云南省保山市腾冲市十五校联考2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

云南省保山市腾冲市十五校联考 2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析 一、选一选（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1二次函数 y=（ x 1） 2 2的顶点坐标是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2判断一元二次方程 2x+1=0的根的情况是 ( ) A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3用配方法解方程 4x 3=0，下列配方结果正确的是 ( ) A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 4一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 121元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( ) A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 5如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ) A B C D 6已知：点 A（ B（ C（ 函数 y= 图象上的三点，且 0 ) A 无法确定 7某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊 ( ) A 200只 B 400只 C 800只 D 1000只 8如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为 ( ) A B C D 9如图，线段 B， 0，则 ) A 120 B 140 C 150 D 160 10如图，在平行四边形 接 ，则 S S ) A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 二、填一填（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 11已知反比例函数 y= （ 数，且 k0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 _ 12一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 _（结果保留 ） 13方程 3x=0的根为 _ 14如图， y= （ x 0）图象上的一点， 足为 B， 足为 C，若矩形 ，则 _ 15已知 x= 1是关于 2=0的一个解，则 _ 16布袋中装有 2个白球， 4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是 _ 17已知 它的外接圆的半径为_ 18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B） 处，然后沿着直线 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A， 再用皮尺量得 察者目高 树（ 高度为_米 三、解答题（本题共 7个大题，共 66分） 19如图，在平面直角坐标系中， 次函数与反比例函数的图象相交于 A（ 2， 1）、B（ 1， 2）两点，与 （ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （ 2）连接 20如图，在边长为 1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， A、 （ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）将 个单位后得到 点 _； （ 2）将 逆时针旋转 90后得到 在图中作出 求出这时点 _； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，线段 _ 21已知：如图， C，以 ，过点 E ，交 求证： （ 1） D； （ 2） 22在一个 不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字 “1”， “2”和 “3”，它们除了数字不同外，其余都相同 （ 1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为 “2”的卡片的概率是多少？ （ 2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为 x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为 y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出 x+y 4的概率 23某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元 /件，试营销阶段发现；当销售单价 25元 /件时，每天的销售量是 250件， 销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24如图， ，连接 ，使 D，连接 （ 1）求证： （ 2）当 时，求 的值 25已知二次函数 y=2mx+1 （ 1）当二次函数的图象经过坐标原点 O（ 0， 0）时，求二次函数的解析式； （ 2） 如图，当 m=2时，该抛物线与 ，顶点为 D，求 C、 （ 3）在（ 2）的条件下， ，使得 出 说明理由 2015）期末数学试卷 一、选一选（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1二次函数 y=（ x 1） 2 2的顶点坐标是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已 知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y=（ x 1） 2 2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（ 1， 2） 故选 C 【点评】 本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易 2判断一元二次方程 2x+1=0的根的情况是 ( ) A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先计算出 =（ 2） 2 411=0，然后根据 的意义进行判断方程根的 情况 【解答】 解： =（ 2） 2 411=0， 方程有两个相等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 3用配方法解方程 4x 3=0，下列配方结果正确的是 ( ) A（ x 4） 2=19 B（ x 2） 2=7 C（ x+2） 2=7 D（ x+4） 2=19 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项，再配方，即可 得出答案 【解答】 解： 4x 3=0， 4x=3， 4x+4=3+4， （ x 2） 2=7， 故选 B 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中 4一件商品的原价是 100元，经过两次提价后的价格为 121元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是 ( ) A 100（ 1+x） =121 B 100（ 1 x） =121 C 100（ 1+x） 2=121 D 100（ 1 x） 2=121 【考点】 由实 际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题；压轴题 【分析】 设平均每次提价的百分率为 x，根据原价为 100元，表示出第一次提价后的价钱为100（ 1+x）元，然后再根据价钱为 100（ 1+x）元，表示出第二次提价的价钱为 100（ 1+x）2元，根据两次提价后的价钱为 121元，列出关于 【解答】 解：设平均每次提价的百分率为 x， 根据题意得： 100（ 1+x） 2=121， 故选 C 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为 x，增长的次数为 n（一般情 况下为 2），增长后的量为 b，则有表达式 a（ 1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分 “增 ”与 “减 ” 5如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ) A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案 【解答】 解：已知给出的三角形的各边 2、 、 只有选项 、 、 与它的各边对应成比例 故选： B 【点评】 此题考查三角形相似判定定理的应用 6已知：点 A（ B（ C（ 函数 y= 图象上的三点，且 0 ) A 无法确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 对 y= ，由 0 四象限， y随 【解答】 解： y= 中 k= 3 0， 此函数的图象在二、四象限， 点 A（ B（ C（ 函数 y= 图象上的三点，且 0 x2 0， B、 0 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标 7某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40只黄羊，发现其中 两只有标志从而估计该地区有黄羊 ( ) A 200只 B 400只 C 800只 D 1000只 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据先捕捉 40只黄羊，发现其中 2只有标志说明有标记的占到 ，而有标记的共有 20只，根据所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故选 B 【点评】 此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体 8如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为 ( ) A B C D 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长 【解答】 解：设底面圆的半径为 r，则： 2r= = r= ， 圆锥的底面周长为 ， 故选： B 【点评】 本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径 