数学人教版八年级上册提公因式法.doc

提公因式法教学设计学校辽宁省铁岭市第一中学案例名称14.3.1 提公因式法教师姓名郑旭案例类型新授课学段八年级教学/活动目标、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。、情感态度与价值观：利用数学小历史对学生进行爱国主义教育，促进学生在情感、态度、价值观等方面的发展。让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。学习者分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：数形结合的思想，逆向运算能力等。学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。教学/活动过程一 引入新知：由面积法引导学生得出am+bm+cm=m（a+b+c）可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维二探索新知多项式ma+mb+mc中各项都有一个公共的因式m，由学生发现并讲解公共因式为各自多项式的公因式， 因为ma+mb+mc=m（a+b+c），于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法探究确定公因式的方法：（1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 （4） a2b-2ab2+ab 归纳确定公因式的方法：（1）定系数：多项式中各项系数的最大公约数（2）定字母：各项中都含有相同的字母（3）定指数：相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。三典例示范：把 9x26xy+3xz 分解因式。总结提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 ；将多项式化成两个因式乘积的形式。四应用新知：在习题中总结因式分解的注意事项：（1）当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“ - ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.（2）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，“1”作为某项的系数通常省略不写，但单独成项时，它在因式分解时不能漏掉.（3）另一个因式的项数与原多项式的项数一致.(4) 公因式要一次提全提尽.(5) 相同因式要写成幂的形式.五巩固新知把下列各式分解因式:(1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。六拓展新知解决课前提出的问题，感受到因式分解给计算带来的方便。七感悟新知：由学生进行总结，畅所欲言，通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。八作业学生自主完成，通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。教学/活动反思本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。基本能够完成教学任务，但缺乏高效的学生参与环节。、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。学生从中暴露的问题主要有： 、找不全公因式，或直接不会找公因式。、提出公因式后，不知道接下来如何去做。 、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。在教师的指导下，学生通过数形结合得出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。在讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，习题中总结