青海省西宁市第四高级中学高二数学上学期第二次月考试题.doc

西宁市第四高级中学201718学年第一学期第二次月考试卷高 二 数 学（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. 直线与直线y2x1垂直，则k等于（ ）a. b. c. d. 2下面四个命题，其中真命题的个数为()若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.a4b3c2d13如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是( )4已知圆截直线xy20所得弦的长度为2，则实数m的值是 ()a3 b4 c5 d75在正方体中，e是的中点，则直线be与平面所成的角的正弦值为()a b. c d. 6(如图)在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( )7圆和圆交于a、b两点，则ab的垂直平分线的方程是 ( )axy30b2xy50c3xy90d4x3y708已知直线与直线2x3y40关于直线x1对称，则直线的方程为 ( )a2x3y80b3x2y10cx2y50 d3x2y709某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是 ( )abcd10过点的直线l与圆c：交于a，b两点，c为圆心，当acb最小时，直线l的方程是 ( )ax2y30 b2xy40 cxy10dxy3011若圆c：上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是 ( )a2，2b(2，2)c2,2 d(2,2)12已知圆：，圆：，m、n分别是圆、上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为 ( )a54b1 c62d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13abc中，已知点a(2,1)、b(2,3)、c(0,1)，则bc边上的中线所在直线的一般方程为_ _.14已知直线ykx2k1，则直线恒经过的定点_ _.15已知是三条不重合直线，是三个不重合的平面，下列说法中： ； ； ； ； ； 其中正确的说法依次是 16一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为_ _.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知直线：axby10(a、b不同时为0)，：(a2)xya0.(1)若b0且，求实数a的值；(2)当b2，且时，求直线与之间的距离18(本小题满分12分)自a(4,0)引的割线abc，求弦bc中点p的轨迹方程.19(本小题满分12分)已知半径为2，圆心在直线yx2上的圆c.(1)当圆c经过点a(2,2)且与y轴相切时，求圆c的方程；(2)已知e(1,1)、f(1,-3)，若圆c上存在点q，使32，求圆心横坐标a的取值范围20(本小题满分12分)已知圆c：，斜率为1的直线l与圆c交于a、b两点.(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；21（文科）(本小题满分12分)如图所示，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa2，bccd2，acbacd.(1)求证：bd平面pac；(2)若侧棱pc上的点f满足pf7fc，求三棱锥p bdf的体积文科（理科）如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead(1)求异面直线bf与de所成的角的大小；(2)证明平面amd平面cde；(3)求二面角acde的余弦值理科22(本小题满分12分)已知c：.(1)若c的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点p(，)向圆引切线pm，m为切点，o为原点，若|pm|po|，求使|pm|最小的p点坐标高二数学答案：选择：cdccbdcabdca填空：13、x3y5014、(2,1)15、（1）、（4）16、1 012 cm2解答：17、(1)若b0，则l1：ax10，：(a2)xya0.，a(a2)0，a2或0(舍去)，即a2.(2)当b2时，：ax2y10，：(a2)xya0，l1l2，a2(a2)，a：4x6y30，：2x3y40，18、连接op，则opbc，设p(x，y)，当x0时，kopkap1，即即当x0时，p点坐标为(0,0)是方程的解，所以bc中点p的轨迹方程为 (在已知圆内)19、(1)设圆心坐标为(a，a2)，圆经过点a(2,2)且与y轴相切，解得a2.圆c的方程为(x2)2y24.(2)设q(x，y)，由已知，得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，即y3.点q在直径y3上又q在圆c上，圆c与直线y3相交，1a25，3a1.圆心横坐标a的取值范围为3a1.20、(1)(x1)2(y2)29.圆心c(1，2)，r3.(2)假设存在直线l，设方程为yxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)，以ab为直径的圆过圆心o，oaob，即x1x2y1y20.消去y得2x22(m1)xm24m40.0得33m33.由根与系数关系得：y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.解得m1或4.直线l方程为yx1或yx4.21、文科：(1)证明：因为bccd，即bcd为等腰三角形又acbacd，故bdac.因为pa底面abcd，所以pabd，从而bd与平面pac内两条相交直线pa，ac都垂直，所以bd平面pac.(2)三棱锥pbcd的底面bcd的面积sbcdbccdsinbcd22sin .由pa底面abcd，得vpbcdsbcdpa22.由pf7fc，得三棱锥fbcd的高为pa，故vf bcdsbcdpa2，所以vp bdfvp bcdvf bcd2.理科：如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点 设ab1，依题意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，m.(1)，于是cos，.所以异面直线bf与de所成的角的大小为60.(2)证明：由，(1,