江苏省盐城市建湖县2016年九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 江苏省盐城市建湖县 2016 年 九年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正九边形 2一组数据为 2、 3、 5、 7、 3、 4，对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 4 B极差是 5 C众数是 3 D中位数是 6 3把抛物线 y=（ x 1） 2+2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线是（ ） A y= y=（ x 2） 2 C y=（ x 2） 2+4 D y= 4在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 5已知二次函数 y=（ x 6） 2+4，下列说法中，错误的是（ ） A图象开口向下 B顶点坐标为（ 6， 4） C当 x 6 时， y 随 x 的增大 而增大 D对称轴与 x 轴的交点坐标为（ 6， 0） 6已知 对应边 ： 3，则 面积比是（ ） A 2： 3 B ： C 4： 9 D 9： 4 7如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） 第 2 页（共 30 页） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 8如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象的对称轴为 x= 1，与 x 轴交于点 A， B（ 1， 0），与y 轴交于点 C，则下列四个结论： 0； 4a 2b+c 0； 2a+b=0； 当 y 0 时， x 3或 x 1其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9方程 2x 的根是 10在 C=90， ，则 B= 11如图， O 直径， 40，则 D= 第 3 页（共 30 页） 12如图，小华用一个半径为 36积为 324扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径 r= 13已知二次函数 y=a（ x 1） 2+m 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0），则图象与 x 轴的另一交点坐标是 14如图，夏季的一天，身高为 小玲想测量一下屋前大树 高度，她沿着树影 树根点 B 向点 A 走去，当走到点 C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，此时测得 A=此得出，大树 m 15某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线 y= x（单位：米）的一部分则水 喷出的最大高度是 米 16设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y2，大小关系为 第 4 页（共 30 页） 17如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， ，则阴影部分的面积为 18如图，点 O 在线段 ， ， ， 射线，且 0，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 匀速运动设运动时间为 t 秒，当 直角三角形时，t 的值为 三、解答题（本题共 10 小题，共 96 分） 19计算： 20如图， ， ， ， 2， （ 1）求证： （ 2）求 长 21某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 6 次测试，测试成绩如下表（单位：环） 第 5 页（共 30 页） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）分别计算甲、乙 6 次测试成绩的方案； （ 2）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 22 4 张背面图案完全相同的卡片 A、 B、 C、 D，其正面分别画有不同的图案（ 如图所示），现将这 4 张卡片背面朝上 洗匀后摸出 1 张，放回洗匀再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用 A、 B、 C、 D 表示） （ 2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率 23已知抛物线 y=6x+m 1 （ 1）求 m 取何值时，抛物线与 x 轴有两个交点； （ 2）若抛物线的顶点在直线 y=3x 5 上，求顶点坐标及 m 的值 24如图，在 ， C=90， 平分线交 点 D，点 O 是 一点， O 过B、 D 两点，且分别交 点 E、 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 0， ，求 O 的半径 r 第 6 页（共 30 页） 25如图，港口 A、 B 位于东西方向航道 l 的两侧，港口 B 在 A 的北偏东 45的方向，航道 l 上船 相距 100 海里，此时在 C 处测得港口 B 的方向北偏东 55，已知港口 A 到航道 l 距离为 13海里，求两港口 A、 B 之间的距离（参考数据： 果保留整数） 26某种产品每件成本为 18 元，试销中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润（利润 =售价成本） （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 27如图， ， C， 周长是 32，且 （ 1）求 长； （ 2）求 值； （ 3）动点 D 从点 B 出发，在 边上沿点 BCAB 路线运动（到达 B 时运动停止），在运动过程中，若以 直径作 O，当 O 与等腰 边（或边所在的直线）相切时，求 28如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）设抛物线与 y 轴交于点 C，点 D 在抛物线上，且 0，求点 D 的坐标； 第 7 页（共 30 页） （ 3）在（ 2）的条件下，若点 P 在线段 ，且 ，判断 形状，并说明理由 第 8 页（共 30 页） 2014年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正九边形 【考点】 中心对称 图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误 故 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2一组数据为 2、 3、 5、 7、 3、 4，对于这组数据，下列说 法错误的是（ ） A平均数是 4 B极差是 5 C众数是 3 D中位数是 6 【考点】 极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可 【解答】 解： A、平均数 =（ 2+3+5+7+3+4） 