浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.1.2平行四边形的判定导学案（无答案） 浙教版.doc

19.1新课.2 平行四边形判定（3）【学习目标】：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算【学习重点】：掌握和运用三角形中位线的性质【学习难点】：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）【课前准备】1、平行四边形的判定方法：定义法： 的四边形是平行四边形。判定1： 的四边形是平行四边形。判定2： 的四边形是平行四边形。判定3： 的四边形是平行四边形。判定4： 的四边形是平行四边形。（证明平行四边形需要 个条件）2. 如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法： _， _ _， _ _， _ _ _ _ _ _ _ _， _ _， _ _ _ _ _【课中交流】知识点1：三角形的中位线定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线注意：一个三角形有 条中位线.如图：de、ef、df.三角形的中位线和中线的区别：三角形的中位线的两个端点均在三角形的边上，且是两边的中点；中线的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所对的边的中点.知识点2：三角形中位线定理文字语言：三角形的中位线 于三角形的第三边，且等于第三边的 符号语言：d、e分别是abc的两边ab、ac的中点， ， .针对性练习： 已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形分析：因为已知点e、f、g、h分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形efgh的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，构造“三角形中位线”的基本图形 证明：连结ac，在dac中，ah=hd，cg=gd，hg ac，hg= ac在bac中，ae=be，cf=bf，ef ac，ef= achg ef，且hg ef四边形efgh是平行四边形（ ）此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（ ）【当堂训练】【当堂训练】1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2. 已知三角形的各边长分别是6cm、8cm和10cm，顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是 和 .3如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是 4. 如图，ef过 abcd对角线的交点o，并交cd于点e、交ab于点f，若ad = 4cm，ab = 5cm，oe = 1.5cm,则四边形efbc的周长是 cm.3题图 4题图5如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形【能力提升】【八仙过海，各显神通】（选做题）6. 如图，在rtabc中，acb=90，点d、e分别是ab、bc的中点，点f在ac的延长线上，fec =b，回答下列问题：cf = de吗？请说明理由.若ac = 6cm,ab = 10cm,求四边形dcfe的面积.【课后反思】1如图所示，a，b两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量a，b间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达a，b的点c，找到ac，bc的中点d，e，并且测出de的长为10m，则a，b间的距离为（ ） a15m b25m c30m d20m 2如图,在abc中，e，d，f分别是ab，bc，ca的中点，ab=6，ac=4，则四边形aedf的周长是（ ）a10 b20 c30 d403已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 4如图，abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；（2）中线af与de中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想5如图所示，已知四边形abcd，r，p分别是dc，bc上的点，e，f分别是ap，rp的中点，当点p在bc上从点b向点c移动而点r不动时， 那么下列结论成立的是（ ） a线段ef的长逐渐增大 b线段ef的长逐渐减少c线段ef的长不变 d线段ef的长不能确定6.已知：如图，四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形8如图所示， abcd的对角线ac，bd相交于点o，ae=eb，求证：oebc能力提高9已知：abc的中线bd、ce交于点o，f、g分别是ob、oc的中点求证：四边形defg是平行四边形10如图所示，已知在abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，求证：mnbc11已知：如图，e为abcd中dc边的延长线上的一点，且cedc，连结ae分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of求证：ab2of思维拓展12已知abc的周长为1，连结abc的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） a b c d13如图：甲、乙两户的承包田由折线abc分割，现需把分割线改成直线，并且两户农田面积不变，道路的一端点仍为a，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由14已知：如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形【当堂训练a】1如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长 3如图，abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；（2）中线af与de中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 【当堂训练b】1四边形的两条对角线分别是12cm和10cm，顺次连结各边中点所得四边形的周长是 2一个四边形边长依次是a,b,c,d,且，则此四边形是 3一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm4已知：abc中，点d、e、f分别是abc三边的中点，如果def的周长是12cm，那么abc的周长是 cm5.如图，e、f是abcd对角线bd上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形aecf是平行四边形【课后作业】1已知：如图，在abc中，中线be，cd交于点o，f，g分别是ob，oc的中点求证：四边形dfge是平行四边形2已知：如图，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形3、如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，e、f分别为bo、do的中点求证：afce（请你用两种方法证明）4、已知:在平行四边形abcd中,对角线ac 、bd相交于点，m 、 n 、 p、 q分别是oa 、ob 、oc 、 od的中点。求证 ： 四边形mnpq