9如图，线段 B， 0，则 ) A 120 B 140 C 150 D 160 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 利用垂径定理得出 = = ，进而求出 0，再利用邻补角的性质得出答案 【解答】 解： 线段 B， = ， 0， 0， 40 故选： B 【点评】 本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出 10如图，在平行四边形 接 ，则 S S ) A 1： 2 B 1： 4 C 1： 9 D 4： 9 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意得出 而得出 F： 用点 根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可得问题答案 【解答】 解： 四边形 F： 点 E= ： 2， S S ： 4， 故选 B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 二、填一填（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 11已知反比例函数 y= （ k0）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 y= 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据反比例函数的性质得到 k 0，然后取 k= 1即可得到满足条件的反比例函数解析式 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k0）的图象在第二、四象限， k 0， 1，此时反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 12一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为 3（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据扇形公 式 S 扇形 = ，代入数据运算即可得出答案 【解答】 解：由题意得， n=120， R=3， 故 S 扇形 = = =3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义 13方程 3x=0的根为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解 【解答】 解：因式分解得， x（ x 3） =0， 解得， ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 14如图， y= （ x 0）图象上的一点， 足为 B， 足为 C，若矩形 ，则 【考点】 反比例函数系数 【分析】 直接根据反比例函数比例系数 【解答】 解： 足为 B， 足为 C， 矩形 |k|， 即 |k|=7， 而 k 0， k=7 故答案为 7 【点评】 本题考查了反比例函数比例系数 反比例函数 y=这一个点向 坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2，且保持不变 15已知 x= 1是关于 2=0的一个解，则 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于 而求得 【解答】 解：把 x= 1代入方程得： 1+m 2=0， 解得 m=1 故答案为： 1； 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 16布袋中装有 2个白球， 4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由布袋中装有 2个白球， 4个黑球，它们除颜色外其余均 相同，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 布袋中装有 2个白球， 4个黑球，它们除颜色外其余均相同， 随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17已知 它的外接圆的半径为 5 【考点】 三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系 【专题】 压轴题 【分析】 直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半根据勾股定理 ，斜边为 10以外接圆的半径就是 5 【解答】 解： 斜边为 10 外接圆的半径就是 5 【点评】 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 18为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（ B） 处，然后沿着直线 ，这时 恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 察者目高 树（ 高度为 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 根据镜面反射的性质求出 根据其相似比解答 【解答】 解：根据题意，易得 0， 则 则 ，即 ， 解得： 故答案为： 【点评】 应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答 三、解答题（本题共 7个大题，共 66分） 19如图，在平面直角坐标系中， 次函数与反比例函数的图象相交于 A（ 2， 1）、B（ 1， 2）两点，与 （ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （ 2）连接 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y1=kx+b（ k0）；反比例函数解析式为 （ a0），将 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 求出即可；将 A（ 2， 1） 代入出即可； （ 2）求出 据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为 y1=kx+b（ k0）；反比例函数解析式为 （ a0）， 将 A（ 2， 1）、 B（ 1， 2）代入 ， ， y1=x 1； 将 A（ 2， 1）代入 a=2， ； 答：反比例函数的解析式是 ，一次函数的解析式是 y1=x 1 （ 2） y1=x 1， 当 时， x=1， C（ 1， 0）， ， S 11= 答： 积为 【点评】 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 20如图，在边长为 1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， A、 （ 3， 2）、 B（ 1， 3） （ 1）将 个单位后得到 点 1， 0） ； （ 2）将 逆时针旋转 90后得到 在图中作出 求出这时点 2， 3） ； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，线段 【考点】 作图 形面积的计算；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论； （ 2）过点 上面取一点 A，同样的方法求出点 次连接 可以相应的结论； （ 3）根据条件就是求扇形 【解答】 解：（ 1）由题意，得 1， 3 3）， 1， 0） 故答案为：（ 1， 0）； （ 2）如图， ，过点 上面取一点 A， ，同样的方法求出点 次连接 作图得 2， 3） 故答案为：（ 2， 3）； （ 3）由勾股定理，得 ， 线段 = 故答案为： 【点评】 本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键 21已知：如图， C，以 ，过点 E ，交 求证： （ 1） D； （ 2） 【考点】 切线的判定；圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由于 B，如果连接 么只要证明出 据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出 D，由于 么 此可证得 （ 2）连接 证明 【解答】 证明：（ 1）连接 C， D （ 2）连接 D， C， 【点评】 本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 22在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字 “1”， “2”和 “3”，它们除了数字不同外，其余都相同 （ 1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为 “2”的卡片的 概率是多少？ （ 2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为 x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为 y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出 x+y 4的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）利用概率公式即可直接求解； （ 2）利用树状图法求出所有可能的情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）抽出数字为 “2”的卡片的概率是 ； （ 2） 共有 6种不同的结果，满足 x+y 4的有 2种， 则 P（ x+y 4） = = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 23某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元 /件，试营销阶段发现；当销售单价 25元 /件时，每天的销售量是 250件，销售单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件 （ 1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）求销售单价为多少元时，该文具每 天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用每件利润 销量 =总利润，进而得出 w与 （ 2）利用配方法求出二次函数最值进而得出答案 【解答】 解：（ 1）由题意可得： w=（ x 20） 250 10（ x 25） = 10（ x 20）（ x 50） = 1000x 10000； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+225