6=4，正确，不符合题意； B、极差是 7 2=5，正确，不符合题意； C、 3 出现了 2 次，最多， 众数为 3，正确，不符合题意； D、 排序后为： 2， 3， 3， 4， 5， 7， 中位数为：（ 3+4） 2=误，符合题意 故选 D 第 9 页（共 30 页） 【点评】 此题主要考查了平均 数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可 3把抛物线 y=（ x 1） 2+2 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线是（ ） A y= y=（ x 2） 2 C y=（ x 2） 2+4 D y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 已知抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，顶点坐标为（ 0， 0），根据抛物线顶点式求解析式 【解答】 解： 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点坐标为（ 1， 2）， 向左平 移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，顶点坐标为（ 0， 0）， 平移后抛物线解析式为 y= 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，用顶点式表示抛物线解析式 4在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 首先利用勾股定理求得 长度，然后利用锐角三角函数的定义进行解答 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理，得 = =4 = 故选： B 第 10 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值 5已知二次函数 y=（ x 6） 2+4，下列说法中，错误的是（ ） A图象开口向下 B顶点坐标为（ 6， 4） C当 x 6 时， y 随 x 的增大而增大 D对称轴与 x 轴的交点坐标为（ 6， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 a= 1 0， 开口向下正确； B、顶点坐标为（ 6， 4）正确； C、开口向下，对称轴为 x=6，故当 x 6 时， y 随 x 的增大而增大错误； D、对称轴与 x 轴的交点坐标为（ 6， 0）正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键，难度不大 6已知 对应边 ： 3，则 面积比是（ ） A 2： 3 B ： C 4： 9 D 9： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 直接根据相似三角形的性质即可得出 结论 【解答】 解： 对应边 ： 3， 面积比 =22： 32=4： 9 故选 C 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） 第 11 页（共 30 页） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质； 勾股定理；垂径定理 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出， 0时 【解答】 解：连接 垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是 所在圆的圆心， 三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O 0时， 圆相切， 当 ， D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）， 点 B 与下列格点的连线中，能够 与该圆弧相切的是：（ 5， 1） 故选： C 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出 ，D=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键 8如图，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象的对称轴为 x= 1，与 x 轴交于点 A， B（ 1， 0），与y 轴交于点 C，则下列四个结论： 0； 4a 2b+c 0； 2a+b=0； 当 y 0 时， x 3或 x 1其中正确的个数是（ ） 第 12 页（共 30 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴 x= 1 求出 2a 与 b 的关系 【解答】 解： 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c 0，对称轴为 x= = 1，得 2a=b， a、 b 同号，即 b 0， 0； 故本选项正确； 对称轴为 x= = 1，得 2a=b， 当 x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0， 故本选项正确； 对称轴为 x= = 1，得 2a=b，即 2a b=0， 故本选项错误； 对称轴为 x= 1，与 x 轴交于点 A， B（ 1， 0）， A（ 3， 0）， 当 y 0 时， x 3 或 x 1 故本选项正确 综上所述， 共有 3 个正确的 故选： C 【点评】 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次 函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性 第 13 页（共 30 页） 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9方程 2x 的根是 ， 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程变形得： x=0，即 x（ x+2） =0， 可得 x=0 或 x+2=0， 解得： ， 2 故答案为： ， 2 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟 练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10在 C=90， ，则 B= 30 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值求出 A 的度数，然后根据三角形的内角和定理求解 【解答】 解： C=90， ， A=60， 则 B=180 90 60=30 故答案为： 30 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是 掌握几个特殊角的三角函数值 11如图， O 直径， 40，则 D= 20 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 第 14 页（共 30 页） 