七级数学下册 9.3 平行线的性质“平行的条件与性质”学习导航素材 （新版）青岛版.doc

“平行的条件与性质”学习导航一、情景导入北北甲乙如图，为了振兴经济，要在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走向应该是南偏西多少度？二、知识要点abl123456781.三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线a，b被直线l所截，（1）1与5在截线l的同侧，同在被截直线a，b的上方，叫做同位角（位置相同）；（2）5与3在截线l的两旁（交错），在被截直线a，b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）；（3）5与4在截线l的同侧，在被截直线a，b之间（内），叫做同旁内角.三线八角也可以成模型中看出：同位角是“a”型；内错角是“z”型；同旁内角是“u”型.abcdef24132.平行的条件：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.即如图，因为14，所以abcd（同位角相等，两直线平行）.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.即如图，因为24，所以abcd（内错角相等，两直线平行）.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.即如图，因为34180，所以abcd（同旁内角互补，两直线平行）.除了上面的三种方法，还有：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；在同一平面内垂直于同一直线的两条直线也平行.3.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.即如图，因为abcd，所以14（两直线平行，同位角相等）；（2）两直线平行，内错角相等.即如图，因为abcd，所以24（两直线平行，内错角相等）；（3）两直线平行，同旁内角互补.即如图，因为abcd，所以34180（两直线平行，同旁内角互补）.4.平行线的条件与特征是互逆的关系：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.即由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的条件；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的特征.三、典型题析abcdeflg例1如图，已知abcd，直线l分别交ab、cd于点e、f，eg平分bef，若efg40，则egf的度数是多少？分析要求egf的度数，由abcd，若能求出beg的度数即可求解，而事实上，由abcd得到efgbef180，加之，eg平分bef，efg40，从而使问题获解.解因为abcd，所以efgbef180（两直线平行，同旁内角互补）.又因为efg40，所以bef180efg 18040140.因为eg平分bef，所以begbef14070.而abcd，所以egfbeg70（两直线平行，内错角相等）.说明熟练掌握平行线的条件和特征，并能灵活运用是求解此类问题的关键.另外，利用平行的条件及特征可解决如下问题：说明两直线平行；说明两角相等；求一个角的度数例2如图，abef，bccd于c，abc30，def45，试求cde的大小.bacdefmn12分析要求cde的大小，必须从已知条件寻找与其它角的关系，由于abef，所以想到再通过折点作平行线，这样就能充分运用平行线的特征，找出和已知角的关系，从而使问题解决.解如图，过点c作cmab，过点d作dnab. 因为abef，所以abcmdnef，因为abc30，所以bcm30.又因为bccd，所以bcd90，所以mcdbcdbcm903060因为cmdn，所以mcd160.因为dnef，所以def245，所以cde126045105.说明对于处理有关两条平行线间“折线”与“拐角”问题，一般都是在拐点处作平行线，从而构造出一些相等的角或互补角，使已知与未知一目了然，从而达到解题的目的.四、链接中考例3（2008年泰州市）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）a.当12时，一定有ab b.当ab时，一定有12c.当ab时，一定有12180 d.当ab时，一定有1290分析利用平行线的条件及特征，结合图形求解.解因为由图形可知，只有当12180时，才一定有ab，即当ab时，一定有12180，所以只有c是正确的.故应选c.说明处理这类问题时应注意两点：一是要能熟练掌握平行线的条件和特征，二是要分清图形中有关角的位置.例3（2008年永州市中考试题）如图，直线a、b被直线c所截，若要ab，需增加条件（填一个即可）.分析要判定直线ab，根据图形特征，可以有不同的方法，因此，本题的答案不惟一，可以分别从同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行，等等.解答案不惟一.如，13，或14，或1+2180.等等.说明本题意在考查同学们对有关平行问题的探索能力，求解时一定要从条件和图形出发，灵活运用所学的平行知识