高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题10 牛顿运动定律的应用之临界问题的处理方法学案.doc

突破10 牛顿运动定律的应用之临界极值问题 一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力fn0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力 三、 解决临界问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。【典例1】如图所示，37，m2 kg，斜面光滑，g取10 m/s2，斜面体以a20 m/s2的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？ 【答案】【解析】 设m处在这种临界状态，则此时m对斜面体的压力为零由牛顿第二定律可知，临界加速度a0gcot10 m/s2 m/s2.将临界状态的加速度a0与题设给出的加速度进行比较，知aa0，所以m已离开斜面体，此时的受力情况如图所示， 由平衡条件和牛顿第二定律可知：tcosma，tsinmg.注意：a0，所以 【典例2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。 (1)求箱子加速阶段的加速度大小a；(2)若agtan ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。 fnsin ma解得fm(g) 【典例3】如图所示，将质量m1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角53的恒定拉力f，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了2 m。(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求： (1)圆环加速度a的大小；(2)拉力f的大小。【答案】 (1)4 m/s2 (2)12 n或124 n【解析】 (1)圆环做匀加速直线运动，由运动学公式可知xat2a m/s24 m/s2(2)令fsin 53mg0，则f15.5 n当f15.5 n时，环与杆上部接触，受力如图甲所示。 甲 乙由牛顿第二定律可知fcos fnmafsin fnmg由此得f124 n【跟踪短训】1. 如图甲所示，a、b两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，b物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中a、b始终保持相对静止。则在02t0时间内，下列说法正确的是( ) a.t0时刻，a、b间的静摩擦力最大，加速度最小b.t0时刻，a、b的速度最大c.0时刻和2t0时刻，a、b间的静摩擦力最大d.2t0时刻，a、b离出发点最远，速度为0【答案】 bcd【解析】 t0时刻，a、b受力f为0，a、b加速度为0，a、b间静摩擦力为0，加速度最小，选项a错误；在0至t0过程中，a、b所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t0时刻a、b速度最大，选项b正确；0时刻和2t0时刻a、b所受合外力f最大，故a、b在这两个时刻加速度最大，为a提供加速度的a、b间静摩擦力也最大，选项c正确；a、b先在f的作用下加速，t0后f反向，a、b继而做减速运动，到2t0时刻，a、b速度减小到0，位移最大，选项d正确。2. 如图所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？ 【答案】a向左时，agtan；a向右时，agcot 3. 一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度如图所示现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下移动求经过多长时间木板开始与物体分离 【答案】 4. 如图 (a)所示，一轻绳上端系在车的左上角的a点，另一轻绳一端系在车左端b点，b点在a点正下方，a、b距离为b，两绳另一端在c点相连并系一质量为m的小球，绳ac长度为b，绳bc长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg.求： (1)绳bc刚好被拉直时如图(b)所示，车的加速度是多大？(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？【答案】 (1)g (2)3g【解析】 (1)绳bc刚好被拉直时，小球受力如图所示， 因为abbcb，acb，故绳bc方向与ab垂直，cos ，45，由牛顿第二定律，得tasin ma，且tacos mg，可得ag.(2)小车向左加速度增大，ac、bc绳方向不变，所以ac绳拉力不变，bc绳拉力变大，bc绳拉力最大时，小车向左加速度最大，由牛顿第二定律，得tbmtasin mam因为tbm2mg，所以最大加速度为am3g. 5. 如图所示，一直立的轻杆长为l，在其上、下端各紧套一个质量分别为m和2m的圆环状弹性物块a、b。a、b与轻杆间的最大静摩擦力分别是ff1mg、ff22mg，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块a进入该区域时受到一个竖直向上的恒力f作用，而b在该区域运动时不受其作用，pq、mn是该区域上下水平边界，高度差为h(l2h)。现让杆的下端从距离上边界pq高h处由静止释放，重力加速度为g。 (1)为使a、b间无相对运动，求f应满足的条件。(2)若f3mg，求物块a到达下边界mn时a、b间的距离。【答案】 (1)fmg (2)lh va当f3mg时，a相对于轻杆向上滑动，设a的加速度为a1，则有：mgff1fma1，解得：a1ga向下减速运动位移h时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间t由于杆的质量不计，在此过程中，a对杆的摩擦力与b对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg，b受到杆的摩擦力小于2mg，则b与轻杆相对静止，b和轻杆整体受到重力和a对杆的摩擦力作用，以va为初速度，以a2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：a2物块a到达下边界mn时a、b之间的距离为：llh(vata2t2)lh。6. 中央电视台推出了一个游戏节目推矿泉水瓶选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败其简化模型如图所示，ac是长度为l15 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在a点，从a点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，bc为有效区域已知bc长度为l21 m，瓶子质量为m0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力f20 n，瓶子沿ac做直线运动(g取10 m/s2)