【分析】 先利用邻补角的定义计算出 后根据圆周角定理求解 【解答】 解： 40， 80 140=40， D= 0 故答案为 20 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12如图，小华用一个半径为 36积为 324扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径 r= 9 【考点】 圆锥的计算 【专题】 压轴题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：由扇形的面积公式得，扇形面积 S= 2r36=324， r=9 【点评】 本题利用了扇形的 面积公式求解 13已知二次函数 y=a（ x 1） 2+m 的图象与 x 轴交于点（ 2， 0），则图象与 x 轴的另一交点坐标是 （ 4， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先根据题意得出二次函数 y=a（ x 1） 2+m 的对称轴方程，再根据两交点坐标关于对称轴对称即可得出结论 【解答】 解：设图象与 x 轴的另一交点坐标是（ a， 0） 二次函数的解析式为 y=a（ x 1） 2+m， 其对称轴是直线 x=1 第 15 页（共 30 页） 图象与 x 轴交于点（ 2， 0）， =1，解得 a=4， 图象与 x 轴的另一交点坐标是（ 4， 0） 故答案为：（ 4， 0） 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键 14如图，夏季的一天，身高为 小玲想测量一下屋前大树 高度，她沿着树影 树根点 B 向点 A 走去，当走到点 C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，此时测得 A=此得出，大树 8 m 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 先证明 用相似比得到 = ，然后根据比例的性质求出 可 【解答】 解：如图， = ，即 = ，解得 ， 即大 树 高为 8m 故答案为 8 【点评】 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度 第 16 页（共 30 页） 15某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线 y= x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 4 米 【考点】 二次函数的应用 【分析 】 根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y= x 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案 【解答】 解： 水在空中划出的曲线是抛物线 y= x， 喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 y= x 的顶点坐标的纵坐标， y= x=（ x 2） 2+4， 顶点坐标为：（ 2， 4）， 喷水的最大高度为 4 米， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题 16设 A（ 2， B（ 1， C（ 2， 抛物线 y=（ x+1） 2+a 上的三点，则 y2，大小关系为 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出函数图象解直观解答 【解答】 解：如图： 故答案为 第 17 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键 17如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， ，则阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；垂径定理 【分析】 连接 根据勾股定理判断出 形状，再由垂径定理得出 E，故 = ，由锐角三角函数的定义求出 A 的度数，故可得出 度数，求出 长，由勾股定理可得出 长，根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：连接 ， ， ， ， 直角三角形，即 E， = = ， A=30， 0 = = ，解得 C= ， 第 18 页（共 30 页） ， S 阴影 =S 扇形 S 1 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 18如图，点 O 在线段 ， ， ， 射线，且 0，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 匀速运动设运动时间为 t 秒，当 直角三角形时，t 的值为 1 或 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【专题】 动点型；分类讨论 【分析】 根据题意分三种情况考虑：当 A=90；当 B=90；当 0，根据 直角三角形，分别求出 t 的值即可 【解答】 解：分三种情况考虑： 当 A=90，即 直角三角形时， A，且 0， A90，故此情况不存在； 当 B=90，即 直角三角形时，如图所示： 第 19 页（共 30 页） 0， 0， ， t， t=1； 当 0，即 直角三角形时，过 P 作 Pt， Pt， O+t， B t，即 ， 在 ，根据勾股定理得： （ 2+t） 2+（ t） 2+（ t） 2+（ 1 t） 2=32， 解得： t= （负值舍去）， 综上，当 t=1 或 t= 时， 直角三角形 故答案为： 1 或 【点评】 此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 三、解答题（本题共 10 小题，共 96 分） 19计算： 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解即可 【解答】 解：原式 = 1+（ ） 2 第 20 页（共 30 页） = 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 20如图， ， ， ， 2， （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由角相等可得 D： 证得结论； （ 2）由（ 1）的结论，结合相似三角形的性质可求得 【解答】 （ 1）证明： 即 ， ， 2， ， = = ， （ 2）解：由（ 1）可知 = ，即 = ， 8 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即 两个三角形的三边对应成比例、 两个三 角形有两组角对应相等、 两个三角形的两组对边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似 21某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 6 次测试，测试成绩如下表（单位：环） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 