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计算题模拟小卷(四)24(14分)有一“”形粗糙金属导轨竖直固定在水平地面上，导轨的宽度l1 m，电阻不计。一根质量m1 kg的导体棒自a端由静止开始下落，在a端下方h110 m的c处下方有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度b1 t，已知导体棒下落过程中始终保持水平状态，下落到d位置后开始做匀速运动，导体棒的电阻r1 ，与导轨间的动摩擦因数0.25，c、d间距离h250 m，运动过程中导体棒始终受到水平向左的风力f20 n，如图1所示，当地重力加速度g10 m/s2。求：图1(1)导体棒下落到c位置时的速度大小；(2)导体棒从a位置下落到d位置的过程中系统产生的热量q(含摩檫生热、电阻发热)。解析(1)导体棒从a位置运动到c位置，由牛顿第二定律得导体棒的加速度a5 m/s2(2分)由运动学公式得v2ah1(1分)解得vc m/s10 m/s(1分)(2)在d位置时，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势eblvd(1分)由闭合电路欧姆定律得i(1分)则安培力f安bil(2分)由受力平衡得f安fmg(2分)解得vd5 m/s(1分)从a位置到d位置，由能量守恒定律得mg(h1h2)mvq(2分)解得q587.5 j(1分)答案(1)10 m/s(2)587.5 j25(18分) (2016辽宁锦州模拟)如图2所示，固定的粗糙弧形轨道下端b点的切线水平，上端a与b点的高度差为h11.2 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为37，传送带的上端c点到b点的高度差为h20.45 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m1.0 kg的滑块(可看作质点)从轨道的a点由静止滑下，然后从b点抛出，恰好以平行于传动带的速度从c点落到传动带上，传送带逆时针传动，速度大小为v3.0 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，取g10 m/s2，试求：图2(1)滑块运动至c点时的速度vc大小；(2)滑块由a到b的运动过程中克服摩擦力做的功wf；(3)滑块在传送带上滑动时与传送带间由于摩擦产生的热量q。解析(1)滑块由b点开始做平抛运动到c点，根据运动的分解，在竖直方向上滑块做自由落体运动，有v2gh2，可求得vy3.0 m/s(3分)把vc分解得vyvcsin (1分)可求得vc5 m/s(1分)(2)滑块由a点沿轨道滑到b点的过程中，根据动能定理得mgh1wfmv(2分)再根据运动的分解，vbvccos 4.0 m/s(1分)可解得滑块克服摩擦力做的功wf4.0 j(1分)(3)滑块落到传送带上后先做匀减速直线运动，设加速度大小为a根据牛顿第二定律得mgcos mgsin ma(2分)达到传送带的速度所用的时间为t则vvcat，代入数据解得t5.0 s(2分)传送带的位移x1vt15.0 m(1分)滑块的位移x2t20.0 m(2分)此后，滑块和传送带一起向下运动，摩擦力不再做功。所以，滑块在传送带上滑动
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