高考数学 热点专题专练 39椭圆、双曲线、抛物线 理.doc

高考专题训练(九)椭圆、双曲线、抛物线时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012湖南)已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1b.1c.1 d.1解析点p(2,1)在渐近线yx上，所以1，a2b，因为5，即4b2b225，b25，a220.答案a2(2012浙江)如图，f1，f2分别是双曲线c：1(a，b0)的左、右焦点，b是虚轴的端点，直线f1b与c的两条渐近线分别交于p，q两点，线段pq的垂直平分线与x轴交于点m.若|mf2|f1f2|，则c的离心率是()a. b.c. d.解析依题意得直线f1b的方程为yxb，那么可知线段pq的垂直平分线的方程为y(x3c)，由联立解得点p的坐标为，由联立解得点q的坐标为，那么可得线段pq的中点坐标为，代入y(x3c)并整理可得2c23a2，可得e.答案b3已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d解析由得：y22y80, y14，y22.则a(4,4)，b(1，2)，f(1,0)|af|5，|bf|2|ab|3cosafb.答案d4已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22解析依题意：a2b25，令椭圆1，如图可知mnab，由x，由x，又a2b25，9b2b24，b2.答案c5设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|:|f1f2|:|pf2|4:3:2，则曲线的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析|pf1|:|f1f2|:|pf2|4:3:2，|pf1|f1f2|，|pf2|f1f2|则若|pf1|pf2|f1f2|f1f2|2|f1f2|f1f2|，知p点在椭圆上，2a4c，a2c，e.若|pf1|pf2|f1f2|f1f2|f1f2|0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，且|pf1|pf2|，则双曲线的离心率为()a. b.1c. d.1解析()0，obpf2且b为pf2的中点，又o是f1f2的中点obpf1，pf1pf2.则整理，可得(1)c2a，e1.答案d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2012安徽)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a、b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析由椭圆的性质可知：|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac，又|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，故(ac)(ac)(2c)2，可得.答案8(2012北京)在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_解析抛物线的焦点坐标为(1,0)，设a，又由直线l的斜率为60，从而有tan60，解得y02或y0(舍)，所以soaf12.答案9(2012辽宁)已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_解析可确定点p，q的坐标为p(4,8)，q(2,2)，又因为yx，所以过点p，q的切线的斜率分别为kp4，kq2，所以两条切线方程为y4x8，y2x2，联立方程可得a(1，4)，故点a的纵坐标为4.答案410(2012湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为a1，a2，虚轴两端点为b1，b2，两焦点为f1，f2，若以a1a2为直径的圆内切于菱形f1b1f2b2，切点分别为a，b，c，d，则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形f1b1f2b2的面积s1与矩形abcd的面积s2的比值_.解析(1)由图可知，点o到直线f1b2的距离d与圆o的半径oa1相等，又直线f1b2的方程为1，即bxcybc0.所以da，整理得b2(c2a2)a2c2，即(c2a2)2a2c2，得c2a2ac.所以e2e10，解得e(负值舍去)(2)连接ob，设bc与x轴的交点为e，由勾股定理可求得|bf1|.由等面积法可求得|be|，所以|oe|，所以s22|oe|2|eb|.而s1|f1f2|b1b2|2bc，所以e3.答案(1)(2)三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012新课标)设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；(2)若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值解(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p.由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p.因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2.所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28.(2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.由抛物线定义知，|ad|fa|ab|，所以abd30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n与c中有一个公共点，故p28pb0.解得b.因为m的截距b1，3，所以坐标原点到m，n距离的比值为3.当m的斜率为时，由图形对称性可知，坐标原点到m，n距离的比值为3.12(13分)(2012浙江)如图，椭圆c：1(ab0)的离心率为，其左焦点到点p(2,1)的距离为.不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2)求abp面积取最大值时直线l的方程解(1)设椭圆左焦点为f1(c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m.当直线ab与x轴垂直时，直线ab的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线ab的方程为ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，所以线段ab的中点m.因为m在直线op上，所以.得m0(舍去)或k.此时方程为3x23mxm230，则3(12m2)0，所以|ab|x1x2|.设点p到直线ab