第 21 页（共 30 页） 乙 10 7 10 10 9 8 （ 1）分别计算甲、乙 6 次测试成绩的方案； （ 2）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由 【考点】 方差；加权平均数 【分析】 （ 1）利用 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2， n 表示样本容量， 为平均数计算出方差； （ 2）根据方差和平均数两者进行分析 【解答】 解：（ 1）甲的平均成绩：（ 10+8+9+8+10+9） 6=9； 乙的平均成绩是：（ 10+7+10+10+9+9） 6=9； S 甲 2= （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2= ， S 乙 2= （ 10 9） 2+（ 7 9） 2+（ 9 9） 2= ， （ 2）选甲，因为甲乙两人平均数相同，且甲的方差小，成绩比较稳定 【点评】 此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式 22 4 张背面图案完全相同的卡片 A、 B、 C、 D，其正面分别画有不同的图案（如图所示），现将这 4 张卡片背面朝上 洗匀后摸出 1 张，放回洗匀再摸出一张 （ 1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用 A、 B、 C、 D 表示） （ 2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率 【考点】 列表法与树状图法；中心对称图形 【分析】 （ 1）列举出所有情况即可； （ 2）中心对称图形是绕某点旋转 180后能够和原来的图形完全重合，那么 B， D 是中心对 称图形，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1）树状图： 第 22 页（共 30 页） 或列表法 A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） ； （ 2）由图可知：只有卡片 B、 D 才是中心对称图形所有可能的结果有 16 种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件 A）有 4 种，即：（ B， B）（ B， D）（ D， B）（ D， D） P（ A） = = 【点评】 本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23已知抛物线 y=6x+m 1 （ 1）求 m 取何值时，抛物线与 x 轴有两个交点； （ 2）若抛物线的顶点在直线 y=3x 5 上，求顶点坐标及 m 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析 】 （ 1）根据抛物线与 x 轴有两个交点可知 0，据此可得出 m 的取值范围； （ 2）先用 m 表示出抛物线的顶点坐标，代入直线 y=3x 5 即可得出 m 的值，进而可得出其顶点坐标 【解答】 解：（ 1） 抛物线与 x 轴有两个交点， 0，即 =（ 6） 2 4（ m 1） 0，解得 m 10； （ 2） 抛物线的解析式为， y=6x+m 1， 顶点横坐标为 =3，纵坐标 = =m 10 抛物线的顶点在直线 y=3x 5 上， 第 23 页（共 30 页） m 10=33 5，解得 m=14， 顶点坐标为（ 3， 4） 【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知二次函数的顶点坐标式是解答此题的关键 24如图，在 ， C=90， 平分线交 点 D，点 O 是 一点， O 过B、 D 两点，且分别交 点 E、 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 0， ，求 O 的半径 r 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 证 O 的切线，只需证明 可； （ 2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 r 的值，即 O 的半径 r 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 角对等边）； 分 量代换）， 错角相等，两直线平行）； 又 C=90（已知）， 0（两直线平行，同位角相等）， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知， 第 24 页（共 30 页） = （平行线截线段成比例）， = ， 解得 r= ，即 O 的半径 r 为 【点评】 本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 25如图，港口 A、 B 位于东西方向航道 l 的两侧，港口 B 在 A 的北偏东 45的方向，航道 l 上船 相距 100 海里，此时在 C 处测得港口 B 的方向北偏东 55，已知港口 A 到航道 l 距离为 13海里，求两港口 A、 B 之间的距离（参考数据： 果保留整数） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 l， 点 D，交 l 于点 E，首先在直角三角形 求得 后得到长，最后在直角 求得 长即可 【解答】 解：如图，作 l， 点 D，交 l 于点 E， 由题意得： 5， 5， 00 海里， 在 ， C1007 海里， 3 海里， 7+13=70 海里， D70 99 海里 第 25 页（共 30 页） 两港口 A、 B 之间的距离是 99 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大 26某种产品每件成本为 18 元，试销中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 （利润 =售价成本） （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据每月的利润 z=（ x 18） y，再把 y= 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式； （ 2）将 z= 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少 【解答】 解：（ 1） z=（ x 18） y=（ x 18）（ 2x+100） = 236x 1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z= 236x 1800（ x 18）； （ 2）将 z= 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512（ x 18） 答：当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； 【点评】 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题 27如图， ， C， 周长是 32，且 （ 1）求 长