辽宁省铁岭市昌图县2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

2015）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 16小题， 1题 2分； 7题 3分，共 42分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1方程 x2= ) A x=1 B x=0 C ， D 1， 2在平面直角坐标系中，点 M（ 3， 5）关于原点对称的点的坐标是 ( ) A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 3下列各 点中，在函数 的图象上的是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 1， 2） 4顶点坐标为（ 2， 3），开口方向和大小与抛物线 y= ) A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x+2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 5盒子里有 3支红色笔芯， 2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是 ( ) A B C D 6 C=90， 它的外心与直角顶点的距离是为 ( ) A 2 3 4向上发射一枚炮弹，经 时间与高度的关系为 y=此炮弹在第 6秒与第 15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是 ( ) A第 8秒 B第 10秒 C第 12秒 D第 14 秒 8如图， ， 0， ) A 80 B 50 C 40 D 25 9如图，为了测量一池塘的宽 在岸边找到一点 C，测得 0m，在 ，测得 m，过点 B ，测出 m，则池塘的宽 ) A 25m B 30m C 36m D 40m 10如图， ， ，如果 0， ，则劣弧 ) A B C 2 D 4 11面积为 2的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y与 ) A B C D 12已知反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ 点，当 0时， ) A m 0 B m 0 C m D m 13如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640库一边靠墙，另三边用总长为 80设栅栏 下列各方程中，符合题意的是 ( ) A x（ 80 x） =640 B x（ 80 2x） =640 C x（ 80 2x） =640 D x（ 80 x） =640 14如图，若 则下列条件不一定能保证 ) A B B = D = 15如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 ) A x 1 B x 2 C 1 x 0，或 x 2 D x 1，或 0 x 2 16如图，量角器的直径与含 30角的直角三角形 线 向以每秒 2度的速度旋转， ，当第 30秒时，点 ) A 120 B 150 C 75 D 60 二、细心填一填：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分把答案直接卸载题中的横线上 17圆锥的母线长 5面半径长 3么它的侧面展开图的面积是 _ 18如图， E、 B、 ，若 四边形 _ 19如图，在平面内将 逆时针旋转 90，得到 ，则阴影部分的面积为 _ 20如图， 0， 0， 动点 cm/点出发，沿着 AB 0t 12），连接 _ 三、专心解一解：本题满分 41分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程 21已知双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2） （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ b， m）、 C（ c， n）是该双曲线上的两个点，且 b c 0，判断 m， （ 3）判断关于 x 1=0的根的情况 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， （ 1）将 顺时针方向旋转 90后得 出 1的坐标为 _； （ 2）把 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为 1： 2，画作 出 直接写出点 _ 23在一副扑克牌中，拿出黑桃 3、黑桃 4、黑桃 5、黑桃 6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为 x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树状图表示处（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程 x+y=9的解的概率 24如图所示， ， ，点 B （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求线段 2015）期末数学试卷 一、精心选一选：本大题共 16小题， 1题 2分； 7题 3分，共 42分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内 1方程 x2= ) A x=1 B x=0 C ， D 1， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程 移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程移项得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0或 x 1=0， 解得： ， 故选 C 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2在平面直角坐标系中，点 M（ 3， 5）关于原点对称的点的坐标是 ( ) A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】 解：点 M（ 3， 5）关于原点对称的点的坐标是（ 3， 5）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 3下列各点中，在函数 的图象上的是 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 1， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 反比例函数的比例系数为 2，找到横纵坐标的积等于 2的坐标即可 【解答】 解： A、 21=2，不符合题意， B、 21= 1，符合题意； C、 2 2= 4，不符合题意； D、 12=2，不符合题意； 故选 B 【点评】 考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 4顶点坐标为（ 2， 3），开口方向和大小与抛物线 y= ) A y=（ x 2） 2+3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x+2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用顶点式可设抛物线解析式为 y=a（ x+2） 2+3，然后根据 【解答】 解：设抛物线解析式为 y=a（ x+2） 2+3， 因为抛物线 y=a（ x+2） 2+3与抛物线 y= 所以 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（ x+2） 2+3 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 5盒子里有 3支红色笔芯， 2支黑色笔芯，每支笔 芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是 ( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可 【解答】 解：因为全部是 5支笔， 2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是 故选 C 【点评】 明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 6 C=90， 它的外心与直角顶点的距离是为 ( ) A 2 3 4考点】 三角形的外接圆与外心 【专题】 计算题 【分析】 先利用勾股定理计算出 利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为 是得到它的外心与直角顶点的距离 【解答】 解： C=90， =5 即 它的外心与直角顶点的距离是 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形 的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键 7向上发射一枚炮弹，经 时间与高度的关系为 y=此炮弹在第 6秒与第 15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是 ( ) A第 8秒 B第 10秒 C第 12秒 D第 14 秒 【考点】 二次函数的应用 【分析】 第 6秒与第 15秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴对称， 【解答】 解：高度最高时的 时间是： =） 则在四个选项中距离 0秒，则四个数中第 10秒时最高 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数的图象的性质，正确确定二次函数的抛物线是本题的关键 8如图， ， 0， ) A 80 B 50 C 40 D 25 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【专题】 计算题 【分析】 根据垂径定理得出弧 据圆周角定理得出 入求出即可 【解答】 解： ， 弧 50=25 故选 D 【点评】 本题考查了对垂径定理和圆周角定理的应用，关键是根据定理求出 9如图，为了测量一池塘的宽 