作abd和ace,且ad=ab,ac=ae,dab=cae,连接dc与be,g,f分别是dc与be的中点.(1)探索发现:如图,若dab=60,则afg=;如图,若dab=90,则afg=.(2)探究证明如图,若dab=,试探究afg与的数量关系?并给予证明.(3)动手实践:如果acb为锐角,abac,bac90,点m在线段bc上运动,连接am,以am为一边,以点a为直角顶点,且在am的右侧作等腰直角amn,连接nc.试探究:若ncbc(点c,m重合除外),则acb等于多少度?请同学们自己动手画出相应图形.(画图不写作法)解:(1)6045(2)连接ag,dab=cae,dac=bae.又ad=ab,ac=ae,adcabe(sas).1=2.又dg=dc,bf=be,于是dg=bf,且ad=ab,adgabf(sas).ag=af,且dag=baf,于是易得gaf=dab=.也就是说agf是顶角为的等腰三角形,afg=90-伪2.(3)简易画图步骤:1.先画等腰直角三角形amn;2.找个点c,使得cmcn;3.在cm的延长线上任取一点b,连接ab,ac.(作图不计分)过点a作ac的垂线交bc于点g,由于1和2均与mac互余,1=2.由于3和4均与acm互余,3=4.又am=an,amganc(aas).ag=ac.又agac,agc为等腰直角三角形.acb=acg=45.24.(13分)如图,已知抛物线c0:y=x2,顶点记作a0.首先我们将抛物线c0关于直线y=1对称翻折过去得到抛物线c1称为第一次操作,再将抛物线c1关于直线y=2对称翻折过去得到抛物线c2称为第二次操作,将抛物线cn-1关于直线y=2n-1对称翻折过去得到抛物线cn(顶点记作an)称为第n次操作(n=1,2,3).设抛物线c0与抛物线c1交于两点b0与b1,顺次连接a0,b0,a1,b1四个点得到四边形a0b0a1b1,抛物线c2与抛物线c3交于两点b2与b3,顺次连接a2,b2,a3,b3四个点得到四边形a2b2a3b3,抛物线ck-1与抛物线ck交于两点bk-1与bk,顺次连接ak-1,bk-1,ak,bk四个点得到四边形ak-1bk-1akbk(k=1,3,5).(1)请分别直接写出抛物线cn(n=1,2,3,4)的解析式.(2)一系列四边形ak-1bk-1akbk(k=1,3,5)为哪种特殊的四边形(说明理由)?它们都相似吗?如果全都相似,请证明之;如果不全都相似,请举出一对不相似的反例.(3)试归纳出抛物线cn的解析式,无需证明.并利用你归纳出来的cn的解析式求四边形ak-1bk-1akbk(k=1,3,5)的面积(用含k的式子表示).解:(1)c1:y=-x2+2;c2:y=x2+2;c3:y=-x2+6;c4:y=x2+10.(2)根据抛物线的对称性以及翻折的原理不难得出四边形ak-1bk-1akbk(k=1,3,5)的两条对角线bk-1bk与ak-1ak互相垂直且平分,故一系列四边形ak-1bk-1akbk均为菱形;它们并不都相