高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数成长训练 新人教A版必修1.doc

2.3 幂函数主动成长夯基达标1.下列函数中不是幂函数的是()a.y=b.y=x3c.y=2xd.y=x -1思路解析:根据幂函数的定义:形如y=x的函数称为幂函数,可知c不是幂函数.答案:c2. 下列命题中正确的是()a.当=0时,函数y=x的图象是一条直线b.幂函数的图象都经过(0,0)、(1,1)两点c.若幂函数y=x的图象关于原点对称,则y=x在定义域内y随x的增大而增大d.幂函数的图象不可能在第四象限思路解析:当=0时,函数y=x定义域为x|x0,xr,其图象为两条射线,故a不正确;当0x+10x-1,函数y=(-)-的定义域是(-,-1).因此,选a.答案:a9.已知实数a、b满足等式()a=()b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;bab;a、b均小于零时,要满足等式,必有ab;a=b=0时,显然等式成立.因此不可能成立的关系式为.答案:b10. 下列函数中是幂函数的是()a. y=x xb. y=3xc. y=x+1d. y=x思路解析:根据幂函数的基本形式为y=xn易得到答案.答案:d11. 幂函数y=xn(nq)的图象一定经过点()a. (0, 0)b. (1, 1)c. (-1, -1)d. (0, 1)思路解析:本题主要考查了幂函数的图象的性质.答案:b12. 已知0a1,则a a,(a a) a, a(aa)的大小关系为_.思路解析:为比较a a与(a a) a的大小,将它们看成指数相同的两个幂.由于幂函数f(x)=x a(0a1)在区间0,+)上是增函数,因此只需比较底数a与a a的大小.由于指数函数y=a z(0a1)是减函数,且a1,所以aa a,从而a a(a a) a.比较a a与(a a) a的大小,也可将它们看成底数相同(都是a a)的两个幂,于是可以利用指数函数y=b x(b=a a,0b1)是减函数,由a1,得到a a(a a) a.由于aa a,函数y=a z(0aa (aa).答案:a (aa)a a(a a) a13. t 1=(),t 2=(),t 3=(),则下列关系式正确的是()a. t 1t 2t 3b. t 3 t 1 t 2c. t 2 t 3 t 1d. t 2 t 1t 3思路解析:幂函数y=x在第一象限内为增函数,故t 2t 1;又指数函数y=()x在(0,+)上为减函数,故t 1t 3.答案:d14. 幂函数y=x m2-2m-3(mz)的图象关于y轴对称,且与x轴、y轴均无交点,求此函数解析式.思路解析:由于图象关于y轴对称,此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点.是双曲线型,即幂函数y=x m2-2m-3(mz)的指数部分m2-2m-30.解:由题意,得m2-2m-30,-1m3.mz,m=0、1或2.幂函数的图象关于y轴对称,m2-2m-3为偶数.当m=0或2时,m2-2m-3为-3;当m=1时,m2-2m-3为偶数-4,y=x -4.15. （经典回放）对于幂函数f(x)=x,若0x1b. f()c. f()=d.无法确定