岸边找到一点 C，测得 0m，在 ，测得 m，过点 B ，测出 m，则池塘的宽 ) A 25m B 30m C 36m D 40m 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 方程思想；转化思想 【分析】 将原题 转化为相似三角形，根据相似三角形的性质解答，即可得出 【解答】 解： C： 6m 故选 C 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想 10如图， ， ，如果 0， ，则劣弧 ) A B C 2 D 4 【考点】 弧长的计算；切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质， 以及四边形的内角和定理求得 用弧长的计算公式即可求解 【解答】 解：连接 则 0 20 劣弧 =2 故选 C 【点评】 本题主要考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得 11面积为 2的直角三角形一直角边长为 x，另一直角边长为 y，则 y与 ) A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】 根据 题意有： ；故 y与 根据 x ，其图象在第一象限 【解答】 解： ， ， y= （ x 0， y 0）， 当 x=1时， y=4，当 x=4时， y=1， 故选： C 【点评】 考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 12已知反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ 点，当 0时， ) A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得 ， ，而 0时， 2 5m 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有 A（ B（ ， ， 0时， 2 5m 0， m 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐 标满足其解析式 13如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 640库一边靠墙，另三边用总长为 80设栅栏 下列各方程中，符合题意的是 ( ) A x（ 80 x） =640 B x（ 80 2x） =640 C x（ 80 2x） =640 D x（ 80 x） =640 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据 用矩形的面积列出方程即可 【解答】 解：设 为 （ 80 x）， 根据矩形的面积得： x（ 80 x） =640， 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是表示出矩形的宽，难度不大 14如图，若 则下列条件不一定能保证 ) A B B = D = 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 根据相似三角形的判定方法利用公共角 【解答】 解： A= A， 当 C： P： B 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定： 有两个对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 15如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 ) A x 1 B x 2 C 1 x 0，或 x 2 D x 1，或 0 x 2 【考点】 反比 例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 求使反比例函数的值小于一次函数的值的 比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果 【解答】 解：由一次函数与反比例函数的图象相交于 A、 图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 1，或 0 x 2 故选： D 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象的位置可直接得出答案 16如图，量角器的直径与含 30角的直角三角形 线 度的速度旋转， ，当第 30秒时，点 ) A 120 B 150 C 75 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 0，根据圆周角定理，可得点 可得 由 而求得答案 【解答】 解：连接 0， 点 即点 30=60， 60=120 故选 A 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 二、细心填一填：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分把答案直接卸载题中的横线上 17圆锥的母线长 5面半径长 3么它的侧面展开图的面积是 15 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 和扇形的面积公式计算 【解答】 解：它的侧面展开图的面积 = 235=15（ 故答案为 =15 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 18如图， E、 B、 ，若 四边形 4 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意可判定 用面积比等于相似比平方可得出 而根据 S 四边形 S 可得出答案 【解答】 解： ， =（ ） 2=（ ） 2= ， S 7， 则 S 四边形 S 7 3=24 故答案为： 24 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明 求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方 19如图，在平面内将 逆时针旋转 90，得到 ，则阴影部分的面积为 1 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 先根据勾股定理求出 图形旋转的性质得出 C， C，再根据S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解： B= ， ， = =2 C=2， C=1， S 阴影 =S 扇形 S 21= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 20如图， 0， 0， 动点 cm/点出发，沿着 AB 0t 12），连接 或 7或 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 动点型；分类讨论 【分析】 由条件可求得 ，可知 到 B，再从 有 0或 0，再结合 求得 可求得 【解答 】 解： 在 0， 0， 0t 12， 到 B，再从 按运动时间分为 0t8和 8 t 12两种情况， 当 0t8时， AE=C 8 t） 当 0时，则有 此时 得 t=4； 当 0时， C， B= B， = ，即 = ，解得 t=7； 当 8 t 12时，则此时 t=7秒时的位置，此时 t=8+1=9； 综上可知 或 7或 9， 故答案为： 4或 7或 9 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，用 动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于 三、专心解一解：本题满分 41分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程 21已知双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2） （ 1）求该反比例函数的解析式； （ 2）若 B（ b， m）、 C（ c， n）是该双曲线上的两个点，且 b c 0，判断 m， （ 3）判断关于 x 1=0的根的情况 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 【分析】 （ 1）根据待定系数法即可求得； （ 2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限， y随 据 b c 0，可以确定 B（ b， m）、 C（ c， n）两个点在第四象限，从而判定 m， （ 3）根据（ 1）求得的 元二次方程为 2x 1=0，由 =22 4（ 2） （1） = 4 0，从而判定 一元二次方程 x 1=0的根的情况 【解答】 解：（ 1） 双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2）， 2= ，解得 k= 2， 该反比例函数的解析式为 y= （ 2） k= 2 0， 图象在二、四象限， y随 又 b c 0， B（ b， m）、 C（ c， n）两个点在第四象限， m n （ 3） k= 2， 一元二次方程为 2x 1=0， =22 4（ 2） （ 1） = 4 0， 关于 x 1=0没有实数根 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， （ 1）将 顺时针方向旋转 90后得 出 1的坐标为 （ 2， 3） ； （ 2）把 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为 1： 2，画作出 直接写出点 1， 2） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求， 2， 3）； 故答案为：（ 2， 3）； （ 2）如图所示： 为所求， 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确利用图形变换的性质得出对应点位置是解题关键 23在一副扑克牌中，拿出黑桃 3、黑桃 4、黑桃 5、黑桃 6四张牌，小刚从中堆积摸出一张记下牌面上的数字为 x，再由小明从剩下的牌中随 机摸出一张，记下牌面上的数字为 y，组成一对数（ x， y） （ 1）用列表法或树状图表示处（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求